1.2 分式的乘法和除法
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.掌握分式的乘方法则.
2.会进行分式乘除及乘方的混合运算.
过程性目标
经历探索分式的乘方过程,并结合具体情境说明其合理性.
会进行简单分式的乘除乘方的混合计算,具有一定的化归能力.
情感态度目标
渗透类比转化的数学思想方法.
【重点难点】
重点:分式乘方的法则和运算.
难点:分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.
【教学过程】
一、创设情景
问题1 美术课上需要一条边长为
cm的正方形卡纸,你能算出它的面积吗?
问题2 一个正方体的容器,它的棱长为
cm,你能求出它的容积吗?
二、探究归纳
活动一:分式的乘方法则
引导独自完成课本P10做一做.思考:乘方的意义及分数的乘法法则.
类比分数猜想:分式的乘方法则.
归纳:分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
活动二:分式乘方法则的应用
引导学生独自完成P10例3、例4,并小组交流.
思考:分式的乘除、乘方混合运算顺序?
归纳:先算乘方,再算乘除,最后结果化为最简分式或整式.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——类比——猜想——归纳——证明.
2.通过本节课探索出分式的乘方法则.
四、检测反馈
1.计算:(1).(2).
(3)·÷.
2.先化简,再求值.
÷·(x+1),其中x=1.
五、布置作业:P12T1-2
六、板书设计
1.2分式的乘法和除法(第2课时)
分式的乘方法则
语言描述:把分子、分母各自乘方符号语言:=
运算顺序
先乘方,再乘除
应用:典例
七、教学反思
本节课从两个具有实际背景的问题出发,使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘方是由实际需要产生的,而且是离不开的运算,进而激发他们学习的兴趣和欲望,接着,从分数的乘法法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘方法则.
优点:本节课温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识,而且能体现由数到式的发展过程,在学生得出分式的乘方法则时,要求他们分别用文字和符号两种形式进行表述,这样不仅加深了学生对法则的理解,而且锻炼了他们的数学表达能力.
缺点:本节课乘方比较抽象,对运算法则的推理过程占了相当多的时间,因此,对基本法则的理解和熟练程度还有待于在后续的练习中予以加强.
PAGE1.2 分式的乘法和除法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.
过程性目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性.
情感态度目标
教学过程中渗透类比转化的思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.
【重点难点】
重点:掌握分式的乘除运算.
难点:分子、分母为多项式的分式乘除运算.
【教学过程】
一、创设情景
问题1 一个水平放置的长方形容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
二、探究归纳
活动一:分式的乘除法法则
1.计算:(1)×.(2)÷.
分数乘法、除法运算的法则是什么?
2.类比:把上面的分数改为分式:
(1)×.(2)÷(u≠0)怎样计算呢?
猜想:分式的乘、除法法则.
归纳:分式的乘法法则:分式乘分式,把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
活动二:分式的乘除法法则的应用
引导学生阅读例1、例2,归纳总结分式乘除法运算的一般步骤.
归纳:除法运算先转化为乘法运算,分子、分母为多项式时先因式分解,然后再按照乘法运算法则进行约分化简即可.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握观察——类比——猜想——归纳知识的探索过程.
2.通过本节课探索出分式的乘除法法则.
四、检测反馈
1.填空
(1)÷=______.(2)·=______.?
(3)若代数式÷有意义,则x的取值范围是________.?
2.计算:(1)·.(2)÷6xy2.
(3)·.(4)(x+2)÷(x2+4x+4).
3.当x=2
018时计算:÷的值.
五、布置作业:P13T4-5
六、板书设计
1.2分式的乘法和除法(第1课时)
分式的乘法法则
×=
分式的除法法则
÷=·=(u≠0)
七、教学反思
观察、类比、猜想、归纳是研究事物的科学方法,本节课在研究分式乘除法法则时,先从分数乘除法运算进行类比、猜想分式的乘除法法则.最后应用乘除法法则进行计算.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:选取学生熟悉的分数的乘除运算问题,用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则,学生感到轻松容易地掌握了分式乘除法的运算,激发了学生的学习兴趣.课堂训练过程中采取生生合作,学生出现的计算问题由学生改正并说明理由,课本上有些问题的答案不唯一,学生从不同的角度考虑问题,结论当然不同,只要有道理就应鼓励,不要把学生限制在一个固定的思维框中.
缺点:由于部分学生计算能力欠缺,或有些细节没注意到,计算上还出现问题.在以后的教学中还应加强计算能力的培养.学生答题的规范性还差了些,在黑板上的板书不到位,在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.数学学习方法的应用,本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法,以后在教学中提醒学生数学方法的应用.
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