3.1 字母表示数 同步练习2020-2021学年 北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

3.1
字母表示数
一、单选题
1．书店有书x本，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩（　　）本．
A．
B．
C．
D．
2．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（　　）万元．
A．a（1+b%）2
B．a（1+b）2
C．a（ab%）2
D．a（1﹣b%）2
3．某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？（　　）
A．8x
B．x+8
C．0.8x
D．x＝0.8
4．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（　　）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关
5．m个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（　　）
A．组
B．组
C．+2组
D．﹣2组
6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x）
B．x（30﹣x）
C．x（30﹣2x）
D．x（15+x）
7．某地气象资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t℃，则hm高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是（　　）
A．t+6h
B．t﹣6h
C．t﹣
D．t﹣
8．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（　　）
A．2x﹣3
B．2x+3
C．x﹣3
D．x+3
9．某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了a枝玫瑰，b枝兰花共花（　　）
A．12a元
B．12b元
C．（4a+8b）元
D．12（a+b）元
10．下列用代数式表示正确的是（　　）
A．a是一个数的8倍，则这个数是8a
B．2x比一个数大5，则这个数是2x+5
C．一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为（50﹣a）元
D．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付（5x+4y）元
二、填空题
11．若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为　
　．
12．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了　
　千米．
13．买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共要　
　元．
14．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时　
　千米．
15．三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为　
　．
16．某品牌奶糖a元/千克，水果糖b元/千克，如果买奶糖m千克，水果糖n千克，那么混合后的糖果每千克　
　元．
17．甲乙两班人数相等，甲班女生是乙班男生，乙班女生是甲班男生，则甲班男生与乙班男生的比是　
　．
18．一双鞋原价是200元，现按原价的8折出售，则购买一双这样的鞋需要　
　元．
三、解答题
19．用代数式表示：
（1）比x的平方的5倍少2的数；
（2）x的相反数与y的倒数的和；
（3）x与y的差的平方；
（4）某商品的原价是a元，提价15%后的价格；
（5）有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
20．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n（n＞2且为整数）天后共收费多少元？
21．某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利　
　元．（销售利润＝单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　
　套西服，共获利　
　元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　
　元，每天可以销售西服　
　套，共可获利　
　元．（用含x的代数式表示）
22．甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km，乙每小时走3km，用代数式表示：
（1）反向行走t时，两人相距多少千米？
（2）同向行走t时，两人相距多少千米？
（3）反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？
（4）同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n＞m），两人相距多少千米？
参考答案与试题解析
一、单选题
1．书店有书x本，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩（　　）本．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
【解答】解：∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下（x﹣x）本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x﹣x﹣（x﹣x）本；
故选：D．
2．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（　　）万元．
A．a（1+b%）2
B．a（1+b）2
C．a（ab%）2
D．a（1﹣b%）2
【分析】解答此题运用的数量关系：前年缴税数×（1+年平均增长率）2＝今年缴税数，由此直接列式解答即可．
【解答】解：因为公司前年缴税a万元，两年的年平均增长率均为b，
所以今年缴税数＝a（1+b）2万元．
故选：B．
3．某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？（　　）
A．8x
B．x+8
C．0.8x
D．x＝0.8
【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．
【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x＝0.8x．
故选：C．
4．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（　　）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关
【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝0.81x
乙超市为x×（1﹣20%）＝0.8x，
0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选：B．
5．m个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（　　）
A．组
B．组
C．+2组
D．﹣2组
【分析】由已知若多出2人，则每组人数均为6人，即（m+2）能被6整除，所得的商就是组数．
【解答】解：∵m个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，
∴所分的组数为组．
故选：A．
6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x）
B．x（30﹣x）
C．x（30﹣2x）
D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
7．某地气象资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约6℃．现在地面气温是t℃，则hm高空的气温用含h，t的代数式表示正确的是（　　）
A．t+6h
B．t﹣6h
C．t﹣
D．t﹣
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
hm高空的气温是：t﹣＝t﹣，
故选：D．
8．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（　　）
A．2x﹣3
B．2x+3
C．x﹣3
D．x+3
【分析】已知乙数为x，根据甲数＝2×乙数+3，直接代入可列式表示甲数．
【解答】解：根据题意，得甲数为2x+3．
故选：B．
9．某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了a枝玫瑰，b枝兰花共花（　　）
A．12a元
B．12b元
C．（4a+8b）元
D．12（a+b）元
【分析】首先表示出a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，再相加即可．
【解答】解：a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，
故选：C．
10．下列用代数式表示正确的是（　　）
A．a是一个数的8倍，则这个数是8a
B．2x比一个数大5，则这个数是2x+5
C．一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为（50﹣a）元
D．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付（5x+4y）元
【分析】利用列代数式的法则逐一分析即可．
【解答】解：∵a是一个数的8倍，
∴这个数为．
∴A选项错误；
∵2x比一个数大5，
∴这个数为2x﹣5．
∴B选项错误；
∵一件上衣的进价为50元，售价为a元，
∴这件上衣的利润为（a﹣50）元．
∴C选项错误；
∵小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，
∴小明应付的钱数为（5x+4y）元．
∴D选项正确．
故选：D．
二、填空题
11．若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为　10y+x　．
【分析】根据两位数的表示方法即可求解．
【解答】解：由题意可知，这个两位数可以表示为10y+x．
故答案为10y+x．
12．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了　（96+50x）　千米．
【分析】根据距离＝速度×时间分别列出两段的路程，然后求和即可．
【解答】解：∵距离＝速度×时间，
∴火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了：2×48+50x＝（96+50x）千米．
故答案为：（96+50x）．
13．买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共要　（6m+4n）　元．
【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可．
【解答】解：买一个篮球需要m元，则买6个篮球需6m元；
买一个排球需要n元，则买4个排球需4n元；
故共需：（6m+4n）元．
故答案为：（6m+4n）．
14．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时　a+b　千米．
【分析】轮船在顺水中航行的速度＝静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．
【解答】解：因为轮船在顺水中航行的速度＝静水中的速度+水流速度，
所以，轮船在顺水中航行的速度＝a+b千米．
故答案为：a+b．
15．三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为　n﹣2；n+2　．
【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是n﹣2；n+2．
【解答】解：三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为n﹣2；n+2．
故答案为：n﹣2；n+2．
16．某品牌奶糖a元/千克，水果糖b元/千克，如果买奶糖m千克，水果糖n千克，那么混合后的糖果每千克　　元．
【分析】要求平均价格，则需总价格除以总质量．即总价格等于（am+bn）元，总质量等于（m+n）千克，故能求出平均价格．
【解答】解：混合后总价格等于（am+bn）元，总质量等于（m+n）千克，
故平均价格等于元．
故答案为：．
17．甲乙两班人数相等，甲班女生是乙班男生，乙班女生是甲班男生，则甲班男生与乙班男生的比是　35：36　．
【分析】乙班的男生人数为a，甲班男生的人数为b，根据两班人数相等求出a与b的关系．
【解答】解：设乙班的男生人数为a，甲班男生的人数为b，
∴甲班女生的人数为，乙班女生的人数为b，
∴甲班的人数为：b+a，
乙班的人数为：a+b，
∵甲乙两班人数相等，
∴b+a＝a+b，
∴＝b，
∴＝
故答案为：35：36
18．一双鞋原价是200元，现按原价的8折出售，则购买一双这样的鞋需要　160　元．
【分析】根据有理数的乘法，即可解答．
【解答】解：200×80%＝160（元），
故答案为：160．
三、解答题
19．用代数式表示：
（1）比x的平方的5倍少2的数；
（2）x的相反数与y的倒数的和；
（3）x与y的差的平方；
（4）某商品的原价是a元，提价15%后的价格；
（5）有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．
【分析】（1）（2）（3）根据运算顺序进行正确表示；
（4）提价15%后的价格即为原价的1+15%；
（5）首先分别用x分别表示各个数位上的数字，再进一步根据数位的意义表示这个数，最后进行整理．
【解答】解：（1）5x2﹣2；
（2）﹣x+；
（3）（x﹣y）2；
（4）（1+15%）a＝1.15a元；
（5）根据题意，得
个位数字是x﹣4，百位数字是2x﹣8，则这个三位数是100（2x﹣8）+10x+x﹣4＝211x﹣804．
20．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．
（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？
（2）一张光盘在出租n（n＞2且为整数）天后共收费多少元？
【分析】（1）根据应收钱数＝头两天收费0.8×2+以后2天的收费列出相关代数式，求解即可；
（2）根据应收钱数＝头两天收费0.8×2+以后天的收费列出相关代数式，求解即可．
【解答】解：（1）租一张光盘4天，应收他钱数＝0.8×2+（4﹣2）×0.3＝2.2（元）．
答：应收2.2元．
（2）租了n天（n＞2），则应收钱数＝0.8×2+（n﹣2）×0.3＝0.3n+1（元）．
答：应收他（0.3n+1）元．
21．某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利　16000　元．（销售利润＝单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出　300　套西服，共获利　21000　元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为　（280﹣10x）　元，每天可以销售西服　（200+100x）　套，共可获利　（80﹣10x）（200+100x）　元．（用含x的代数式表示）
【分析】（1）根据利润＝每件的获利×件数，利用（280﹣200）×200算出即可；
（2）根据利润＝每件的获利×件数，利用（270﹣200）×（200+100）算出即可；
（3）①据每套降低10x元，每套的销售价格为：（280﹣10x）元，每套降低10x元，每天可销售（200+100x）套西服求出即可．依据利润＝每件的获利×件数，即可解决问题．
【解答】解：根据题意得：依据利润＝每件的获利×件数，
（1）（280﹣200）×200＝16000（元），
（2）200+100＝300（套）．
（270﹣200）×（200+100）＝21000（元），
（3）∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：（280﹣10x）元，
∵每套降低10x元，∴每天可销售（200+100x）套西服．
∵每套降低10x元，
∴每套的利润为：（280﹣10x﹣200）＝（80﹣10x）元，每天可销售（200+100x）套西服．
每天共可以获利润为：（80﹣10x）（200+100x），
故答案是：（1）16000．
（2）300；21000；
（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）．
22．甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km，乙每小时走3km，用代数式表示：
（1）反向行走t时，两人相距多少千米？
（2）同向行走t时，两人相距多少千米？
（3）反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？
（4）同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n＞m），两人相距多少千米？
【分析】（1）根据两人的速度之和×行驶的时间得出两人的距离；
（2）根据两人的速度之差×行驶的时间得出两人的距离；
（3）分别表示出两人行驶的路程进而得出答案；
（4）分别表示出两人行驶的路程进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：（5+3）t＝8t，
答：反向行走t小时后，两人相距8t千米；
（2）由题意可得：（5﹣3）t＝2t，
答：同向行走t小时后，两人相距2t千米；
（3）由题意可得：5（m+n
）+3n＝5m+8n，
答：乙走n小时后，两人相距（5m+8n）千米；
（4）根据题意可得：＝，
答：乙走n小时后（n＞m），两人相距千米．