4.4 角的比较同步练习 2021-2022学年 北师大版七年级数学上册 （Word版 含答案）

4.4
角的比较
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．角的两边画得越长，这个角就越大
B．角的大小与角的两边所画的长短无关
C．角的大小和它的度数的大小是不一致的
D．放大镜可以把角的度数放大
2．用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
5．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（　　）
A．∠ADC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
6．如图所示，下列式子中错误的是（　　）
A．∠AOC＝∠AOB+∠BOC
B．∠AOC＝∠AOD﹣∠COD
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOD﹣∠BOC
D．∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90°
B．100°
C．105°
D．120°
8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．90°
B．45°或30°
C．30°
D．90°或30°
9．如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC＝2∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠AOD等于（　　）
A．20°
B．25°
C．35°
D．75°
11．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　　）
A．59°
B．60°
C．69°
D．70°
12．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（　　）
A．10°
B．40°
C．70°
D．10°或70°
13．借助一副三角尺的拼摆，不能画出的度数是（　　）
A．75°
B．105°
C．15°
D．155°
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　
　．
15．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，∠AOC＝45°．若OE平分∠BOC，则∠DOE的角度为
　
　．
16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数
　
　．
17．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为　
　．
三、解答题（共3小题，满分0分）
18．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将三角尺的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝　
　°；
（2）如图2，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，则旋转角∠BON＝　
　°，∠CON＝　
　°．
19．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
20．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）（2）（3）中，你能得出什么规律？
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．角的两边画得越长，这个角就越大
B．角的大小与角的两边所画的长短无关
C．角的大小和它的度数的大小是不一致的
D．放大镜可以把角的度数放大
【分析】根据角的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、角的两边为射线，所以A选项错误；
B、角的大小与角的两边所画的长短无关，所以B选项正确；
C、角的大小和它们的度数的大小是一致的，所以C选项错误；
D、角的大小与角的两边叉开的大小有关，与角的两边的长短无关，，所以D选项错误．
故选：B．
2．用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选：D．
3．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可判断．
【解答】解：根据“叠合法”比较∠1与∠2的大小，可知：正确的是D．
故选：D．
4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
【分析】利用角的大小进行比较．
【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
5．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（　　）
A．∠ADC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
【分析】利用图中角的和差关系计算．
【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故选：D．
6．如图所示，下列式子中错误的是（　　）
A．∠AOC＝∠AOB+∠BOC
B．∠AOC＝∠AOD﹣∠COD
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOD﹣∠BOC
D．∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD+∠BOC
【分析】结合图形和角的有关计算判断即可．
【解答】解：A、∠AOC＝∠AOB+∠BOC，正确，故本选项错误；
B、∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，正确，故本选项错误；
C、∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOC+∠AOB＝∠AOB+∠BOD﹣∠BOC，错误，故本选项正确；
D∠AOC＝∠AOD﹣∠BDO+∠BOC，正确，故本选项错误；
故选：C．
7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90°
B．100°
C．105°
D．120°
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．90°
B．45°或30°
C．30°
D．90°或30°
【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可．
【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+30°＝90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．
9．如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC＝2∠BAM
B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠CAM
D．2∠CAM＝∠BAC
【分析】根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM≠2∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．
故选：C．
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠AOD等于（　　）
A．20°
B．25°
C．35°
D．75°
【分析】利用角平分线的性质求得∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠AOC＝∠BOC；然后由等量代换求得∠COD＝∠BOC＝25°．
【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝50°，
∴∠COD＝∠BOC＝25°．
故选：B．
11．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　　）
A．59°
B．60°
C．69°
D．70°
【分析】根据平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，再根据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵∠COB＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠DOC＝＝＝69°．
故选：C．
12．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（　　）
A．10°
B．40°
C．70°
D．10°或70°
【分析】OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，
∴∠AOC＝40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝40°+30°＝70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°．
故选：D．
13．借助一副三角尺的拼摆，不能画出的度数是（　　）
A．75°
B．105°
C．15°
D．155°
【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°，
∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；105°，不能画出155°．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　141°　．
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．
15．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，∠AOC＝45°．若OE平分∠BOC，则∠DOE的角度为
　22.5°　．
【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC的度数，再根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：由图形可知，∠AOC＝∠COD＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝67.5°，
∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数
　70°　．
【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC
＝30°+20°
＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD
＝20°+50°
＝70°．
故答案为：70°．
17．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为　65°　．
【分析】如图，由题意得∠1+2∠2＝180°，根据∠1＝50°，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意知：
∠1+2∠2＝180°，而∠1＝50°，
则∠2＝＝65°．
故答案为65°．
三、解答题（共3小题，满分0分）
18．如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将三角尺的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝　25　°；
（2）如图2，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，则旋转角∠BON＝　40　°，∠CON＝　25　°．
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25；
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON
＝130°﹣90°
＝40°．
∠CON＝∠COB﹣∠BON
＝65°﹣40°
＝25°．
故答案为：40；25．
19．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
【分析】先由∠COD﹣∠DOA＝28°，∠COD+∠DOA＝90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB＝∠AOC＝45°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
【解答】解：∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD＝∠DOA+28°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠COD+∠DOA＝90°，
∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°，
2∠DOA＝62°，所以∠DOA＝31°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°．
故答案为14°．
20．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）（2）（3）中，你能得出什么规律？
【分析】（1）根据角平分线的性质和角的有关计算，求出角的度数；
（2）根据角平分线的性质和角的有关计算，求出角的度数；
（3）用与（1）相同的方法即可；
（4）由（1）（2）（3）的结果和（1）的解答过程可得结论．
【解答】解：（1）因为OM平分∠AOC，
所以∠MOC＝∠AOC．
因为ON平分∠BOC，
所以∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．
因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°．
（2）当∠AOB＝80°，其他条件不变时，∠MON＝×80°＝40°．
（3）当∠BOC＝60°，其他条件不变时，∠MON＝45°．
（4）分析（1）（2）（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的度数总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的度数无关．