第1章丰富的图形世界 同步能力提升训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
同步能力提升训练（附答案）
选择题
1．如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）
A．B．C．D．
4．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（　　）
A．B．C．D．
5．正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为（　　）
A．缤
B．纷
C．附
D．中
6．五棱柱的顶点个数为（　　）
A．5
B．6
C．10
D．15
7．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（　　）
A．汉
B．!
C．武
D．加
9．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　）
A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
10．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A．B．
C．D．
11．下面几何体的截面可能是圆的是（　　）
A．正方体
B．五棱柱
C．长方体
D．圆锥
12．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）
A．B．C．D．
13．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形如图，1、2、5对面的数字分别是（　　）
A．3、4、6
B．3、6、4
C．4、6、3
D．6、4、3
15．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
填空题
16．若一个正方体所有棱长的和是36，则它的体积是　
　．
17．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　
　．
18．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝　
　．
19．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为　
　．
20．一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则n的最小值是　
　．
21．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是　
　．
解答题
22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：
（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？
（2）如图形所示物体的表面积是多少？
23．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式）
24．某种产品形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图：
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）．
参考答案
1．解：A、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口对着圆，等号在右面，故此选项符合题意；
B、把展开图折叠，当圆在前面时，角在左面且开口对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
C、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
D、把展开图折叠，当圆在前面时，角在下面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：该几何体的主视图有三层，从上而下第一层主视图为一个正方形，第二层主视图为两个正方形，第三层主视图为三个正方形，且左边是对齐的．
故选：A．
3．解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，
主视图为，
故选：B．
4．解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：B．
5．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“遇”与“中”是对面，
“见”与“纷”是对面，
“缤”与“附”是对面，
故选：D．
6．解：五棱柱有2个底面，每个底面是五边形，有5个顶点，
因此五棱柱共有5×2＝10个顶点，
故选：C．
7．解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故B符合题意，
故选：B．
8．解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“为”与“！”是对面，
“武”与“加”是对面，
“汉”与“油”是对面，
故选：B．
9．解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
10．解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
11．解：正方体、五棱柱和长方体的截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截面就是圆．
故选：D．
12．解：A、球面不是平面，故本选项错误；
B、六个面都是平面，故本选项正确；
C、上面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：B．
13．解：A．从上面看是六边形，从从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
故选：C．
14．解：根据题意，与1相邻的面有4，5，2，6，所以1的对面的数字3；
与5相邻的面有1，4，2，3，所以5的对面的数字6；
与2相邻的面有3，5，1，6，所以2的对面的数字4；
即1、2、5对面的数字分别是3、4、6．
故选：A．
15．解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：C．
16．解：∵正方体所有棱长的和是36，
∴棱长为36÷12＝3，
∴它的体积是33＝27，
故答案为：27．
17．解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
因此需要小立方体的个数为7，
故答案为：7．
18．解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，
因此a＝5，b＝9，c＝6，
所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，
故答案为：﹣10．
19．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．
20．解：根据左视图，俯视图可知，这个几何体的n是最小值为1+3+1+2＝7
故答案为7．
21．解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
22．解：（1）第一层
1个，第一层
3个，第一层6个，
1+3+6＝10（个）．
答：由10个正方体构成；
（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，
右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形．
物体的表面积为：6×6a2＝36a2（平方单位）．
答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位．
23．解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱．
圆锥的体积＝×π×32×2＝6π，
圆柱的体积＝π×32×4＝36π，
故立体图形的体积是42π．
24．解：（1）根据题意得：
长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装10件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×12＝96（cm2），
8×15＝120（cm2）
12×15＝180（cm2）
纸箱的表面积为：（120+96+180）×2＝792（cm2）