5.8 三元一次方程组 同步习题2020-2021学年数学北师大版八年级上册（word版，含答案）

《5.8
三元一次方程组》同步习题2020-2021年数学北师大新版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．若方程组中的是的2倍，则等于　　
A．
B．
C．
D．
2．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买　　
A．11支
B．9支
C．7支
D．4支
3．如果方程组的解、的值相同，则的值是　　
A．1
B．
C．2
D．
4．若方程组的解与相等，则的值等于　　
A．4
B．10
C．11
D．12
5．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为　　
A．5
B．4
C．3
D．2
6．已知方程组的解也是方程的解，则的值是　　
A．
B．
C．
D．
7．如果方程组的解是方程的解，那么的值是　　
A．20
B．
C．
D．5
8．如果，其中，那么　　
A．
B．
C．
D．
9．、、三堆巧克力豆，不知其粒数，现对三堆巧克力豆进行3次调整，第一次，堆不动，在、两堆中的一堆取出8粒放在另一堆；第二次，堆不动，在、两堆中的一堆取出7粒放在另一堆；第三次，堆不动，在、两堆中的一堆取出6粒放在另一堆．经过三次调整后，、、三堆各有巧克力豆5粒、11粒、6粒，则原来堆有　　粒巧克力豆．
A．4
B．5
C．12
D．13
10．若实数，，满足，则　　
A．
B．0
C．3
D．不能确定值
11．实数、、且，，，则下列等式成立的是　　
A．
B．
C．
D．
12．下列说法正确的个数是　　
①多项式是关于，的二次三项式；
②方程有2组非负整数解；
③；
④已知，则．
A．1
B．2
C．3
D．4
13．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有　　
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
二．填空题（共8小题）
14．若，，则的值是　　．
15．若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　．
16．若方程，和有公共解，则的取值为　
　．
17．若方程组的解满足，则　　．
18．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　
　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
19．若方程组的解中与的值相等，则为　
　．
20．三元一次方程组的解是　
　．
21．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了
　　朵．
三．解答题（共9小题）
22．解下列方程组：
（1）．
（2）．
23．（1）解方程组：；
（2）已知、、满足方程组，求．
24．解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
25．解方程组：．
26．已知关于，的二元一次方程组的解与的值互为相反数，试求的值．
27．已知关于、的方程组的、的值之和等于2，求的值．
28．阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组解：（1）把②代入①得：把代入②得：所以方程组的解为
（2）已知，求的值．解：（2）①②得：③③得
类比迁移
（1）直接写出方程组的解．
（2）若，求的值．
实际应用打折前，买36件商品，12件商品用了960元．打折后，买45件商品，15件商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？
29．阅读理解：已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则　　，　　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
30．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知、、，满足试求的值．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：由题意可得方程组，
把③代入①得，
代入②得．
故选：．
2．解：设甲种钢笔有支、乙种钢笔有支、丙种钢笔有支，则
，
其中，，时都不符合题意；
时，，符合题意．
故选：．
3．解：由已知方程组的两个方程相减得，
，，
方程组的解、的值相同，
，
解得，．
故选：．
解法2、方程组的解、的值相同，
联立得，，
解得，，
将，代入，
解得，，
故选：．
4．解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：，
代入（2）得：，
解得：．
故选：．
5．解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为、、，根据已知条件，得：
，
（1）（2），得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：．
6．解：解方程组，
得：，
把，代入得：
解得：．
故选：．
7．解：由题意得，
把（1）代入（2），得解得
（4）
把（4）代入（1）解得
（5）
将（4）（5）代入（3），解得
故选：．
8．解：已知，
①②得，，
，
代入①得，，
．
故选：．
9．解：第三次调整后，堆有黄豆5粒，堆有黄豆11粒，堆有黄豆6粒，
第二次调整后，堆有黄豆5粒，堆有黄豆粒，堆有黄豆粒，
第一次调整后，堆有黄豆粒，堆有黄豆5粒，堆有黄豆粒，
原来堆有黄豆粒；
故选：．
10．解：，
①②得：，
把代入①得：，
解得：，
把，代入得：．
故选：．
11．解：，
，
，
，
，
，
，
，
把代入中得：，
，
．
．，所以选项正确，符合题意；
．，，所以选项错误，不符合题意；
．，，所以选项错误，不符合题意；
．，，所以选项错误，不符合题意．
故选：．
12．解：①多项式是关于，的二次三项式，故①正确；
②方程的非负整数解是，或，或，，故②错误；
③，故③错误；
④已知，则①②得，，故④错误；
故选：．
13．解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得：
，
解得：，
，
，，是正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；（不符合题意，舍去）
租房方案有3种．
故选：．
二．填空题（共8小题）
14．解：将与相加得，
即．
故本题答案为：5．
15．解：根据题意组，得，，，
把，代入二元一次方程，
得：，
．
故答案为：
16．解：据题意得，
解得，
的取值为1．
故本题答案为：1．
17．解：，
①②可得，
由可得：，
于是，
．
故本题答案为：0．
18．解：设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
，
解得．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
故答案为：120．
19．解：根据题意得：，
解得①，
将①代入得，
，
解得．
20．解：，
①②③得：，即④，
将①代入④得：，
将②代入④得：，
将③代入④得：，
则方程组的解为．
故答案为：
21．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有盆、盆、盆．
由题意，有，
由①得，，③
由②得，④，
③④，得，
黄花一共用了：．
故答案为：4380．
三．解答题（共9小题）
22．解：（1），
由①得，③，
由②得，④，
④得，⑤，
③⑤得，，
将代入④得，，
方程组的解为；
（2），
将①代入②得，④，
④得，⑤，
③⑤得，，
将代入①得，，
将代入③得，，
方程组的解为．
23．解：（1），
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
所以，方程组的解是；
（2），
①②得，
把代入①得，
解得，
所以．
24．解：（1），
将①②得：，
解得：，
将代入②解得：，
原方程组的解为：；
（2），
①②得：，
解得：，
①③得：，
解得：，
②③得：，
解得：，
原方程组的解为：．
25．解：，
①②得，④
③④组成二元一次方程组得，
解得，
代入①得，，
原方程组的解为．
26．解：由题意得，
由③得：，④
把④代入①得，，
把④代入②得：，
，
解得．
27．解：关于、的方程组为：，
由①②得：，
、的值之和等于2，
，
解这个方程组得，
把代入②得：．
答：的值是4．
28．解：（1），把②代入①中，得：
，解得：，
把代入②中，得，
方程组的解为．
（2），①②得：，
．
实际应用设打折前商品每件元，商品每件元，
根据题意得：，
两边同时乘以，得：，
（元，
答：比不打折少花了100元．
29．解：（1），
由①②得：，
①②得：，
，
故答案为：，5；
（2）设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
由题意得：，
由①②得：，
，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①②可得：，
．
30．解：（1）
将②变形得④
将①代入④得
把代入①得，
方程组的解为
（2）
由①得③
由②得④
③④得