5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 同步习题 2020-2021学年北师大版数学八年级上册（Word版 含答案）

《5.3
应用二元一次方程组--鸡兔同笼》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则可列方程组为　　
A．
B．
C．
D．
2．养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料．求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料和，则可列二元一次方程组为　　
A．
B．
C．
D．
3．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中，正确的有　　
①；
②；
③；
④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．一个两位数，个位与十位的数字之和是11；如果原数加45，等于此两位数的数字位置对调后得到的新的两位数，那么原数是多少？若设原数十位数字为，个位数字为，则列出的方程组应为　　
A．
B．
C．
D．以上均不对
5．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为　　
A．
B．
C．
D．
6．用一根长的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多．设这个长方形的长为、宽为，列出关于、的二元一次方程组，下列正确的是　　
A．
B．
C．
D．
7．甲乙两位初三学生练习1000跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，则所列方程组应该是　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为　　
A．
B．
C．
D．
9．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，设甲乙两种票依次买了，张，列方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．秀山到怀化路程全长，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶，设小汽车和客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组
　　．
12．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配2个螺母），设应分配人生产螺母，人生产螺栓，依题意列方程组得　　．
13．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有个，小房间有个，则列出方程组为
　　．
14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是
　　．
15．如图都是由8个一样的小长方形拼（围成的大矩形，图2中的阴影部分（小矩形）的面积为．设小长方形的长为，宽为，请根据图形列出二元一次方程组　　．
三．解答题（共5小题）
16．设甲数为，乙数为，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3　　；
（2）甲数的一半与乙数的差的是7　　．
17．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
18．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
19．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，因此，根据此图可以列出方程：．请你根据图2列出方程组．
20．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长，设这个长方形的相邻两边的长分别为和．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为，求自变量的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：设木长为尺，绳子长为尺，
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
．
联立两方程组成方程组．
故选：．
2．解：由题意得．
故选：．
3．解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意，得：；
，
或．
②③④正确．
故选：．
4．解：设原数十位数字为，个位数字为．
根据题意列出方程组为．
故选：．
5．解：设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，根据题意可得：，
故选：．
6．解：设这个长方形的长为、宽为，由题意可得，
，
故选：．
7．解：设甲每秒跑米，乙每秒跑米，根据题意得出：
．
故选：．
8．解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得：．
故选：．
9．解：设买了张甲种票，张乙种票，
根据题意可得：．
故选：．
10．解：1小时50分钟小时．
依题意得：．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．解：设男生，女生各有人、人．
根据题意，得
，
故答案为：．
12．解：设应分配人生产螺母，人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：．
13．解：设大房间有个，小房间有个，
由某旅店一共70个房间，可得，
由大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，可得，
故，
故答案为：．
14．解：由题意可得，
图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是，
故答案为：．
15．解：设小长方形的长为，宽为．
图2中的阴影部分（小矩形）的面积为．长和宽都为，
图2中的阴影部分（小矩形）为正方形，边长为．
由题意，得：，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）依题意得：．
故答案为：．
（2）依题意得：．
故答案为：．
17．解：（1）设甲数为，乙数为，
由题意得，；
（2）设摩托车的速度为，货车的速度为，
由题意得，；
（3）设时装的价格是元，皮装的价格为元，
由题意得，．
18．解：（1）设甲种笔记本销售本，乙种笔记本销售本，依题意得
，
解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
（2）设甲种笔记本销售本，乙种笔记本销售本，则
，
解得，
当时，，
当满足且为5的倍数时，销售款可能是660元．
19．解：依题意得：．
20．解：（1）根据题意可得，，
．
自变量满足的条件为．
解不等式组得，．
关于的函数表达式为：．
（2）由题意可得，，
解得，．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为，自变量的取值范围为：．