第1章 分 式
1.1 分 式
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系.
2.会求分式的值存在、等于0的条件.
3.会求分式的值.
过程性目标
通过思考——观察——归纳等活动发展学生提出问题的意识与归纳推测能力.
情感态度目标
学生参与教学的学习过程,学生学会提问问题、思考问题,从而提高对数学的学习兴趣.
【重点难点】
重点:分式的意义,分式值不存在、分式值为0的条件.
难点:准确理解分式的意义,明确分母不得为零.
【教学过程】
一、创设情景
(投影显示)问题:
1.面积为2
m2的长方形,一边长3
m,则它的另一边长为多少?
2.面积为S
m2的长方形,一边长a
m,则它的另一边长为多少?
3.一箱苹果售价为P元,总量m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是多少?
让学生列出代数式,比较异同,引入并板书课题:1.1分式.
二、探究归纳
活动一:分式的概念:阅读教材动脑筋问题:式子,以及式子有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点?
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
结论:如果整式f除以非零整式g(g中含有字母),所得的商记作,那么代数式叫做分式.
活动二:分式值不存在和分式值为零的条件
当x取什么值时,以下分式的值不存在?等于0?
(1).(2).(3).
小组讨论交流,并归纳总结.
结论:当g=0时,分式的值不存在,当f=0,且g≠0时,分式的值等于0.
活动三:求分式的值
阅读教材例2,让学生归纳如何求分式的值:将未知数的值代入分式求解.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——讨论交流——归纳总结.
2.通过本节探索知道分式与整式的区别,并归纳总结分式的值不存在、等于0的条件及求分式的值.
四、检测反馈
1.下列各式①,②,③,④中,是分式的有
( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
2.当x为任意实数时,下列分式的值一定存在的是
( )
A.
B.
C.
D.
3.某食堂有煤m
t,原计划每天烧煤a
t,现每天节约用煤b
t(b
4.如果分式的值为0,那么x的值是______.?
5.求分式的值,其中x=-.
五、布置作业:P6T1-2
六、板书设计
1.1分式(第1课时)
分式的概念
(g≠0),g中含有字母
分式值不存在
g=0
分式值存在
g≠0
分式值等于0
f=0且g≠0
七、教学反思
类比分数的概念性质,探索归纳总结分式的概念及正确理解当分式中字母取何值时,分式值存在、不存在、分式值为零.
优点:教学设计条理清晰,注意运用启发式教学,精心设计问题引导学生思考,讨论交流、归纳总结.
缺点:本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但却忽略了学生的接受能力,特别是中、下等生的理解接受能力.因此,部分学生的应变能力没能得到提高,反而有个别学生将分式值存在、不存在、分式的值等于0混为一谈.
PAGE1.1 分 式
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.能理解分式的基本性质,并会利用基本性质来进行分式的变形.
2.会运用分式的基本性质进行约分.
3.知道什么是最简分式,并能利用约分把分式化成最简分式.
过程性目标
使学生学习类比的思想方法,培养类比转化的思维能力;使学生掌握分式的基本性质,培养正确进行分式变形的运算能力.
情感态度目标
通过与分数的类比,导出分式的基本性质,渗透事物是联系及变化发展的辨证关系:即类比——联系——归纳——发展.
【重点难点】
重点:理解并掌握分式的基本性质.
难点:灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法.
【教学过程】
一、创设情景
1.计算:==;===.
2.思考
问题(1):还记得分数的基本性质吗?
问题(2):分式是否也有这样的性质?
通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质,继而引导学生与分数的基本性质相类比,导出分式的基本性质,并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据.
二、探究归纳
活动一:探索分式的基本性质
阅读课本P4例3,思考:
(1)如何用语言和式子表示分式的基本性质?
(2)应用分式的基本性质时需要注意什么?
通过类比分数的基本性质,引导学生猜想、表述、总结分式的基本性质.学生思考、议论后在全班交流.
归纳:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个非零整式,所得分式与原分式相等,这个性质叫做分式的基本性质.
活动二:探索分式的约分及最简分式
自己学习P5-6例4,5并思考以下几个问题:
1.什么叫做分式的约分?
2.如果分式的分子与分母是多项式,应先怎样处理再约分?
3.对于分式的约分,最后的结果有什么要求?
4.什么是最简分式?
5.分式化简求值的一般步骤?
思考并分小组进行讨论交流.
归纳:分式化简、求值的一般步骤:
(1)约分:先对分子、分母的多项式进行因式分解,找分子、分母的公因式,然后约去公因式.
(2)将未知数的值代入化简的最简分式或整式,进行求解.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,让学生熟悉通过类比——猜想——归纳——验证进行探索的一般步骤.
2.通过本节探索出分式的基本性质及分式化简的一般步骤.
四、检测反馈
1.=,=.
2.约分:.
3.分式是最简分式吗?若不是最简分式请把它化为最简分式,并求出当x=2时此分式的值.
五、布置作业:P7T5-6
六、板书设计
1.1分式(第2课时)
分式的基本性质
=(h≠0)
分式的约分
分子与分母都除以它们的公因式
最简分式
分子与分母没有公因式的分式
分式的化简求值
先化简,再代入求值
七、教学反思
类比、猜想、归纳、验证是研究事物的科学方法,本节课在研究分式的性质和约分时,先从分数基本性质、分数的约分进行类比、猜想分式的基本性质、分式的约分,最后验证分式约分的结果为最简分式或整式.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:1.合作交流中收益.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.
2.体现学生是学习的主人,学会了类比的思想方法,培养了语言表达和概括知识的能力.
3.培养学生观察、分析问题的能力,提高学生的逻辑思维.通过对等式的变形填空练习,让学生观察分子或分母的变化,想分母或分子的变化,提高学生的思维能力.
缺点:1.学生基础差,对因式分解的知识点忘记.当分母是多项式且能分解因式时,往往没想到先分解因式,或不会分解因式.
2.约分的结果有的不是最简分式或整式(公因式没找完).
3.由于时间问题,练习做的不多.
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