2.7二次根式 同步能力提升专题训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力提升专题训练（附答案）
选择题
1．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣2且a≠1
B．a≠1
C．a≥﹣2
D．a＞﹣2
2．在、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a＜）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．化简二次根式的正确结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．计算，结果正确的是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．4
6．化简结果正确的是（　　）
A．3
B．3
C．17
D．17﹣12
7．下列二次根式与能合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．计算，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．计算（﹣3+2）×的结果是（　　）
A．﹣3
B．3﹣
C．2﹣
D．﹣
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
12．当a＝3时，则＝　
　．
13．把二次根式化成最简二次根式，则＝　
　．
14．计算：的结果为　
　．
15．计算：＝　
　．
16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为　
　．
17．计算：﹣?＝　
　．
18．实数的整数部分a＝　
　，小数部分b＝　
　．
三、解答题
19．计算3÷×．
20．计算：﹣﹣2
++．
21．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
22．计算：（﹣1）2﹣（﹣1）（1+）﹣．
23．已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．
24．计算与求值．
已知a＝，求﹣的值．
参考答案
1．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，
解得a≥﹣2且a≠1，
故选：A．
2．解：在、、、、中，最简二次根式为、．
故选：B．
3．解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
4．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝?|x|
＝?（﹣x）
＝﹣．
故选：D．
5．解：＝＝＝4．
故选：D．
6．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
7．解：A、＝2与被开方数不同，不能合并，故此选项不符合题意；
B、＝3与被开方数不同，不能合并，故此选项不符合题意；
C、＝2与被开方数相同，能合并，故此选项符合题意；
D、＝3与被开方数不同，不能合并，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．解：原式＝+3
＝4．
故选：C．
9．解：∵不能合并，故选项A错误，
∵，故选项B错误，
∵，故选项C错误，
∵＝＝2，故选项D正确，
故选：D．
10．解：原式＝﹣3+2
＝4﹣3+
＝﹣3．
故选：A．
11．解：由题意得，
解得x≥﹣2且x≠5．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
12．解：∵a＝3，
∴．
故答案为：2．
13．解：＝＝，
故答案为：．
14．解：原式＝3××，
＝，
＝1，
故答案为：1．
15．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
16．解：由题意得3a+8＝12﹣a，
解得a＝1，
当a＝1时3＝3．
故答案为：3．
17．解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝．
故答案为．
18．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
19．解：原式＝3×3÷××
＝9÷××
＝45×
＝20．
20．解：﹣﹣2
++
＝﹣3﹣+2+
＝﹣．
21．解：原式＝9﹣5﹣4+2
＝2．
22．解：
（﹣1）2﹣（﹣1）（1+）﹣
＝（2﹣2+1）﹣（3﹣1）﹣（2﹣1）
＝3﹣2﹣2﹣1
＝﹣2．
23．解：原式＝÷（﹣），
＝÷，
＝?，
＝a（a+2），
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）（﹣1+2）＝（﹣1）（1）＝2﹣1＝1．
24．解：∵a＝，
∴a＝2﹣，
∴＝2+，a﹣1＝1﹣＜0，
∴﹣
＝+
＝a﹣1+
＝1﹣+2+
＝3．