《2.3 立方根》同步练习2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2.3
立方根
一、单选题
1.﹣的立方根是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）
A．9
B．3
C．±2
D．﹣9
3.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y＝（　　）
A．3
B．7
C．3，7
D．1，7
4.立方根等于它本身的有（　　）
A．﹣1，0，1
B．0，1
C．0，﹣1
D．1
5.的立方根是（　　）
A．
B．
C．
D．
6.计算8的立方根与的平方根之和是（　　）
A．5
B．11
C．5或﹣1
D．11或﹣7
7.下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③﹣是﹣的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4，其中正确的说法有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8.+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．
D．无选项
9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　）
A．±4
B．4
C．±2
D．2
10.已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）
A．24.72
B．53.25
C．11.47
D．114.7
二、填空题
11.若x的立方根是﹣，则x＝　
　．
12.
的立方根是
　　，的立方根是
　　．
13.
若，则x＝　　．
14.
若+＝0，则x与y的关系是　
　．
15.已知，则a＝　
　．
三、解答题
16.求下列各式的值：
（1）；
（2）﹣；
（3）．
17已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
18用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求：
（1）这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板至少要多大面积？
2.3
立方根
一、单选题
1.﹣的立方根是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
【考点】立方根．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义即可解决问题．
【解答】解：﹣的立方根是﹣．
故选：A．
2.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）
A．9
B．3
C．±2
D．﹣9
【考点】平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
3.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y＝（　　）
A．3
B．7
C．3，7
D．1，7
【考点】立方根．
【答案】D
【分析】首先利用平方根的定义求出x、然后利用立方根的定义求出y，然后代入x+y计算求解．
【解答】解：∵x是的平方根，y是64的立方根，
∴x＝±3，y＝4
则x+y＝3+4＝7或x+y＝﹣3+4＝1．
故选：D．
4.立方根等于它本身的有（　　）
A．﹣1，0，1
B．0，1
C．0，﹣1
D．1
【考点】立方根．
【答案】A
【分析】根据开立方的意义，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故选：A．
5.的立方根是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】算术平方根；立方根．
【答案】D
【分析】先进行开平方的运算，然后开立方即可．
【解答】解：＝，
的立方根是．
故选：D．
6.计算8的立方根与的平方根之和是（　　）
A．5
B．11
C．5或﹣1
D．11或﹣7
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：8的立方根是2，＝9，9的平方根是±3，
则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，
故选：C．
7.下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③﹣是﹣的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4，其中正确的说法有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】立方根．
【答案】C
【分析】根据立方根的概念即可求出答案．
【解答】解：①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③﹣是﹣的立方根，故③正确；
④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确
故选：C．
8.+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．
D．无选项
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据题意，对原方程变形为＝﹣，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．
【解答】解：+＝0，
即＝﹣，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　）
A．±4
B．4
C．±2
D．2
【考点】算术平方根；立方根．
【答案】D
【分析】先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2．
故选：D．
10.已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）
A．24.72
B．53.25
C．11.47
D．114.7
【考点】立方根．
【答案】C
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解：＝＝1.147×10＝11.47．
故选：C．
二、填空题
11.若x的立方根是﹣，则x＝　
　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根的定义得出x＝（﹣）3，求出即可．
【解答】解：∵x的立方根是﹣，
∴x＝（﹣）3＝﹣，
故答案为：﹣．
12.
的立方根是
　　，的立方根是
　　．
【考点】立方根．
【专题】计算题；实数；数感；运算能力．
【答案】2，，．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．
【解答】解：＝8，8的立方根是2，＝﹣7，﹣7的立方根是．
故答案为：2，．
13.
若，则x＝　　．
【考点】立方根．
【专题】计算题；方程思想；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据立方根的定义可得2x﹣1＝4x+1，解方程即可求解．
【解答】解：∵，
∴2x﹣1＝4x+1，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14.
若+＝0，则x与y的关系是　
　．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】将+＝0变形为＝﹣，再根据立方根的性质和相反数的定义即可求解．
【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣，
∴x＝﹣y，
即x与y的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数．
15.已知，则a＝　
　．
【考点】立方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根等于它本身的数有0，1，﹣1，列式分别进行计算即可求出a的值．
【解答】解：根据题意，一个数的立方根等于它本身，
∴①1﹣a2＝0，
解得a＝±1，
②1﹣a2＝1，
解得a＝0，
③1﹣a2＝﹣1，
解得a＝±，
综上所述，a＝±1，0，±．
故答案为：±1，0，±．
三、解答题
16.求下列各式的值：
（1）；
（2）﹣；
（3）．
【考点】立方根．
【专题】计算题；数感；运算能力．
【答案】（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．
【解答】解：（1）＝﹣；
（2）﹣＝＝﹣；
（3）＝＝﹣．
17已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【考点】平方根；算术平方根；立方根．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根的立方得被开方数和平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．
【解答】解：由x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，得：，
解得：，
∴3x+5y＝15+10＝25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5
18用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求：
（1）这个粉笔盒的棱长；
（2）这块纸板至少要多大面积？
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设棱长是xcm，根据正方形体积公式可得x3＝216，直接开立方即可；
（2）根据正方体有6个面，每一个面是正方形，正方体是有底没盖的，于是S＝6×6×5＝180．
【解答】解：（1）设棱长是xcm，则
x3＝216，
x＝＝6，
答：这个粉笔盒的棱长是6cm；
（2）S＝6×6×5＝180cm2．
答：这块纸板至少需要180cm2的面积．