2.3 等腰三角形
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.掌握等腰三角形、等边三角形的性质.
2.能运用等腰三角形和等边三角形的性质进行证明和计算.
过程性目标
1.经历“操作——观察——发现——归纳——应用”的知识形成过程,培养学生的分析推理及解决问题的能力.
2.培养学生“转化”的数学思想、应用思维及合作学习的能力.
情感态度目标
1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的求知欲.
2.培养学生学数学的兴趣.
3.体会数学与生活的密切联系.
【重点难点】
重点:等腰三角形的性质及应用.
难点:等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
【教学过程】
一、创设情景
师生共同欣赏一组轴对称图形的图片,并让学生按照轴对称图形的特点,利用两个三角板构造一组图形,要求:
(1)拼出的图形是轴对称图形.(2)拼得的轴对称图形是三角形.
学生以小组的形式按要求拼图,教师收集成果,并及时设问:
你拼出了一个什么样的三角形?并质疑:“等腰三角形除了具有一般三角形的性质及两腰相等的特点外,还有哪些特殊的性质?”从而引出课题.
二、探究归纳
1.发现:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
探索过程:让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸张学生自己动手折纸,感知等腰三角形的对称性.
2.让学生分成小组探讨,学生在探讨过程中,想到一般三角形的构成元素:边,角,以及三角形的重要的三种线段,得到的结论可能不唯一,有些学生会想到从等腰三角形的两个底角出发加以研究,还有思维灵活的同学可能会想到从等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角的角平分线加以研究;思维更加灵活,想象空间更宽广的学生会想到两腰上的中线、高加以研究,对于学生的探讨结果,老师进行归纳,归纳出以下四个元素是我们这堂课研究的主要内容:(1)两个底角.(2)底边上的中线.(3)底边上的高.(4)顶角的角平分线.
归纳总结:等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).等腰三角形的两个底角相等.
3.类比归纳:让学生通过等腰三角形的性质,类比等边三角形的性质.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探索的一般步骤:操作——观察——发现——归纳.
2.通过本节课探索出等腰三角形和等边三角形的性质.
四、检测反馈
1.在△ABC中,AB=AC,过点C作CN∥AB且CN=AC,连接AN交BC于点M.求证:BM=CM.
2.如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点.
五、布置作业:P63T1-2
六、板书设计
2.3等腰三角形(第1课时)
等腰三角形
性质1:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线
性质2:等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)
性质3:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)
等边三角形
等边三角形的三个内角相等,且都等于60°
七、教学反思
操作、观察、发现、归纳、应用是研究事物的科学方法.在研究等腰三角形的性质时,引导学生翻折准备好的等腰三角形纸板,观察、猜想等腰三角形的性质,然后对猜想进行验证,这个过程对培养学生正确的思维方法很有价值.
优点:教学设计提供可探索性的问题,合理的设计折纸的操作过程,创造出良好的问题情境,不断地引导学生观察、实验、思考、探索,使学生感到自己就像科学家那样提出问题、分析问题、解决问题,去发现规律,证实结论.发挥学生学习的主观能动性,培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度.同时通过学生自己动手实验得到三个性质的内容,可以使他们较好地掌握知识、提高学习数学的兴趣,达到了事半功倍之效.本设计利用多种教学方法,使学生在实验中提出问题、解决问题,从而不知不觉地进入学习氛围,培养学生从被动学习步入主动想学的习惯.
缺点:设计中担心“三线合一”学生会感到困难,特意介绍了三角形中的角平分线、高和中线,并为学生设计出对应表格,让学生填出“三线合一”的性质.这样做的好处是降低了“三线合一”性质的难度,学生较易了解,但由于设定表格,学生就被牵着鼻子走,限制了他们在实践过程的发现,学生的填表仅是印证了课本上的说明,如果让学生自主发挥,时间多费些,课堂上不确定因素也多了点,但学习效果应该会好一点.学生基本掌握了等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质,学会了“等边对等角”的运用,较好地完成了教学目的.但这样上课,学习基础较好的学生不能满足,会有吃不饱的感觉.若在课堂教学过程中,尝试分组练习,整体效果可能会好些.
PAGE2.3 等腰三角形
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.探索等腰三角形、等边三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形及等边三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
过程性目标
经历动手操作方法验证“等角对等边”,提高他们的归纳猜想能力.
情感态度目标
激发全体学生的探究热情,体验探究成功的快乐,帮助学生树立学习信心.在数学思维中,培养严谨的态度.
【重点难点】
重点:等腰三角形、等边三角形的判定定理及其应用.
难点:等腰三角形性质、判定的综合应用.
【教学过程】
一、创设情景
如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
二、探究归纳
猜想:三角形中,两个角相等,它们所对的边也相等.
探索过程:在一张纸上裁一个三角形,并使这个三角形的两个内角相等,让学生沿过点A的直线把∠BAC对折,使AC和AB在同一条直线上.观察并猜想AB与AC的关系.分组讨论交流可得:
等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
引导学生依据等角对等边结合三角形内角和定理,探索三个角都是60°的三角形的形状.
学生合作交流可得等边三角形的判定定理:三个角都是60°的三角形是等边三角形.
出示问题,让学生思考:有一个角是60°的等腰三角形的形状.
讨论交流可得:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
思考:等边三角形的判定方法.
小组合作交流总结:1.定义:三边相等.
2.边角:两等边及一个60°角.
3.两个60°的角.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察、猜想、操作、讨论、总结.
2.通过本节课的学习探索出等腰三角形及等边三角形的判定方法.
四、检测反馈
1.如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
2.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,AE⊥AB.
(1)求∠C的度数.
(2)求证:△ADE是等边三角形.
五、布置作业:P65练习T2-3
六、板书设计
2.3等腰三角形(第2课时)
等腰三角形的判定
简称“等角对等边”
等边三角形的判定
三个角都是60°的三角形
一个角是60°的等腰三角形
七、教学反思
观察、猜想、操作、讨论、总结是研究新知常用的科学方法,本节课在研究等腰三角形的判定定理时,先让学生观察、猜想,然后动手操作,最后进行小组讨论交流总结得出结论,这个全过程对培养学生的动手操作及归纳猜想能力很有帮助.
优点:由于目标明确,本节课处理环节紧凑,效果较好,在课堂中充分体现了学生的主体地位,实现生教生,生强生,教师真正做到了学生学习的组织者.
缺点:由于探索等腰三角形的判定定理所用时间稍长,因此应用用时较短.等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究,强调得不够.以上两点要在下一节添加补充,不留后患.
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