《2.6应用一元二次方程》能力提升专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年北师大版九年级数学上册

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》
能力提升专题训练（附答案）
选择题
1．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．12.5%
B．25%
C．50%
D．62.5%
2．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931
B．n（n﹣1）＝931
C．1+n+n2＝931
D．n+n2＝931
3．一种药品原价每盒64元，经过两次降价后每盒49元．设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（　　）
A．49（1+2x）＝64
B．64（1﹣2x）＝49
C．49（1+x）2＝64
D．64（1﹣x）2＝49
4．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（　　）
A．（40﹣x）（20+×8）＝1200
B．（40﹣x）（20+8x）＝1200
C．（40﹣x）（×8）＝1200
D．40×（20+×8）＝1200
5．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182
6．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．188（1﹣x2）＝108
B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108
D．188（1﹣x）2＝108
7．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．200（1+x）＝288
B．200（1+x）2＝288
C．200+200（1+x）2＝288
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288
8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
9．某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（　　）
A．40%（1+x）2＝1
B．（1﹣40%）（1+x）2＝1
C．（1﹣x）2＝40%
D．（1﹣x）2＝1﹣40%
10．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
C．2500+（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
填空题
11．青山村的水稻在2018年平均每公顷产5000kg，在2020年平均每公顷产5200kg，求水稻每公顷的年平均增长率．设水稻每公顷的年平均增长率为x，根据题意，可列方程
　
　．
12．某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%．若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程
　
　．
13．某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为
　
　．
14．为积极响应国家号召，琵琶社区要求社区内符合新冠疫苗接种的人群应打尽打，经统计三月份共有2500人接种，五月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，设每月增长率为x，根据题意列方程为
　
　．
15．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得
　
　．
16．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程
　
　．
解答题
17．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．
问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）
18．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
19．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
21．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出
　
　台，当天共盈利
　
　元．
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
22．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．
（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．
参考答案
1．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则3月份销售额为2（1+x）万元，4月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：8（1+x）2＝18，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
则该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
2．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
3．解：第一次降价后每盒的价格为：64×（1﹣x）元；
第二次降价后每盒的价格为：64×（1﹣x）2元；
∵两次降价后每盒的价格为49元，
∴64（1﹣x）2＝49．
故选：D．
4．解：设每件降价x元，则平均每天可售出（20+）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，
故选：A．
5．解：依题意得五、六月份的销量产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
6．解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：188（1﹣x）2＝108．
故选：D．
7．解：由题意可得，
200（1+x）2＝288，
故选：B．
8．解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．
故选：A．
9．解：依题意得：（1﹣x）2＝40%．
故选：C．
10．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：B．
11．解：设水稻每公顷的年平均增长率为x，根据题意，得：
2018年的产量为：5000（1+x）kg，2019年的产量为：5000（1+x）2kg，
故5000（1+x）2＝5200．
故答案为：5000（1+x）2＝5200．
12．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
13．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
14．解：设每月增长率为x，由题意，得
2500（1+x）2＝3600，
故答案为：2500（1+x）2＝3600．
15．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
16．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，
依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，
故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．
17．解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，
依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，
整理得：x2﹣28x+192＝0，
解得：x1＝12，x2＝16．
答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．
（2）同意，理由如下：
依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴该方程没有实数根，
∴小红的说法正确．
18．解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为2750元．
19．解：（1）设平均下降率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：m2﹣28m+195＝0，
解得：m1＝15，m2＝13．
∵要减少库存，
∴m＝15．
答：单价应降低15元．
20．解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；
当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．
答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
21．解：（1）30+2×5＝30+10＝40（台），
（50﹣5）×40＝45×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
∵尽快减少库存，
∴x的值应为20．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）不能，理由如下：
设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，
依题意得：（50﹣y）（30+2y）＝2500，
整理得：y2﹣35y+500＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝1225﹣2000＝﹣775＜0，
∴该方程无实数根，
∴商场平均每天盈利不能达到2500元．
22．解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，
解得x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去），
∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；
（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，
2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．