5.3 二次根式的加法和减法
第2课时
【教学目标】
知识与技能
会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,提高运算能力.
过程性目标
通过整式运算的某些法则在二次根式运算中的应用,体验迁移、化归等数学思想.
情感态度目标
认识数学的本质,提高学生的合情推理、运算和思辨能力,培养学生严谨的科学态度.
【重点难点】
重点:二次根式的混合运算规律.
难点:正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.
【教学过程】
一、创设情景
复习回顾:1.加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配律各是什么?
2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来.
3.计算:第一组:(1)3x+2x. (2)3x-2x.
(3)3x+2y.
第二组:(1)3+2. (2)3-2.
(3)3-2.
在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.通过类比,让学生体会二次根式的加减法类似于整式运算中的合并同类项.
二、探究归纳
引导学生结合教材例3和例4,让学生先进行思考、讨论、交流、解答.然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算.强调:运算顺序及运算律和有理数相同.在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式.
对于例5含有分母的有理化因式教学中,教师设计题目,让学生以竞赛的形式解答,然后以记成绩的方法让其他同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误.要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——思考——类比——归纳.
2.通过本节课探索出二次根式的混合运算.
四、检测反馈
计算:
(1)×3.
(2)÷2.
(3)(2+5)(2-5)-(-)2.
五、布置作业:P171T1-3
六、板书设计
5.3二次根式的加法和减法(第2课时)
复习内容
整式的运算律和乘法法则
例题
七、教学反思
观察、思考、类比、归纳是研究事物的有效方法,本节课在研究二次根式的混合运算时,先让学生观察、思考、回顾整式的运算律和运算法则,然后再类比、总结出二次根式的运算.在整个探索过程中,学生全员参与,这对于培养学生的动手和思维能力极有价值.
优点:注重问题设计,注重引导、点拨及提高性总结.使学生学中有思、思中有获.教师注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道.由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,不会很感兴趣,所以为了提高学生的学习兴趣及更好地抓好基础,提高学生的运算能力,如此这般设计.注重合作设计,使学生学中有辩,辩中求同.
缺点:本节设计注重了学生的认知活动与情感活动的协调发展,有效地唤起学生的主体意识,在和谐、愉快的情境中达到师生互动,生生互动.因为本节课内容丰富,练习题量较多,故最后的提高题未能完成,教师应当根据学生的学情更细致和更有针对性地讲解问题,特别是本节课中例5的难点题,使学生更扎实地掌握.
PAGE5.3 二次根式的加法和减法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
理解和掌握二次根式加减的方法.
过程性目标
经历二次根式的加减运算法则的形成过程,感悟类比思想,了解二次根式的加减运算法则.
情感态度目标
通过类比整式的加减法,体会化归思想,提高计算能力,培养认真细致的良好学习习惯.
【重点难点】
重点:会运用二次根式的加减运算法则进行运算,掌握二次根式加减运算的基本技能.
难点:被开方数中含有字母的二次根式的化简与合并.
【教学过程】
一、创设情景
通过多媒体展现绿地上羊群的美丽景象,给出问题:
要用栏杆围成两个相邻的正方形羊圈,它们的面积分别为27
m2和48
m2,栅栏的长度为多少米?
学生分组讨论,探究解决方案,教师倾听学生的交流.
二、探究归纳
学生活动:观察计算下列各式.
(1)2x+3x. (2)2x2-3x2+5x2. (3)x+2x+3y.
(4)3a2-2a2+a3.
教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.
问题1:类比计算下列各式.
(1)2+3. (2)2-3+5.
(3)+2+3. (4)3-2+.
小组合作交流发现二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?可以的.
总结:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
问题2:计算(1)+;(2)+.
分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
问题3:计算(1)3-9+3;
(2)(+)+(-).
学生先独立完成,然后小组合作交流发现问题.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的方法:类比——观察——联想——验证.
2.通过这节课的学习探索出二次根式的加减运算.
四、检测反馈
计算:(1)+--.
(2)2-6+3.
(3)-.
五、布置作业:P169T1-2
六、板书设计
5.3二次根式的加法和减法(第1课时)
二次根式的加减
(1)先化简;(2)再将被开方数相同的二次根式的系数相加减
例题
七、教学反思
类比、观察、联想是研究事物的科学方法.本节课在探索二次根式的加减法法则时,采用类比、归纳的方法将学生学习的新知识引出,让学生由同类项的定义类比得同类二次根式的定义,让学生自主去尝试化简、合并.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:教学设计中以问题来带动学生,提高了学生的兴趣,在加减问题时,让学生展开热烈的讨论,在讨论中互相启发、质疑、争辨、补充.不仅锻炼学生的表达能力,同时对知识有了深刻、全面、正确的理解,培养了他们归纳总结的思维能力和科学严谨的学习态度.
缺点:二次根式的加减运算并不难,学生很容易理解,但学生学习能力存在差异,应设置分层进行比较练习,引导他们在体验、比较、感悟、归纳的基础上达成理解的目的.
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