5.2 求解二元一次方程组 同步习题 2020-2021学年北师大版数学八年级上册（Word版 含答案）

《5.2
求解二元一次方程组》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共9小题）
1．二元一次方程组的解是　　
A．
B．
C．
D．
2．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得（3）；
②：由（3）代入（1），得；
③：整理得；
④：可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是　　
A．①
B．②
C．③
D．④
3．已知实数，满足方程组，则的值是　　
A．3
B．
C．4
D．
4．用加减法解方程组，下列解法错误的是　　
A．①②，消去
B．①②，消去
C．①②，消去
D．①②，消去
5．已知关于，的方程组，若，的值互为相反数，则的值为　　
A．
B．5
C．
D．20
6．已知，则等于　　
A．3
B．
C．2
D．1
7．用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是　　
A．①②
B．①②
C．②①
D．②①
8．对于非零的两个实数，，定义一种新运算，规定，若，，则的值为　　
A．1
B．
C．
D．6
9．已知，则的立方根为　　
A．1
B．
C．2
D．
二．填空题（共9小题）
10．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为　　．
11．定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则　　，　　．
12．如果与互为相反数，那么　
　，　
　．
13．定义一种新运算“※”，规定※，其中、为常数，且※，2※，则1※　　．
14．如果方程组与方程组的解相同，则　
　，　
　．
15．在解方程组时，小明由于粗心把看错了解得方程组解为，而他对照后面的正确答案批改时发现解是，则　
　．
16．如果实数，满足方程组，则的值为　
　．
17．如果，则　
　，　
　．
18．已知，则　
　，　
　．
三．解答题（共4小题）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解方程组
（1）
（2）
（3）
（4）．
21．对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
22．某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；1名熟练工和2名新工人每月共可安装8辆电动车；2名熟练工和3名新工人每月共可安装14辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：，
①②得：，
则，
把代入得：
，
方程组的解为．
故选：．
2．解：错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：．
3．解：，
①②得：，
①②得：，即，
则原式，
故选：．
4．解：、①②，可消去，故不合题意；
、①②，可消去，故不合题意；
、①②，可消去，故不合题意；
、①②，得，不能消去，符合题意．
故选：．
5．解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
消去得：，
解得：，
故选：．
6．解：，
①②得：，
．
故选：．
7．解：用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是②①．
故选：．
8．解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则原式，
故选：．
9．解：，
且，
即，
解得：，，
，
的立方根是．
故选：．
二．填空题（共9小题）
10．解：
①②得，，
解得，
把代入①得，
．
所以．
则的算术平方根为2．
故答案为2．
11．解：根据题中的新定义得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：．
故答案为：1；2．
12．解：与互为相反数，
，
，
②①得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以方程组的解是．
故答案为：3，2．
13．解：※，
※，2※，
，
②①得：，
，
将代入①得：，
※，
故答案为：10．
14．解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，
得．
把代入方程组，
得，
用加减消元法解得，．
15．解：把代入得：，即①，
把代入得：②，
代入得：，即，
联立①②，解得：，，
则，
故答案为：
16．解：方程组第二个方程变形得：，即，
，
原式，
故答案为：
17．解：，
，
②①得：，即，
把代入①得：，
故答案为：4；3．
18．解：，
，
①②得：，即，
将代入②得：，
故答案为：；
三．解答题（共4小题）
19．解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为：．
20．解：（1），
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
则方程组的解为；
（3），
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为；
（4），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
21．解：（1）根据题中的新定义得：原式；
（2）根据题中的新定义化简得：，
两式相加得：，
则．
22．解：设每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人每月可以安装辆电动车，
依题意得
解得：
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，每名新工人可以安装2辆．