2021-2022学年北师大版八年级数学上册 2.6实数 同步训练（Word版 附答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步能力提升专题训练（附答案）
一、选择题
1．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）
A．﹣1
B．2﹣
C．2﹣2
D．1﹣
2．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）
A．|a|＞|c|
B．a+c＜0
C．abc＜0
D．＝1
3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（　　）
A．b﹣1
B．﹣2a﹣b﹣1
C．1﹣b
D．﹣2a+b﹣1
4．实数可以分成（　　）
A．正实数和负实数
B．分数和无理数
C．无限循环小数和无限不循环小数
D．有理数和无理数
5．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．计算||＝（　　）
A．﹣4
B．4
C．±4
D．8
7．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点分别是A，B，若点A是线段BC的中点，则C点表示的实数为（　　）
A．﹣2
B．1﹣
C．﹣1﹣
D．2﹣2
8．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在实数：3.1416，，3.14，π，﹣1中有理数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．下列各数是有理数的是（　　）
A．π
B．
C．
D．0
12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2
B．|a|＞b
C．a+b＞0
D．b﹣a＜0
13．下列说法中，正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．无理数是无限不循环小数
C．不带根号的数一定是有理数
D．无理数就是带有根号的数
14．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）
A．﹣100
B．﹣144.2
C．144.2
D．﹣0.01442
15．实数+1在数轴上的对应点可能是（　　）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
16．计算：＝（　　）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣
D．2
17．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
18．实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（　　）
A．﹣
B．﹣
C．2
D．﹣3
19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（　　）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
二、填空题
20．如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为
　
　．
三、解答题
21．计算：﹣﹣﹣|﹣2|．
22．计算：
（1）；
（2）||+（2）．
23．计算：
（1）（﹣）2+|1﹣|+；
（2）﹣22++﹣（﹣1）2021．
24．如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．
25．（1）计算：；
（2）解方程：4（x+1）2﹣3＝6．
参考答案
1．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
故选：B．
2．解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴a到原点的距离小于c到原点的距离，
∴|a|＜|c|，
∴A选项错误，
a+c取绝对值较大的数的符号，
∴a+c＞0，
∴B选项错误，
∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，
故C选项正确，
∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴，
故D选项错误，
故选：C．
3．解：由a、b在数轴上的位置可得：
a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，
故选：B．
4．解：A、实数可以分成正实数、0和负实数，故此选项不符合题意；
B、实数可以分成有理数和无理数，故此选项不符合题意；
C、实数可以分成整数、有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，故此选项不符合题意；
D、实数可以分成有理数和无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，
∴ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴
＝×1﹣0+2+4
＝+2+4
＝．
故选：D．
6．解：||＝|﹣4|＝4．
故选：B．
7．解：∵点A是BC的中点，
∴AB＝AC，
∵点A、点B表示的数分别是﹣1、﹣，
∴AB＝（﹣1）﹣（﹣）＝﹣1，
∴AC＝﹣1，
∴点C表示的数为（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
故选：A．
8．解：A、＝2，故本选项正确；
B、3﹣＝2，故本选项错误；
C、2与不能合并，故本选项错误；
D、＝2，故本选项错误．
故选：A．
9．解：在实数3.1416，，3.14，π，﹣1中，
3.1416，3.14，﹣1是有理数，共有3个，
故选：D．
10．解：（1）＝2的立方根是，故此选项错误，符合题意；
（2）＝﹣5的立方根是：，故此选项错误，符合题意；
（3）负数没有平方根，正确，不合题意；
（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故原说法错误，符合题意．
故选：B．
11．解：0是有理数．
故选：D．
12．解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
13．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；
B、无理数是无限不循环小数，说法正确；
C、π不带根号，是无理数，
则不带根号的数一定是有理数，说法错误；
D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；
故选：B．
14．解：∵取1.442，
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
≈1.442×（﹣100）
＝﹣144.2．
故选：B．
15．解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，
故选：D．
16．解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．
故选：A．
17．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣3＜m＜﹣2，0＜n＜1，
∴﹣3＜m+n＜﹣1，
∴m+n的值可能是﹣2．
故选：D．
18．解：A选项是负分数，不符合题意；
B选项是无理数，不符合题意；
C选项是正整数，不符合题意；
D选项是负整数，符合题意；
故选：D．
19．解：①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a＞﹣4，符合题意；
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取d的符号正号，所以b+d＞0，不符合题意；
③∵|a|＞3，c2＜1，∴|a|＞c2，不符合题意；
④∵c2＜1，d＞2，∴c2＜d，∴c＜，符合题意；
故选：B．
20．解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，
∴点D表示的数是﹣，
∵点C在点A、D之间，
∴﹣＜m＜﹣，
∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，
∴﹣＜﹣3＜﹣，
∵m为整数，
∴m的值为﹣3．
答案为：﹣3．
21．解：原式＝4﹣（﹣2）﹣1﹣（2﹣）
＝4+2﹣1﹣2+
＝3+．
22．解：（1）原式＝2+3﹣
＝；
（2）原式＝﹣+2﹣
＝．
23．解：（1）（﹣）2+|1﹣|+
＝2+﹣1+（﹣2）
＝﹣1．
（2）﹣22++﹣（﹣1）2021
＝﹣4+4+5﹣（﹣1）
＝6．
24．解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．
25．解：（1）原式＝2﹣+2﹣4＝﹣；
（2）4（x+1）2﹣3＝6，
4（x+1）2＝9，
（x+1)2＝,
故x+1＝±，
则x+1＝或x+1＝﹣，
解得：x＝或x＝﹣．