2.3 立方根同步练习试题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2.3
立方根
一、单选题
1.的立方根是（　　）
A．2
B．4
C．±2
D．±8
2.
的立方根是（　　）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
3.下列说法正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．﹣7的立方根是﹣
C．＝2
D．正数有两个立方根，它们互为相反数
4.
﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7
B．﹣1或﹣7
C．﹣13或5
D．5
5.有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
6.已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（　　）
A．8倍
B．2倍
C．512倍
D．倍
7.若+＝0，则x和y的关系是（　　）
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
8.下列语句正确的是（　　）
A．23的立方根是2
B．﹣3是27的负立方根
C．的立方根是4
D．（﹣1）2的立方根是﹣1
8.若a2＝16，＝﹣2，则a+b＝（　　）
A．﹣4
B．﹣12
C．﹣4或﹣12
D．±4或±12
10.在下列各式中：＝，＝0.1，＝0.1，﹣＝﹣27，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11.
化简＝　　．
12.一个数的立方等于它本身，这个数是　　．
13.
如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是
　　．
14.平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是　　．
15.阅读下列材料：103＜59319＜1003；93＝729；33＜59＜43，则，请根据上面的材料回答下列问题：＝　
　．
16.解方程：
（1）x3＝0.125；
（2）3（x﹣4）3﹣1536＝0．
已知a+1的立方根是1，b+2的立方根是2，求a+b的平方根．
18.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？
2.3
立方根
一、单选题
1.的立方根是（　　）
A．2
B．4
C．±2
D．±8
【考点】算术平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解答】解：＝8，8的立方根的为2．
故选：A．
2.
的立方根是（　　）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
【考点】立方根．
【专题】计算题；二次根式．
【答案】D
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2
故选：D．
3.下列说法正确的是（　　）
A．负数没有立方根
B．﹣7的立方根是﹣
C．＝2
D．正数有两个立方根，它们互为相反数
【考点】实数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据立方根的定义与性质解答即可．
【解答】解：A、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣7的立方根是﹣，原说法正确，故此选项符合题意；
C、≠2，＝2，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何一个数都只有1个立方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4.
﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）
A．﹣7
B．﹣1或﹣7
C．﹣13或5
D．5
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，
故选：B．
5.有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
【考点】平方根；算术平方根；立方根．
【答案】C
【分析】①根据算术平方根的定义即可判定；
②根据立方根的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据立方根、相反数的定义即可判定．
【解答】解：①1的算术平方根是1，故说法正确；
②的立方根是，故说法错误；
③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；
④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，
故选：C．
6.已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（　　）
A．8倍
B．2倍
C．512倍
D．倍
【考点】立方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据开立方，可得答案．
【解答】解：设乙的体积是x，甲的体积是8x，
∴甲的棱长是＝2，乙的棱长是．
∴甲的棱长是乙的棱长的2倍．
故选：B．
7.若+＝0，则x和y的关系是（　　）
A．x＝y＝0
B．x和y互为相反数
C．x和y相等
D．不能确定
【考点】立方根．
【答案】B
【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．
【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣，
∴x＝﹣y，
即x、y互为相反数，
故选：B．
8.下列语句正确的是（　　）
A．23的立方根是2
B．﹣3是27的负立方根
C．的立方根是4
D．（﹣1）2的立方根是﹣1
【考点】算术平方根；立方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义解答此题．
【解答】解：A：＝2，
∴A正确；
B：＝3，
∴B错误；
C：∵＝8，
∴＝2．
∴C错误．
D：∵（﹣1）2＝1，
∴＝1．
故选：A．
8.若a2＝16，＝﹣2，则a+b＝（　　）
A．﹣4
B．﹣12
C．﹣4或﹣12
D．±4或±12
【考点】平方根；立方根．
【答案】C
【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±4，b＝﹣8．
∴当a＝4，b＝﹣8时，a+b＝﹣4；
当a＝﹣4，b＝﹣8时，a+b＝﹣12．
故选：C．
10.在下列各式中：＝，＝0.1，＝0.1，﹣＝﹣27，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】如果一个数x的立方是a，那么x是a的立方根，根据此定义分别计算即可判断正确个数．
【解答】解：＝＝，故正确；
∵＝0.1，故正确；
∵≠0.1，故错误
∵﹣＝﹣（﹣27）＝27，∴﹣＝﹣27，故错误．
正确的是第一个和第二个．
故选：B．
二、填空题
11.
化简＝　　．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先把带分数化为假分数，然后根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣（﹣）
＝，
故答案为：．
12.一个数的立方等于它本身，这个数是　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
13.
如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是
　　．
【考点】算术平方根；立方根．
【专题】二次根式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】欲求2x+4的算术平方根，需求x．由3x+16的立方根是4，故可求得x．
【解答】解：由题意得：＝4．
∴3x+16＝43．
∴3x+16＝64．
∴x＝16．
∴＝6．
故答案为：6．
14.平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．
【解答】解：∵36＝（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵（﹣4）3＝﹣64，
∴立方等于﹣64的数是﹣4，
∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：2或﹣10
15.阅读下列材料：103＜59319＜1003；93＝729；33＜59＜43，则，请根据上面的材料回答下列问题：＝　
　．
【考点】立方根．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围：53＜157＜63，确定结果为54．
【解答】解：∵103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，
则：＝54，
故答案为：54．
16.解方程：
（1）x3＝0.125；
（2）3（x﹣4）3﹣1536＝0．
【考点】立方根．
【专题】计算题；方程思想；运算能力．
【答案】（1）0.5；（2）12．
【分析】（1）对﹣0.125开立方便可得x的值；
（2）把原方程化为（x﹣4）3＝512，再开立方计算得结果．
【解答】解：（1）∵x3＝0.125，
∴x＝＝0.5；
（2）∵3（x﹣4）3﹣1536＝0，
∴3（x﹣4）3＝1534，
（x﹣4）3＝512，
∴x﹣4＝8，
x＝12．
17.已知a+1的立方根是1，b+2的立方根是2，求a+b的平方根．
【考点】平方根；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】欲求a+b的平方根，需求a与b．由题意得，进而可求得a、b，从而解决此题．
【解答】解：由题意得：，．
∴a+1＝13＝1，b+2＝23＝8．
∴a＝0，b＝6．
∴a+b＝0+6＝6．
∴±＝．
18.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义得到一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．
【解答】解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的＝2倍，体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的＝3倍，依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的＝10倍，体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．