2.1 三 角 形
第3课时
【教学目标】
知识与技能
1.证明三角形内角和定理,并能简单应用这些结论.
2.理解三角形的外角的定义.
3.掌握三角形的内角和外角的关系.
过程性目标
通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形的内角和与三角形的外角”,然后再证明这个结论,使学生体会到从实验——猜想——归纳——证明——得出结论的科学探究方法.
情感态度目标
通过动手操作,使学生在学习活动中学会合作,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.
【重点难点】
重点:三角形的内角与外角的关系.
难点:外角定理的论证过程.
【教学过程】
一、创设情景
一天,王刚同学做了一个三角形,比李杰同学做的三角形大,王刚对李杰说:“我的内角和比你大,因为我的块头比较大.”同学们,你们来说一说,王刚的说法正确吗?
刚刚有同学说我们可以通过剪纸的方法验证三角形的内角和是否为180°?(请同学们动手拼一拼)
二、探究归纳
可以得到:三角形的内角和等于180°.
活动一:三角形的内角和.
合作学习:(1)请每个学生利用手中的三角形(已备),把三角形的三个角撕(或剪)下来,然后把这三个角拼起来,然后观察这三个角拼成了一个什么角?
(2)学生猜想三角形的三个内角的和等于180°.
(3)你能证明这个结论吗?
学生分组讨论证明方法.
活动二:三角形按角分类.
学生分组讨论三角形三个内角的分类,进而总结三角形的分类.
活动三:三角形的外角及性质.
通过画图比较三角形内角与外角的异同,并分组讨论三角形外角的性质.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索新知的一般步骤:实验——猜想——归纳——验证.
2.通过本节课探索出三角形的内角和及三角形外角的性质.
四、检测反馈
1.(2017秋·凉州区期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=40°,∠DAE=15°,求∠C的度数.
2.(2017秋·上杭县期中)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F交AC于点E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数.
五、布置作业:P48T1—3
六、板书设计
2.1三角形(第3课时)
三角形的内角和
内角和等于180°
三角形按角分类
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
三角形的外角
三角形外角的性质
外角等于与它不相邻的两个内角的和
七、教学反思
实验、观察、猜想、验证是研究事物的科学方法.本节课在研究三角形的内角和时,让学生课前剪出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,然后量出每个角的度数,初步感知三角形的内角和的特征.由此猜想三角形的内角和等于180°,最后对此猜想的正确性作出了证明,这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:课上让学生通过小组合作交流,探索验证三角形内角和的特征.通过学生间的合作交流、智慧碰撞、思维火花闪现,出现了剪一剪、折一折两种验证方法,从而得出三角形的内角和是180°这一重要性质.对应三角形外角的教学,调动学生比较内外角的异同,并分组交流外角的性质,易于学生的理解.
缺点:本节课注重了学生的动手操作及小组合作交流,但留给学生独立思维的时间过短,另外学生对外角的理解较浅薄,个别同学还不能灵活运用,应加强对外角的练习.
PAGE2.1 三 角 形
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念.
2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线,特别注意钝角三角形高的画法.
过程性目标
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点,直角三角形三条高的交点就是直角顶点,钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
情感态度目标
通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.
【重点难点】
重点:三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.
难点:钝角三角形高的画法.
【教学过程】
一、创设情景
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.
观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG…)
有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?
二、探究归纳
活动一、探究三角形的高线
首先让学生阅读教材并总结三角形的高线定义,然后分组画三角形的高.
思考:(1)三角形的高线的定义.
(2)三角形的高线有几条?
总结:三角形的高线是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.三角形都有三条高.
活动二、探究三角形的角平分线、三角形的中线.
请学生拿出课前准备好的三角形,通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线,回答下面问题
1.三角形角平分线定义.
2.三角形有几条角平分线?
3.你发现三角形的三条角平分线是否交于一点?
4.三角形的中线定义.
5.三角形有几条中线?
6.你发现三角形的三条中线是否交于一点?
分组讨论交流三角形的角平分线、三角形的中线.
结论:三角形的三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,并把三条中线的交点叫作三角形的重心.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握获得新知的一般步骤:实验——猜想——交流——总结.
2.通过本节课探索出三角形的高线、三角形的角平分线和三角形的中线.
四、检测反馈
1.如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是________.?
(2)在△AEC中,AE边上的高是________.?
(3)在△FEC中,EC边上的高是________.?
(4)若AB=CD=2
cm,AE=3
cm,则S△AEC=________cm2,CE=________cm.?
2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5
cm,AB与AC的和为13
cm,求AC的长.
五、布置作业:P49T3
六、板书设计
2.1三角形(第2课时)
三角形的高线
三角形的角平分线
三角形的中线
顶点和对边中点的线段
重心
三条中线的交点.
七、教学反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循从感性到理性的渐进认识规律,体现了数学学习的必然性.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,培养学生动手、合作、概括能力.
优点:1.强调直观性原则.利用学生生活中已有的对“高矮”的直观认识,让学生比较一副三角尺在不同的情况下,哪一个更高,使学生从生活的感性经验中逐渐抽象出概念的一些表象.2.从学生折纸开始,让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质,而后通过作图,加深学生对中线、角平分线的认识,增加了数学学习兴趣.
缺点:本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但是学生理解很好,掌握起来却很困难.教师在今后的教学中应注意概念之间的联系和区别,在讲三角形高时,应充分调动学生的积极性,注意锻炼学生的动手能力,让学生积极参与动手画三角形的高线、三角形的角平分线和三角形的中线.另外课堂要有足够的练习时间.
PAGE第2章 三 角 形
2.1 三 角 形
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.理解三角形的有关概念,并能用符号表示.
2.掌握三角形三边关系,并能用其解决实际问题.
过程性目标
1.通过观察、操作活动,感受并发现三角形是由三条线段围成的图形.
2.使学生经历探索三角形两边之和大于第三边的过程.
情感态度目标
通过学生动手操作,想象猜测,进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作的能力.
【重点难点】
重点:三角形任何两边之和大于第三边的应用.
难点:已知三角形的两边求第三边的范围.
【教学过程】
一、创设情景
1.观察课本第42页图2-1:在情境中,找出你所学过的图形.
2.学生说一说:生活中还有哪些物体上有三角形.
3.出示生活中常见的物体上的三角形:电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等.
4.入课题:三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究.
二、探究归纳
1.发现三角形的特征.
在纸上画出一个三角形,然后向同学说一说三角形有几条边?几个角?几个顶点?
展示学生画的三角形,组织交流:三角形有什么特点?
教师根据学生的汇报板书,标出三角形各部分的名称.
2.概括三角形的定义.
议一议:下面的图形是不是三角形?
阅读课本:课本是怎样概括三角形的定义的?你认为三角形的定义中哪些词最重要?
总结:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
3.让学生根据三角形边的情况进行交流三角形的分类.
4.探索三角形三边的关系
(1)用一根吸管剪成整厘米数的三段,用毛线串一串.
(2)在记录表上记录好它们的长度及串连的结果,能否围成一个三角形,能打“√”,不能打“×”.
长度(厘米)
能否围成三角形
比较三边关系
思考:任意三根吸管能否围成一个三角形?
请同学们利用拼摆的结果和吸管的长度数据来比较三条吸管的关系,想一想,手里的吸管为什么有的能拼成,有的不能拼成?
分析“围不成”的原因.
①学生演示讨论;
②投影演示:一种是合拢了,但是是“平的”;另一种是完全没合拢;
③讨论:要围成三角形须满足什么条件?
小组合作交流,总结:三角形任意两边之和大于第三边.
三、交流反思
1.通过本节课的学习掌握探索过程:观察——猜想——实验——验证;
2.通过本节课的学习探索出三角形三边的关系.
四、检测反馈
1.(2018·新宾县期末)已知△ABC的两条边长分别为2和5,则第三边c的取值范围是________.?
2.如图所示,图中共有多少个三角形?请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.
3.(2018·沅陵县期中)已知,a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
五、布置作业:P44T1-2
六、板书设计
2.1三角形(第1课时)
三角形的有关概念
顶点:内角:边:
三角形按边分类
三角形三边的关系
任意两边之和大于第三边
七、教学反思
观察——猜想——实验——验证是探索新知的有效途径,本节课在探索三角形三边关系时,让学生动手实验、猜想、讨论总结并进行验证,这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:从生活中三角形入手让孩子们找三角形从而提高学生兴趣,另外直接让孩子们动手操作做三角形,观察三角形,了解三角形各部分名称及三边关系,学习活动中,孩子更愿意自己去经历,去实践.在体验中学习数学是保证教学有效的一种很好的教学途径.
缺点:其一,由于时间的限制,在推理验证的问题上,没能关注到每一位学生;其二,由于追求验证方法的多样性,而学生对平行的判定方法没有灵活掌握,险些偏离本课的重点.
PAGE
