2.7 有理数的乘法同步练习 2020-2021学年 北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

2.7
有理数的乘法
一、单选题
1．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
2．计算﹣1的结果是（　　）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
3．在﹣2、5、﹣6、﹣7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是（　　）
A．42
B．﹣35
C．﹣30
D．﹣10
4．下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　）
A．﹣10
B．﹣4
C．﹣10或﹣4
D．4
6．下列说法：
①若|a|＝a，则a＝0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；
③若a2＝b2，则a＝b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）
A．b+c＜0
B．|b|＜|c|
C．|a|＞|b|
D．abc＜0
8．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于，则a的值为（　　）
A．0.5
B．1.5
C．2.5
D．3.5
9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
10．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为（　　）
A．55
B．50
C．45
D．40
11．若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（　　）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣2
D．6
12．从3，2，﹣1，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，若所得的积中最大值是a，最小值是b，则的值为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
13．如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（　　）
A．
B．2019
C．﹣
D．﹣2019
14．一个数的倒数是它本身的数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值等于2，则（c+d）﹣ab+x2＝（　　）
A．2
B．3
C．﹣3
D．﹣5
二、填空题
16．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，|a|＝3，则+2020（x+y）＝　
　．
17．﹣|﹣2019|的倒数的相反数是　
　．
18．若a，b互为倒数，则ab2﹣（b﹣7）＝　
　．
19．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b　
　0．
20．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc＝9，那么a+b+c＝　
　．
21．绝对值小于2.5的整数有　
　个，它们的积为　
　．
三、解答题
22．计算：
（1）（﹣8）×（﹣）×；
（2）（﹣+）×（﹣63）．
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求﹣2021cd+的值．
24．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，求3x﹣5y的值．
25．已知a、b为有理数，现规定一种新运算?，满足a?b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2）?4＝　
　；
（2）求（1?4）?（﹣2）的值．
（3）新运算a?b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
参考答案与试题解析
一、单选题
1．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，
即a、b异号且负数和绝对值较小．
故选：D．
2．计算﹣1的结果是（　　）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）＝1．
故选：A．
3．在﹣2、5、﹣6、﹣7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是（　　）
A．42
B．﹣35
C．﹣30
D．﹣10
【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取异号（得负数）相乘取积最小的即可．
【解答】解：5×（﹣7）＝﹣35．
所以在﹣2、5、﹣6、﹣7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是﹣35．
故选：B．
4．下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．
【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；
②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；
③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；
④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．
故正确的有2个．
故选：B．
5．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　）
A．﹣10
B．﹣4
C．﹣10或﹣4
D．4
【分析】根据|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x﹣y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．
故选：B．
6．下列说法：
①若|a|＝a，则a＝0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；
③若a2＝b2，则a＝b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【解答】解：①若|a|＝a，则a＝0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1，正确；
③若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|＝ab﹣a，正确；
故选：B．
7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）
A．b+c＜0
B．|b|＜|c|
C．|a|＞|b|
D．abc＜0
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
8．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于，则a的值为（　　）
A．0.5
B．1.5
C．2.5
D．3.5
【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．
【解答】解：∵b的倒数等于，
∴b＝﹣，
∵a＝|2﹣b|，
∴a＝|2+|＝＝3.5．
故选：D．
9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．
【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，
∵8＞＞﹣12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
10．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为（　　）
A．55
B．50
C．45
D．40
【分析】几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正，当负因数的个数为奇数时，积为负；要使积最大，负因数的个数为偶数个，可得（﹣5）×（﹣3）×5最大，a可求；要使积最小，负因数的个数为奇数个，可得（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）最小，b可求．将a，b的值代入a+b中可得结论．
【解答】解：∵绝对值大的数相乘的绝对值大，正数大于一切负数，
∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积为（﹣5）×（﹣3）×5．
∴a＝（﹣5）×（﹣3）×5＝75．
∵绝对值大的数相乘的绝对值大，两个负数绝对值大的反而小，
∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积为（﹣5）×（﹣3）×（﹣2），
∴b＝（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
∴a+b＝75+（﹣30）＝75﹣30＝45．
故选：C．
11．若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（　　）
A．﹣6
B．﹣3
C．﹣2
D．6
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，
∴|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
所以，﹣xy＝﹣（﹣3）×2＝6．
故选：D．
12．从3，2，﹣1，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，若所得的积中最大值是a，最小值是b，则的值为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【分析】依据同号得正，异号得负，可以得到a＝（﹣4）×（﹣5），b＝3×（﹣5），最后求出的值．
【解答】解：∵同号得正，异号得负，正数大于一切负数，
∴从3，2，﹣1，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，所得的积中（﹣4）×（﹣5）最大．
∴a＝（﹣4）×（﹣5）＝20．
∵正数大于一切负数，负数中绝对值大的反而小，
∴从3，2，﹣1，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，所得的积中3×（﹣5）最小．
∴b＝3×（﹣5）＝﹣15．
∴＝＝﹣．
故选：D．
13．如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（　　）
A．
B．2019
C．﹣
D．﹣2019
【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．
【解答】解：1÷（﹣
）＝﹣2
019．
故选：D．
14．一个数的倒数是它本身的数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．
故选：C．
15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值等于2，则（c+d）﹣ab+x2＝（　　）
A．2
B．3
C．﹣3
D．﹣5
【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，x＝2或﹣2，
则原式＝0﹣1+4＝3．
故选：B．
二、填空题
16．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，|a|＝3，则+2020（x+y）＝　3或﹣3　．
【分析】先根据相反数、绝对值和倒数的性质得出x+y＝0，mn＝1，a＝±3，再分别代入代数式求解．
【解答】解：根据题意得x+y＝0，mn＝1，a＝±3．
当a＝3时，原式＝3+0＝3；
当a＝﹣3时，原式＝﹣3+0＝﹣3．
故+2018（x+y）＝3或﹣3．
故答案为：3或﹣3．
17．﹣|﹣2019|的倒数的相反数是　　．
【分析】先计算﹣|﹣2019|的值，再求其倒数，最后求倒数的相反数即可．
【解答】解：∵﹣|﹣2019|＝﹣2019．
∴﹣2019的倒数为．
∴的相反数为．
故答案为：．
18．若a，b互为倒数，则ab2﹣（b﹣7）＝　7　．
【分析】根据倒数定义可得答案．
【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴ab2﹣（b﹣7）＝1?b﹣（b﹣7）＝b﹣b+7＝7，
故答案为：7．
19．如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a、b、c，若a、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b　＜　0．
【分析】根据有理数的运算法则以及数轴上a、b、c三个数的位置即可求出答案．
【解答】解：若a、b、c三个数的乘积为正数，
则a、b、c全部为正数或其中有两个是负数，另外一个是正数，
∵三个数的和与其中一个数相等，
∴a、b、c中有两个是负数，另外一个是正数，
由数轴可知：a＜b＜c，
∴b＜0，
故答案为：＜
20．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc＝9，那么a+b+c＝　﹣1或﹣9　．
【分析】把9分解质因数，然后判断出a、b、c三个数，再求和即可．
【解答】解：9＝（﹣1）×（﹣9）＝1×9＝3×3＝（﹣3）×（﹣3），
∵a、b、c是互不相等的整数，且abc＝9，
∴a、b、c三个数为﹣1、3、﹣3，或1、﹣1、﹣9，
那么a+b+c＝﹣1或﹣9，
故答案为：﹣1或﹣9．
21．绝对值小于2.5的整数有　5　个，它们的积为　0　．
【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值小于2.5的整数，进而可得答案．
【解答】解：根据绝对值的意义，
可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2，共5个，
它们的积为0，
故答案为5，0．
三、解答题
22．计算：
（1）（﹣8）×（﹣）×；
（2）（﹣+）×（﹣63）．
【分析】（1）约分计算即可求解；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣）×＝；
（2）（﹣+）×（﹣63）
＝×（﹣63）﹣×（﹣63）+×（﹣63）
＝﹣36+7﹣6
＝﹣35．
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求﹣2021cd+的值．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可分别求得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，﹣2021cd+＝﹣2013+0＝﹣2020，
当m＝﹣2时，﹣2021cd+＝﹣2021+0＝﹣1﹣2021＝﹣2022．
24．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，求3x﹣5y的值．
【分析】由绝对值的意义可以求出x，y的值，再由xy＜0，可得x，y异号，将符合条件的字母的值代入式子中，求出代数式的值．
【解答】解：∵|x|＝2，
∴x＝±2．
∵|y|＝3，
∴y＝±3
∵xy＜0，
∴x，y异号．
∴x＝2时，y＝﹣3或x＝﹣2时，y＝3．
把x＝2时，y＝﹣3代入3x﹣5y中得：
3x﹣5y＝3×2﹣5×（﹣3）＝6+15＝21．
把x＝﹣2时，y＝3代入3x﹣5y中得：
3x﹣5y＝3×（﹣2）﹣5×3＝﹣6﹣15＝﹣21．
∴3x﹣5y的值为±21．
25．已知a、b为有理数，现规定一种新运算?，满足a?b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2）?4＝　﹣6　；
（2）求（1?4）?（﹣2）的值．
（3）新运算a?b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
【分析】（1）根据新运算代入即可．
（2）先计算1?4，然后代入再求值．
（3）先判断是否满足加法交换律，然后进行说明即可．
【解答】解：（1）（﹣2）?4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
（2）∵1?4＝1×4﹣1＝3．
∴（1?4）?（﹣2）
＝3?（﹣2）
＝3×（﹣2）﹣3
＝．
即：求（1?4）?（﹣2）的值为：．
（3）不满足加法交换律．
如：（﹣2）?4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
4?（﹣2）＝4×（﹣2）﹣4＝﹣12．
以上两式不相等，故不满足加法交换律．