1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
过程性目标
经历探索分式方程求解过程,提高分析能力.
情感态度目标
强化用数学的意识,增进同学之间的配合,体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感,树立学好数学的自信心.
【重点难点】
重点:分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
难点:了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
【教学过程】
一、创设情景
1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程
-=1.
2.问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟;遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问:(1)写出t的表达式.
(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
②剩下的这一段路需要多少分钟?
③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?
二、探究归纳
由此可以得出:
(1)t的表达式t=6+4+ (2)v应满足20=6+4+
观察以上两个方程有何特点?
类比整式方程总结分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程
一、探索分式方程的解法
1.思考:怎样解分式方程呢?
讨论总结解整式方程的步骤:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)化未知数x的系数为1.
2.如何解分式方程呢?
(学生尝试完成,然后集体补充步骤)
3.归纳解分式方程的步骤
一是去分母,二是解整式方程,三是检验.
概括:解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、探索分式方程的增根
通过P33例2,让学生分组交流,讨论方程根的情况.引导学生总结:不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
注意:由于分式方程转化为一元一次方程过程中,要去掉分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握类比探索的步骤.
2.通过本节课探索出分式方程的定义及其解法.
四、检测反馈
1.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是
( )
①-x2+3x=0;②+b=1;③-1=2;④+=1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个.
2.解分式方程:+3=.
3.若关于x的方程+=有增根,求增根和m的值.
五、布置作业:P34T1-2
六、板书设计
1.5可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程
分式方程的解法
1.去分母2.解整式方程3.检验
典例
七、教学反思
在教学方法上,用类比渗透思想方法进行教学,通过与一元一次方程解法相比较,启发引导学生自主探究、归纳分式方程的解法.
优点:
1.通过复习一元一次方程的解法,学生在探究、归纳分式方程解法的同时进行类比,让学生在解分式方程时有法可循,而不会觉得无从下手.
2.把分式方程的解法与一元一次方程的解法进行相比较,让学生既可以温习旧知识,又可以加深对新知识的记忆.
3.通过对一元一次方程和分式方程解法的类比,更能突显分式方程解法中验根的重要性.
缺点:
1.部分图形不能准确无误地找出最简公分母.
2.对分式方程可能产生增根的原因,要启发学生认真思考和讨论,需让学生真正明白产生增根的原因.解分式方程时,如果分母是多项式,应先写出将分母进行因式分解的步骤来,从而让学生准确无误地找出最简公分母.
PAGE1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时
【教学目标】
知识与技能
会列分式方程解有关实际问题
过程性目标
通过具体情景,理解方程的意义,经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程
情感态度目标
1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱,进行节约用水、用电、环保方面的教育.
2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的方法的能力,体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点:根据题意列分式方程解应用题.
难点:寻找等量关系,列分式方程.
【教学过程】
一、创设情景
一艘轮船在静水中的最大航速是30
km/h,它沿江以最大航速顺流航行
100
km所用时间,与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等.江水的流速是多少?
提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速.
二、探究归纳
活动一、探究分式方程应用题的一般步骤
分析:设江水流速为x千米/时,根据顺水速=静水速+水流速,逆水速=静水速-水流速.根据顺流航行100千米所用时间,与逆流航行60千米所用时间相等,列方程求解即可.
引导学生分组交流:分式方程解应用题的一般步骤.
(1)审:审清题意,找等量关系.(2)设:设未知数.
(3)列:列分式方程.(4)解:解列出的分式方程.
(5)验:检验分式方程是否有解,并检验是否符合实际.
(6)答:写出答案.
活动二、探究整式方程应用与分式方程应用的异同.
引导学生通过P34-35例2-3,交流解分式方程应用与解整式方程应用的异同.
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数.
三、交流反思
1.通过本节课的学习使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.
2.通过本节课学会应用分式方程解决行程问题、工程问题及销售类问题等.
四、检测反馈
1.雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题备受人们关注,为了减少雾霾影响,某单位计划为职工购买A、B两种型号的防霾口罩.已知每个B种型号防霾口罩价格比每个A种型号防霾口罩价格多30元,花300元购买A种型号防霾口罩和花480元购买B种型号防霾口罩的数量相同.求A、B两种型号防霾口罩每个价格各多少元?
2.李明是学校图书馆A书库的志愿者,王伟是学校图书馆B书库的志愿者,他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作.已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理,而B书库恰有80册图书需整理,李明每小时整理图书的数量是王伟每小时整理图书数量的1.2倍,他们同时开始工作,结果王伟比李明提前15分钟完成工作.求李明和王伟每小时分别可以整理多少册图书?
五、布置作业:P36T1-2
六、板书设计
1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
工程问题
行程问题
销售问题
解分式方程应用的一般步骤
七、教学反思
本节课教学设计采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想,通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等手段,使学生充分地动口、动脑,参与教学全过程.
优点:1.教学过程中,根据教学目标和学生的具体情况,紧密联系实例,精心设计问题情境,使所有学生既能参与,又有探索的余地,全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验.达到了课堂教学的有效性.
2.在学法指导上,本着“授之以鱼,不如授之以渔”的原则,围绕本节课所学知识,激发学生积极思考,教会学生分析问题的方法,使学生既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验,学会探索,提高分析问题、解决问题的能力.
缺点:首先没让学生真正通过课堂小结,增强其反思意识,培养其良好的学习习惯.其次应用题的难度设置没达到层层深入,提问也没分层次性,没能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受.
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