第3章 实 数
3.1 平 方 根
第1课时
【教学目标】
知识与技能
理解平方根和算术平方根的概念,了解平方与开平方的关系.
过程性目标
学会平方根、算术平方根和平方根、算术平方根的表示法,并运用以上知识解决实际问题.
情感态度目标
学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主义观点.
【重点难点】
重点:平方根的概念.
难点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
【教学过程】
一、创设情景
(媒体展示)王明家的新房刚刚装修好,星期天王明的爸爸带着王明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当王明的爸爸犯愁的时候,王明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了.”
几秒之后提问:同学们你们知道吗?
(设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于100的数是什么?)
随后,再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说轻而易举,即轻松地引入课题.
二、探究归纳
探究平方根和算术平方根
1.自学教材P105-P107的内容,思考:
①什么是平方根?举例说明.
②a的平方根如何表示?怎样读?
③什么是算术平方根?如何表示?
④什么叫开平方?开平方和平方有什么关系?举例说明.
⑤正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
⑥一个正数的算术平方根与它的平方根有何区别与联系?举例说明.
六分钟后,看谁能回答问题并做对练习.
2.学生自学,教师巡视,督促学生全身心投入学习,了解学生做练习的情况.
3.学生自主回答,相互评价.
4.教师引导归纳:
(1)如果一个数r的平方等于a,那么这个数r叫做a的一个平方根或二次方根,用符号表示为:r=±;正数正的平方根叫作a的算术平方根,求一个非负数的平方根的运算叫做开平方运算.
(2)平方根的性质
①正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0的平方根是0;
③负数没有平方根;
④平方根与算术平方根之间的区别:含义不同;符号不同;数量不同.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探究新知的步骤:
问题引导——讨论交流——归纳总结.
2.通过本节课探索出平方根的含义及开平方运算.
四、检测反馈
1.若+|2x-3y-5|=0,求:(1)x,y的值.(2)x-8y的平方根.
2.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的平方根.
五、布置作业:P108T1-3
六、板书设计
3.1平方根(第1课时)
平方根
±(a≥0)
算术平方根
(a≥0)
开平方
求一个非负数的平方根的运算
七、教学反思
阅读、交流、归纳是研究事物的科学方法,本节课在研究平方根的含义时,让学生带着问题阅读教材,思考、交流、总结出其相关含义,这个全过程对培养学生自学、合作交流及正确的思维很有价值.
优点:本节设计以问题引领学生,可提高学生兴趣,激发其好奇心.首先由学生熟悉的正方形餐桌的面积求边长让学生快速熟悉回顾平方相关概念,然后将情景抽象出数学的模型,训练逆向思维,初步感受算数平方根的概念.这里主要是知识间的整合,将平方和求算术平方根互逆的过程整合到一个情景中,时刻让学生感受数学来源于生活,同时为生活服务.从学生已有的生活经验出发,经历由实际问题抽象出数学模型的过程.通过情景的引入,真正实现在情景中活动,在活动中体验,在体验中感悟,以达到培养学生数学素养的目的,为学生的可持续发展奠定基础,同时两个互逆的过程整合到一起,加强了学生的理解,同时为学生理解算数平方根,突破本节课的重点——算数平方根的概念做了铺垫.
缺点:本节课教学设计注重开发学生的思维能力,学生能很好理解,但不能灵活应用,在运用过程中往往混淆算术平方根和平方根,因此在归纳平方根的概念时,应该使学生加深对“根”字的理解,增加训练机会.
PAGE第3章 实 数
3.1 平 方 根
第2课时
【教学目标】
知识与技能
了解无理数概念,通过动手操作感受无理数的存在、加深理解.
过程性目标
会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力.
情感态度目标
在教学中要让每个学生都参与到活动中去,感受学习的乐趣,提高学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点:理解无理数概念.
难点:会判断一个数是否是无理数.
【教学过程】
一、创设情景
活动内容
抑扬顿挫讲故事:大家都知道古希腊数学家毕达哥拉斯吧?此人涉猎很广,除数学外,还研究哲学、科学、音乐等,创立了毕达哥拉斯学派.该学派将他所说的一切作为真理.比如其中有一条,他认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即都可用有理数表示.
(因为学生刚刚认识了无理数,讲到这一定会有学生提出质疑,让学生尽情提出自己的想法后故事继续)
唉!那时却有人因为提出质疑而牺牲了生命.此人就是希帕索斯,他是毕达哥拉斯的学生之一.年轻的希伯索斯在学习中发现,边长为1的正方形,它的对角线的长不能用有理数来表示,看来除了整数和分数以外,还存在着一种新数,这种新数不好理解,希帕索斯就将它取名为“无理数”.无理数的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信仰,引起了信徒们的恐慌,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将这一发现传播了出去,为此招来了杀身之祸,在逃回故乡的路上遭到围捕,被残忍地扔进地中海.现在网上对他的介绍也不是很多,我本来还想通过网络搜索一下他的图片,可遗憾的是,一张都没有!无理数到底是怎么来的?它又有什么特点呢?
二、探究归纳
预习教材P108-P110的内容.引导学生动手做一做,动脑思考:
1.无理数的含义.
2.近似数.
3.计算器求二次根式的值.
教师通过电子白板工具箱中的计算器,展示二次根式值的求解过程,然后让学生分别计算求解.
小组合作交流总结:无理数是无限不循环小数.常见无理数的形式:①无限不循环小数;②π及化简后含π的数;③开方开不尽的数.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探索的一般步骤:操作——思考——交流——总结.
2.通过本节课探索出无理数的含义及用计算器求二次根式值.
四、检测反馈
1.把代表下列各数的序号填在相应的横线上.①; ②-0.86; ③-5; ④0; ⑤-; ⑥-;
⑦2.7; ⑧π; ⑨1.101
001
000
1…(每两个1之间依次多一个0)
属于正有理数的有:____________.属于整数的有:____________.属于负分数的有:____________.属于无理数的有:____________.?
2.用计算器求下列各式的值:
(1). (2)(精确到0.001)
五、布置作业:P110T1-3
六、板书设计
3.1平方根(第2课时)
无理数
定义:无限不循环小数
常见形式:,,π,…
计算器求二次根式的值
七、教学反思
操作、思考、交流、总结是探求新知的有效方法.本节课在研究无理数时,先让学生实际操作根据正方形的面积求边长,体会边长不是整数、不是分数,从而通过自学归纳总结出无理数,这个全过程对培养学生的自学能力,独立思考能力很有价值.
优点:电子白板工具箱中有计算器的功能,我们将知识和技术进行了充分的整合,学生独自探究发现规律后和小组的同学合作交流自己的想法,并通过电子白板进行展示,交流自己探究规律的过程,形象直观同时具备科学性,便于学生发现规律和同学间的合作交流,充分体现了学生自主学习、合作学习、发展主动性学习的理念,学生真正成为了课堂的主人,比较常规的教学,学生的学习兴趣更加的浓厚,同时学生学习的主动性增强,由我们教师要学生学发展为学生自己要学.
缺点:本节课教学设计注重开发学生的思维,但学生存在差异,部分学生对无理数含义理解不透,应关注差异学生,提高其学习兴趣,增加训练,让其获得成功感.
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