3.5探索与表达规律-课堂同步练-2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习（北师大版）
3.5探索与表达规律-课堂同步练
时间：60分钟；
一、单选题
1．我们知道4不是3的倍数，5也不是3的倍数，但4与5的和却是3的倍数．现从1到100这100个自然数中，任意选两个不同的数组成一个有序数对，其中，均不是3的倍数，但与的和恰好是3的倍数，则这样的有序数对共有（
）对．
A．1089
B．1122
C．2176
D．2244
2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在
第12格中所放的米粒数是(
)
A．22
B．24
C．2
D．2
3．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，则表示2020的有序数对是(　　)．
A．(64，4)
B．(65，4)
C．(64，61)
D．(65，61)
5．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（
）
A．38
B．52
C．74
D．66
6．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有★个（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（
）
A．19
B．20
C．21
D．22
8．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．2＋6n
B．8＋6n
C．4＋4n
D．8n
二、填空题
9．观察下面按次序排列的每一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的2个数．
（1）______，______…，
（2）______，______…，
（3）______，______…，
10．__________．
11．在一列数a1，a2，a3，a4，…an中，已知a1＝2，a2，a3，a4，…an，则a2020＝___．
12．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_______．（用含n的代数式表示）
13．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆图形的周长是_____，第n次所摆图形的周长是____(用关于n的式子表示)．
14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有________________
个★．
15．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
16．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个
(用含的代数式表示)．
三、解答题
17．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
18．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
19．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：
（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________
（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；
（3）用一句话概括你发现的规律．
20．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
　99999×11=__________；
　99999×12=__________；
　99999×13=__________；
　99999×14=__________．
（1）你发现了什么？
（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？
21．观察相邻两个奇数的和：
（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？提出你的猜想．
（2）通过证明，验证你的猜想是否正确．
22．有下列单项式：-x，，，，……
（1）写出第101个，102个单项式；
（2）写出第n个，第个单项式.
23．探索规律
（1）按图示规律填写下表：
（2）按这种方式，摆第n个正方形需要多少棋子？
24．观察图形（每个的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律
（1）写第五个等式，并画出与之对应的图示；
（2）猜想并写与第n个图形相对应的等式．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．D
【解析】解：从1到100这100个自然数中，除3余1的数为，除3余2的数为，为自然数），
而，
所以是3的倍数，
而，，
所以，以及不是3的倍数，
即：两个数的和是3的倍数，只有一个除3余1的数和一个除3余2的数的和是3的倍数，
所以，是除3余1的数，必是除3余2的数或是除3余2的数，必是除3余1的数，
而从1到100这100个自然数中，除3余1的数有34个，除3余2的数有33个，
满足条件的有序数对共有对，
答案：．
2．C
【解析】解：设第n格中放的米粒数是an，则
a1=1，
a2=a1×2，
a3=a2×2=a1×22，
…
an=a1×2n-1，
∴a12=a1×211=211．
故选：C．
3．B
【解析】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，
所以，．
故选：B．
4．C
【解析】解：根据图形，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n=63时，，
则可知2020是第64排从右到左的第4个数，即从左到右的第61个数，
可表示为（64，61）．
故答案为：（64，61）．
故选：C．
5．C
【解析】解：8×10?6＝74，
故选：C．
6．D
【解析】通过观察，
第一个图形为：3×1=3，
第二个图形为：3×2=6，
第三个图形为：3×3=9，
第四个图形为：3×4=12，
…，
所以第n个图形为：，
当时，，
故选：D．
7．D
【解析】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
8．A
【解析】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
9．2
-2
18
-20
3
0
【解析】略
10．
【解析】略
11．2．
【解析】∵a1＝2，∴a21；a3；a42；…，
发现规律：每3个数一个循环，
所以2020÷3＝673…1，则a2020＝a1＝2．
故答案为：2．
12．3n﹣1
【解析】详解：已知一列数2，8，26，80．…，
…
按此规律，则第n个数是
故答案为
13．16
4n
【解析】解：第1个图形的周长为4＝4×1，
第2个图形的周长为8＝4×2，
第3个图形的周长为12＝4×3，
…依此规律，
第n个图形的周长为4n，
n＝4时，
第4个图形的周长为16＝4×4.
故答案为16；4n.
14．
【解析】解：根据规律可知：
第一个图形中有1×3=3个★，
第二个图形中有2×3=6个★，
第三个图形中有3×3=9个★，
…
第n个图形有3n个★，
∴第20个图形共有20×3=60个★．
故答案为：60．
15．1024
【解析】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；
分割2次得到正方形的个数为个；
分割3次得到正方形的个数为个；
…
以此类推，分割5次得到正方形的个数为：个，
故答案为：1024．
16．
【解析】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
17．（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析
【解析】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
18．（1）在A处的数是正数；（2）负数排在B和D的位置；（3）第2019个数排在D的位置，是负数
【解析】（1）由规律可知第个数是正数，第个数是负数，
而A处表示的数是，B处表示的数是，C处表示的数是，D处表示的数是，其中k是正整数，
∴A处的数是正数；
（2）由（1）可知：B处表示的数是，D处表示的数是，其中k是正整数，
∴负数排在B、D的位置；
（3）由（1）可知第2019个数是负数，
∵，
∴第2019个数排在D的位置，是负数．
19．（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2
【解析】解：（1）根据题意，则
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；
故答案为：16，42，25，52，2500，502；
（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；
（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．
20．1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981
【解析】解：99999×11=1099989；
99999×12=1199988；
99999×13=1299987；
99999×14=1399986．
故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．
（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．
（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．
21．（1）相邻两个奇数的和是4的倍数；（2）见解析
【解析】解：（1）由图可知相邻两个奇数的和分别为4、8、12、16…，猜想：相邻两个奇数的和是4的倍数．
（2）设n为正整数，则相邻两个奇数可以分别表示为和，
它们的和为．
因为n为正整数，所以4n是4的倍数，
所以猜想“相邻两个奇数的和是4的倍数”是正确的．
22．（1），；（2），.
【解析】（1）∵第一项为-x，第二项，第三项，第四项，……
∴n为奇数时，单项式系数为负数；n为偶数时，单项式系数为正数．
∴第101个，102个单项式分别为，；
（2）第n个，第个单项式分别为，.
23．（1）4；8；12；16；20；24；（2）4n
【解析】（1）∵后面的图总比前面的图多四个点，
∴依次为：4；8；12；16；20；24；
（2）根据（1）中的结论可知：摆第n个正方形需要4n个棋子．
24．（1），图形见解析；（2）n×=n-．
【解析】解：（1）根据已知式子可得，
∴可得第五个式子和图形为：
．
（2）根据已知式子可得．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页