4.4 一次函数的应用 同步练习 2020—2021学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

《4.4
一次函数的应用》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．港口，，依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从，两港出发，匀速驶向港，甲、乙两船与港的距离（海里）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有　　
①，两港之间的距离为60海里；
②甲、乙两船在途中只相遇了一次；
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里时；
④甲船到达港时，乙船还需要一个小时才到达港；
⑤点的坐标为．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．甲、乙两车同时分别从，两处出发，沿直线做匀速运动，同时到达处，在上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设（分后甲、乙两遥控车与处的距离分别为，，且，与出发时间的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与点的距离相等时，的值为　　
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．1
3．如图，和分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒　　
A．6秒
B．6.5秒
C．7秒
D．7.5秒
4．一蓄水池有水，按一定的速度放水，水池里的水量与放水时间（分有如下关系：
放水时间（分
1
2
3
4
水池中水量
38
36
34
32
下列结论中正确的是　　
A．随的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为
C．每分钟的放水量是
D．与之间的关系式为
5．如图一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间函数关系的图象，①乙先出发的时间为0.5小时；②甲的速度为80千米小时；③乙的速度为60千米小时；④甲出发1小时两车相遇；⑤甲到地比乙到地晚小时，以上说法中正确的有　　
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．甲、乙两车沿同一平直公路由地匀速行驶（中途不停留）前往终点地，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：
①甲车速度为60千米小时；
②、两地相距240千米；
③乙车行驶2小时追上甲车；
④乙车由地到地共用小时．
上述信息正确的有　　个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是　　
A．汽车在行驶途中停留了0.5小时
B．汽车在行驶途中的平均速度为千米小时
C．汽车共行驶了240千米
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米小时
9．如图，点，分别在直线和直线上，，是轴上两点，若四边形是长方形，且，则的值是　　
A．
B．
C．
D．
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是　　
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二．填空题（共9小题）
11．如图所示，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分．那么　
　．
12．，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，表示两人离地的距离：与时间的关系，则乙出发　　两人恰好相距5千米．
13．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为　
　．
14．如图，的三条内角平分线交点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为，则的值是　
　．
15．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程（米与时间（秒之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　
　米．
16．小刚从家骑车上学，先上坡到达地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是　
　分钟．
17．汽车油箱的储油量是，行驶中，余油量随行驶路程的增加而减少，且每行驶，耗油．出发前油箱中装满了油，写出汽车油箱的余油量与汽车行驶的路程之间的函数关系　　；如果路上不再加油，汽车最多可行　　．
18．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是　
　．
19．小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为，在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是　
　．
三．解答题（共4小题）
20．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线与轴交于点，且两直线的交点为．
（1）求点的坐标．
（2）设点，且，若和的面积相等，求的值．
（3）在（2）的条件下，以为一腰作等腰，且点在坐标轴上，请直接写出点的坐标．
21．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村组织村民加工镇安大板栗并进行销售，根据现有的原材料预计可以制作相同规格的普通和精品两种板栗共5000袋，每袋的销售单价和制作成本如表：
销售单价（元袋）
制作成本（元袋）
普通板栗
15
10
精品板栗
25
15
设制作普通板栗袋，销售这两种板栗所获的总利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若这5000袋板栗的制作成本为61000元，则此时的销售总利润是多少？
22．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是
　
　分钟，清洗时洗衣机中的水量是
　
　升．
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟12升，
①求排水时y与x之间的关系式；
②如果排水时间为3分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为
　
　升．
23．为进一步落实精准扶贫工作．某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地．经了解，长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李，若携带行李质量超出免费的范围．乘客需自行购买行李票，行李票（元与行李质量（千克）之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数表达式，并直接写出的取值范围．
（2）当李教授携带72千克行李时，行李费需要多少钱？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：通过乙的图象可以看出、两港之间距离是90海里，故①错误；
甲从港出发，经过港，到达港，乙从港出发，到达港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确；
甲的速度：（海里小时），
乙的速度：（海里小时），
甲比乙快30海里小时，故③正确；
港距离港（海里），
（小时），即甲到港需要2小时，乙需要3小时，故④正确；
（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤．
故选：．
2．解：乙车每分钟的速度为：；
甲车每分钟的速度为：；
、之间的距离为60，
根据在两车相遇前，两车与点的距离相等，可得：
，
解得
故选：．
3．解：如图所示：快者的速度为：，
慢者的速度为：，
快者跑260米所用的时间为，
慢者跑260米所用的时间为，
快者比慢者少用的时间为（秒．
故选：．
4．解：设与之间的函数关系式为，
将、代入，
，解得：，
与之间的函数关系式为，选项错误；
，
随的增大而减小，选项错误；
当时，，
放水时间为15分钟时，水池中水量为，选项错误；
，
每分钟的放水量是，选项正确．
故选：．
5．解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，故①说法正确；
甲的速度为：，故②说法正确；
乙先出发，0.5小时，乙车行驶，
乙车的速度为：，故③说法正确；
设甲出发小时后两车相遇，根据题意得：，解得，
即甲出发0.5小时两车相遇，故④说法错误；
乙行驶全程所用时间为：（小时），
乙到地比甲到地早：（小时），故⑤说法正确．
所以正确的说法有：①②③⑤共4个．
故选：．
6．解：由图可得，
甲步行的速度为：米分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④错误，
故选：．
7．解：由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：时，故①错误；
、两地的路程为：，故②错误；
乙车追上甲车的时间是小时，故③正确；
乙车由地去地的时间为小时，故④错误．
综上所述，正确的由1个．
故选：．
8．解：汽车在行驶途中停留了小时，故本小题正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时，故本小题错误；
由图可知，汽车共行驶了千米，故正确；
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米小时，故本小题正确；
故选：．
9．解：设长方形的边的长为，则边的长度为，点的纵坐标是，
把点的纵坐标代入直线的解析式得：，
则点的坐标为，，点的坐标为，，
把点的坐标代入中得，，
解得：．
故选：．
10．解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故正确；
、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），故正确；
、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
、小明休息后的爬山的平均速度为：（米分），小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），
，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：．
二．填空题（共9小题）
11．解：将矩形分成面积相等的两部分，
直线经过矩形的中心，
点坐标为，
矩形中心的坐标为，
，
解得．
故答案为：1．
12．解：由题意可知，乙的函数图象是，
甲的速度是，乙的速度是．
设乙出发小时两人恰好相距．
由题意得：或，
解得或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距．
故答案为：0.8或1．
13．解：先过点作，垂足为点，由垂线段最短可知，当与点重合时最短，
点在直线上运动，
是等腰直角三角形，
过作轴，垂足为，
△为等腰直角三角形，
点的坐标为，
，
坐标为，，
即当线段最短时，点的坐标为，．
故答案为：，．
14．解：的三条内角平分线交点在轴上，
平分，即，
，，
，
为等腰直角三角形，即，
，
在中，根据勾股定理得：，
由在直线上，设，
在中，根据勾股定理得：，即，
解得：，
把代入得：，即，
，
则，
故答案为：
15．解：设小明的速度为米秒，小刚的速度为米秒，由题意，得
，
解得：，
这次越野跑的全程为：米．
故答案为：2200．
16．解：小刚上坡的速度为：千米分钟，下坡的速度千米分钟，
则他从学校回到家需要的时间是：分钟．
故答案为：12．
17．解：函数关系式是：，
当时，，解得：．
故答案是：，500．
18．解：由题意得：，；
，．那么可得．
易得，，．
设为．那么．那么，
解得，
．
19．解：根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是一次函数关系，
设标准温度为，温度计量得的温度为，则，
当，；当，，
，，解得，，
，
当时，．
故答案为．
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）由得，
；
（2）如图：
在中令，得，
，
在中令，得，
，
，
的面积，
在中，令得，
，
，
由（1）知，
的面积，
和的面积相等，
，
解得；
（3）如图：
，，
，
①若在轴上，设，
当时，，解得（与重合，舍去）或，
，
当时，，解得或，
，或，，
②若在轴上，设，
当时，，解得或，
或，
当时，，解得或（与重合，舍去），
，
综上所述，为一腰作等腰，且点在坐标轴上，坐标为：或，或，或或或．
21．解：（1）设制作普通板栗袋，则精品板栗为袋，根据题意，得：
；
（2）由题意，得，
解得，
，
答：此时的销售总利润是36000元．
22．解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
故答案为：4，40；
（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟12升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y＝40﹣12（x﹣15）＝﹣12x+220（15≤x≤），
②∵排水时间为3分钟，
∴y＝﹣12×（15+3）+220＝4（升）．
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量为4升．
故答案为：4．
23．解：（1）设行李费（元关于行李质量（千克）的一次函数关系式为，
由题意得：，
解得，，
函数解析式为：,
令,即，
解得：，
当时，,
当时，,
该一次函数关系式为：，
（2）当时，（元，
答：（1）行李费（元关于行李质量（千克）的一次函数关系式为；
（2）当李教授携带72千克行李时，行李费需要7元．