4.3 一次函数的图象同步习题 2020-2021学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

《4.3
一次函数的图象》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共12小题）
1．函数的图象是　　
A．
B．
C．
D．
2．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是　　
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
3．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的　　
A．
B．
C．
D．
4．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是　　
A．
B．
C．
D．
5．若实数，，满足，且，则函数的图象可能是　　
A．
B．
C．
D．
6．当时，关于的一次函数的最大值是　　
A．
B．
C．
D．
7．一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知一次函数，，，，均为常数，且在平面直角坐标系中的图象如图所示，则　　
A．
B．
C．
D．
10．已知，则正比例函数的图象经过　　
A．第二、四象限
B．第二、三象限
C．第一、三象限
D．第一、四象限
11．关于一次函数，下列说法：
①当时，图象从左向右上升，随的增大而增大；
②当时，图象经过第二、三、四象限；
③函数图象一定过点．
其中正确的是　　
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，且位于点下方，当时，则点的纵坐标是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
13．一次函数的图象不经过第四象限，且为整数，则　　．
14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：①当时，直线一定经过第一、第二、第三象限；②直线一定经过第三象限；③过点作，垂足为，则的最大值是；④若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则或，其中正确的结论是　　（填写所有正确结论的序号）．
15．已知点，、，在直线上，则　　（用“”、“
”或“”填空）
16．在平面直角坐标系中，坐标原点到一次函数图象的距离的最大值为　　．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为　　，点的坐标为　　．
18．已知一次函数，，且随的增大而增大，则此函数图象不经过第
　　象限．
19．已知点和直线，是直线上一点，连接，以为直角顶点作等腰直角三角形，使点落在第一象限，当最短时，点的坐标是
　　．
20．在平面直角坐标中，已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围为
　　．
三．解答题（共9小题）
21．定义：关于的一次函数与叫做一对交换函数，例如：一次函数与就是一对交换函数．
（1）一次函数的交换函数是　　；
（2）当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是　　；
（3）若（2）中两个函数图象与轴围成的三角形的面积为4，求的值．
22．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，点在直线上．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
23．如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点、，求的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，直线的解析式为．
（1）当时，直线与轴交于点，点的坐标是
　　，　　．
（2）小明认为点在直线上，他的判断是否正确，请说明理由；
（3）若线段与直线有交点，则的取值范围为
　　．
25．在平面直角坐标系中，设一次函数，，是实数，且．
（1）若函数的图象过点，求函数与轴的交点坐标；
（2）若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点，；
（3）若函数的图象不经过第一象限，且过点，当时，求的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，一次函数，都是常数，且的图象经过点和．
（1）当时，求的取值范围；
（2）点在该函数的图象上，且，求点的坐标；
（3）点在轴上，若，求点的坐标．
27．我们设定，当一条直线与一个正方形的边有两个不同的公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为、、．．
（1）判断直线与正方形是否相交，如果是，求出交点，否则说明原因；
（2）若直线与正方形相交，求的取值范围．
28．已知：正比例函数（其中是常数，．
（1）如图，若函数图象经过点，求的值；
（2）若的值随值的增大而减小，求的取值范围．
29．我们把形如：的函数称为对称一次函数，其中的图象叫做函数的右支，的图象叫做函数的左支．
（1）当时：
①如图，在平面直角坐标系中画出该函数图象；
②点在函数图象上，则　　．
（2）点在对称一次函数图象上，求的值；
（3）点坐标为，点坐标为，当一次对称函数图象与线段有交点时，直接写出的取值范围．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：函数，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
故选：．
2．解：．从图1中可知，第30天日销售量为60件，日销售量最大，故该选项正确，不符合题意；
．从图2中可知，单件产品的销售利润最大的是第20天至30天，单件销售利润为30元，故该选项正确，不符合题意；
．应该是第30天，因为第30天的单件销售利润最大，日销售量最大，故该选项错误，符合题意；
．第20天至30天，单件销售利润都是30元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多，故该选项正确，不符合题意．
故选：．
3．解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
．由图象可知，；由图象可知，．正确；
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
故选：．
4．解：因为实数、满足，且，
所以，，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：．
5．解：，且，
，，的正负情况不能确定），
，，
函数的图象经过二、一、四象限．
故选：．
6．解：一次函数中，
随的增大而减小，
，
当时，，
故选：．
7．解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，，
该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
8．解：当时，，
即此一次函数的图象经过定，
因为点位于第二象限，以这个函数的图象一定经过第二象限．
故选：．
9．解：两个一次函数的图象都过了第一，第三象限，
，，且，
根据两个一次函数的图象与的交点的位置可得：，，且，
，
故选：．
10．解：，
，
正比例函数的图象经过第二、四象限．
故选：．
11．解：①当时，则，所以图象从左向右上升，随的增大而增大，故正确；
②当时，则，，图象经过第一、二、四象限，故错误；
③，
函数图象一定过点，故正确；
故选：．
12．解：过点作于点，如图所示
当时，，
点的坐标为；
当时，，解得：，
点的坐标为．
在中，，，
．
，
．
，，
，
即，
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
13．解：的图象不经过第四象限，
，
解得．
为整数，
或4，
故答案为：3或4．
14．解：当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限；
当，即时，直线经过第一，第三象限；
当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限；
当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确；
一次函数，
当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时，
取得最大值；即③正确；
若与轴交于点，与轴交于点，
则，，，
若为等腰三角形，则，
，解得或，
又当时，点和点，点重合，故不成立，
当为等腰三角形，；故④错误．
故答案为：②③．
15．解：直线中，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
16．解：，
即该一次函数经过定点，
设该定点为，则，
当直线与直线垂直时，坐标原点到一次函数的距离最大，如下图所示：
最大距离为：，
故答案为：．
17．解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得：，，，，，，，，
，，，，
，，，为自然数）．
，
点的坐标为，，即，．
故答案为，，．
18．解：一次函数，随的增大而增大，
；
又，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，即此函数的图象不经过第二象限；
故答案是：二．
19．解：三角形为等腰直角三角形，，
，
当最短时，最短，即直线，
作轴于点，轴于点，
把代入得，把代入得，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
与直线重合，为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
点坐标为．
故答案为：．
20．解：，
直线恒过定点，
直线与线段有交点，
当直线过时，则，
解得；
当直线过时，则，解得，
的取值范围为．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
21．解：（1）由题意可得，
一次函数的交换函数是，
故答案为：；
（2）由题意可得，
当时，解得，
即当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是，
故答案为：；
（3）函数与轴的交点是，函数与轴的交点为，
由（2）知，当时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是，
（1）中两个函数图象与轴围成的三角形的面积为4，
，
解得或，
即的值是6或．
22．解：（1）点向左平移2个单位长度得到点，
点，
又点在直线上，
，
，
．
（2）一次函数图象过点，且，，
当一次函数图象过点时，，
当一次函数图象过点时，，
如图，若一次函数与线段有公共点，则的取值范围是．
23．解：如图，一次函数图象经过第一、三、四象限，
，
解得．
24．解：（1）把代入直线的解析式中得：，
当时，，解得，
则点的坐标为，
，
，
．
故答案为：，3；
（2）小明的判断不正确，理由如下：
，
当时，，
不一定为3，
点不一定在直线上，小明的判断不正确；
（3）当直线过时，值最小，则，解得；
当直线过时，值最大，则，解得，
故的取值范围为，
故答案为．
25．解：（1）函数的图象过点，
，
，
，
令，则，
解得，
函数与轴的交点坐标为；
（2）函数的图象经过点，
，
，
，
令，则，
函数的图象经过点，；
（3）函数的图象不经过第一象限，
，，
过点，
，
，
，
．
26．解：（1）设解析式为：，
将和代入得：，
解得：，
这个函数的解析式为：；
把代入得，，
把代入得，，
的取值范围是．
（2）点在该函数的图象上，
，
，
，
解得，，
点的坐标为，；
（3）设点的坐标为，
直线与轴的交点为，
，
解得：或，
点的坐标为或．
27．解：（1）、、．．
把代入得，，
把代入得，，
直线与正方形相交，交点为，；
（2）直线经过时，，
直线经过时，，
直线经过时，，
直线经过时，
直线与正方形相交，
的取值范围为．
28．解：（1）根据图形可知点坐标为：．
将点坐标代入得：．
解得：．
（2）的值随值的增大而减小．
．
．
29．解：（1）①当时，，
其函数图像如图：
②，
将点代入中，
，
故答案为：5；
（2）当时，
将点代入中，
，解得：，
当时，
将点代入中，
，解得：，
综上，点在对称一次函数图象上，的值为0或4；
（3）将代入或中，
，，
解得：，，
又点坐标为，点坐标为，一次对称函数图象与线段有交点，
，
解得：，
的取值范围为．