《5.2 求解二元一次方程组》同步练习 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

5.2
求解二元一次方程组
一、选择题
1.已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．19
D．﹣19
2.方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
3.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣②
B．①+②×10
C．①×（﹣2）+②
D．①﹣②×10
4.已知，则x+y＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
5.解方程组时，若将②代入①，可得（　　）
A．2x﹣3x﹣3＝﹣4
B．2x+3x﹣3＝﹣4
C．2x﹣4x+3＝﹣4
D．2x+3x+3＝﹣4
6.方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.代数式x2+bx+c中，当x＝﹣1时，它的值是﹣5，当x＝3时，它的值是3，则（　　）
A．
B．
C．
D．
8.已知：，用只含有x的代数式表示y（　　）
A．y＝1﹣2t﹣x
B．y＝x+t﹣3
C．y＝﹣t﹣3
D．y＝
二、填空题
9.已知x+2y＝3﹣m，且2x+y＝﹣m+4，则x﹣y的值是　
　．
10已知方程组，则x+y＝　　．
11二元一次方程组的解是　　．
12用加减法解方程组
，（1）﹣（2）得　
　．
13已知方程组，则x+2y＝　　．
14对于实数x，y，定义一种运算“
”如下，x
y＝ax﹣by2，已知2
3＝10，4
（﹣3）＝6，那么（﹣2）
2＝　
　．
15关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为　
　．
三、解答题
16．解二元一次方程组．
17解方程组：．
18解方程组：．
19解方程组：
（1）；
（2）；
20解方程组：
（1）；
（2）．
21解方程组：
（1）；
（2）．
22已知y与x满足关系式y＝ax2+bx+1，当x＝2时，y＝1，当x＝﹣1时，y＝7，求a，b的值．
23先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得4×1﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得，x＝0
所以．
（2）解方程组．
5.2
求解二元一次方程组
一、选择题
1.已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．19
D．﹣19
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】方程与不等式．
【答案】A
【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，
①+②得x＝7m，
①﹣②得y＝﹣m，
依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，
∴m＝1．
故选：A．
2.方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据x、y的系数的和相等，两个方程相加求出x+y＝3，然后分别与两个方程相减即可得解．
【解答】解：，
①+②得，x+y＝3③，
①﹣③得，x＝1，
②﹣③得，y＝2，
所以方程组的解是．
故选：B．
3.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣②
B．①+②×10
C．①×（﹣2）+②
D．①﹣②×10
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据选项直接看消x或y未知数．
【解答】解：A，消去x项，B，消去y项，C，消去x项，D，无法消元．
故选：D．
4.已知，则x+y＝（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故选：B．
5.解方程组时，若将②代入①，可得（　　）
A．2x﹣3x﹣3＝﹣4
B．2x+3x﹣3＝﹣4
C．2x﹣4x+3＝﹣4
D．2x+3x+3＝﹣4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】将②代入①，去括号得到结果，即可作出判断．
【解答】解：解方程组时，若将②代入①，可得：2x+3（﹣x﹣1）＝﹣4，
去括号得：2x﹣3x﹣3＝﹣4，
故选：A．
6.方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解二元一次方程组．
【答案】B
【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
【解答】解：将方程组中4x﹣y＝13乘以2，得
8x﹣2y＝26①，
将方程①与方程3x+2y＝7相加，得
x＝3．
再将x＝3代入4x﹣y＝13中，得
y＝﹣1．
故选：B．
7.代数式x2+bx+c中，当x＝﹣1时，它的值是﹣5，当x＝3时，它的值是3，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】把x＝﹣1和＝3分别代入代数式x2+bx+c中，形成一个关于b和c的二元一次方程组，用合适的解法进行解答即可求出b和c．
【解答】解：根据题意得，
解得．
故选：C．
8.已知：，用只含有x的代数式表示y（　　）
A．y＝1﹣2t﹣x
B．y＝x+t﹣3
C．y＝﹣t﹣3
D．y＝
【考点】解二元一次方程组．
【答案】D
【分析】先分别用x、y表示出t，得到关于x、y的方程，然后把x看作常数，解关于y的方程即可．
【解答】解：，
由①得，t＝，
又②得，t＝3﹣x+y，
∴＝3﹣x+y，
去分母得，1﹣x﹣y＝6﹣2x+2y，
﹣y﹣2y＝6﹣2x﹣1+x，
﹣3y＝5﹣x，
y＝．
故选：D．
二、填空题
9.已知x+2y＝3﹣m，且2x+y＝﹣m+4，则x﹣y的值是　
　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知两等式左右两边相减即可确定出x﹣y的值．
【解答】解：∵x+2y＝3﹣m①，2x+y＝﹣m+4②，
∴②﹣①得：x﹣y＝1，
故答案为：1．
10已知方程组，则x+y＝　　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值．
【解答】解：两方程相加得：4（x+y）＝8，
则x+y＝2．
故答案为：2．
11二元一次方程组的解是　　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：．
12用加减法解方程组
，（1）﹣（2）得　
　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】两方程左右两边相减即可得到结果．
【解答】解：（1）﹣（2）得：6x＝24，
故答案为：6x＝24．
13已知方程组，则x+2y＝　　．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】整体思想；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】由整体相减就出结果．
【解答】解：，
①﹣②得x+2y＝1．
故答案为：1．
14对于实数x，y，定义一种运算“
”如下，x
y＝ax﹣by2，已知2
3＝10，4
（﹣3）＝6，那么（﹣2）
2＝　
　．
【考点】实数的运算；解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则（﹣2）
2＝4+×4＝，
故答案为：
15关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为　
　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程组求出2x﹣y的值，原式利用完全平方公式分解后，将2x﹣y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：，
①+②得：2x﹣y＝2，
则原式＝（2x﹣y）2＝4，
故答案为：4
三、解答题
16．解二元一次方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：6y＝12，即y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
17解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把①代入②得：2y﹣y＝6，
解得：y＝6，
把y＝6代入①得：x＝12，
则方程组的解为．
18解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
②﹣①得：3y＝﹣3，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝4，
则方程组的解为．
19解方程组：
（1）；
（2）；
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
由①，可得：x＝3y+1③，
③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，
解得y＝3，
把y＝3代入③，解得x＝10，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×2+②×7，可得30x＝50，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
20解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】两方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
②﹣①×5得：48y＝6000，即y＝125，
将y＝125代入①得：x＝175，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×5+②×3得：79x＝237，即x＝3，
将x＝3代入②得：y＝﹣6，
则方程组的解为．
21解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝12，即x＝3，
将x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
22已知y与x满足关系式y＝ax2+bx+1，当x＝2时，y＝1，当x＝﹣1时，y＝7，求a，b的值．
【考点】解二元一次方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意把x和y的值代入y＝ax2+bx+1得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵关系式y＝ax2+bx+1，当x＝2时，y＝1，当x＝﹣1时，y＝7，
∴，
解得a＝2，b＝﹣4．
23先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得4×1﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得，x＝0
所以．
（2）解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（1）中的解法求出（2）中方程组的解即可．
【解答】解：（2），
将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入①得：x＝7，
则方程组的解为．