2.1 认识无理数同步练习 2021-2022学年 北师大版八年级数学上册 （Word版 含答案）

2.1
认识无理数
一、选择题
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣1
B．π
C．0
D．
2在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
3在实数：3.14159，，π，，，中，无理数个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4下列实数中，不是无理数的是（　　）
A．
B．π
C．
D．﹣2
5.在下列各数0，0.28，3π，，6.101001000…（两个1间依次多个0），无理数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
6.在，2π，，0，0.454454445…，，中，无理数的有
　　个．
7.如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有　
　个，边长是无理数的正方形有　
　个．
8.在，，，﹣1.010010001…，，这6个实数中，无理数有
　　个．
9.若a2＝11（a＞0），则a是一个　
　数，精确到个位约是　
　．
10.写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①　
　；②　
　．
11.在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有　
　；（填写序号）
12.已知：，，，3.，，，3.1415926，﹣1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有
　　个．
三、解答题
13.把下列各数填在相应的大括号里：
1，，﹣7，，﹣3.2，0，1﹣π，﹣22，+1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{　　…}．
分数集合：{　　…}．
无理数集合：{　　…}．
14.
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
15.已知实数﹣，﹣1.5，﹣，3.1416，，0，42，（﹣1）2n（n为正整数），﹣1.4242242224…（每两个4之间依次多1个2）．
（1）写出上述实数中所有有理数；
（2）写出上述实数中所有无理数；
（3）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
16.把下列各数分别填入相应的集合中
0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，
（1）整数集合：{　　…}
（2）分数集合：{　　…}
（3）有理数集合：{　　…}
（4）无理数集合：{　　…}
2.1
认识无理数
一、选择题
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣1
B．π
C．0
D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π是无理数，
故选：B．
2在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.51525354…是无理数；
0是整数，属于有理数；
3π是无理数；
是分数，属于有理数；
6.1是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数；
∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．
故选：B．
3在实数：3.14159，，π，，，中，无理数个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数；
＝4，是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有π，，共2个．
故选：C．
4下列实数中，不是无理数的是（　　）
A．
B．π
C．
D．﹣2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是无理数；
B．π是无理数；
C.是无理数；
D．﹣2是整数，属于有理数．
故选：D．
5.在下列各数0，0.28，3π，，6.101001000…（两个1间依次多个0），无理数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
0.28是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有3π，6.101001000…（两个1间依次多个0），共2个．
故选：B．
二、填空题
6.在，2π，，0，0.454454445…，，中，无理数的有
　　个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，，是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有2π，0.454454445…，，，共4个，
故答案为：4．
7.如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有　
　个，边长是无理数的正方形有　
　个．
【分析】根据题意，利用正方形的面积公式即可求出边长，然后根据无理数的概念来判断．（无限不循环小数是无理数）．
【解答】解：根据S正方形＝a2，
可求出边长分别是：，，，3，
则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
8.在，，，﹣1.010010001…，，这6个实数中，无理数有
　　个．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：在，，＝2，﹣1.010010001…，，＝﹣2这6个实数中，无理数有，，﹣1.010010001…，一共3个．
故答案为：3．
9.若a2＝11（a＞0），则a是一个　
　数，精确到个位约是　
　．
【分析】根据二次根式的概念即可求出答案
【解答】解：∵a＞0，
∴a＝≈3.3166，
故答案为：无理数，3；
10.写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①　
　；②　
　．
【分析】根据无理数的意义，可得答案．
【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，
故答案为：π+3，﹣π+3．
11.在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有　
　；（填写序号）
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：①，③3.14，④是有理数，
②，⑤π是无理数，
故答案为：②⑤．
12.已知：，，，3.，，，3.1415926，﹣1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有
　　个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，，，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，﹣1，是整数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共4个．
故答案为：4．
三、解答题
13.把下列各数填在相应的大括号里：
1，，﹣7，，﹣3.2，0，1﹣π，﹣22，+1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{　　…}．
分数集合：{　　…}．
无理数集合：{　　…}．
【分析】根据实数的分类对各数进行判断，即可得出结果．
【解答】解：非负整数集合：{1，+1008，0}；
分数集合：{﹣，，﹣3.2}；
无理数集合：{1﹣π，0.3030030003…}；
故答案为：1，+1008，0；﹣，，﹣3.2；1﹣π，0.3030030003…．
14.
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据实数的乘法，可得答案．
【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4；
（2）说法错误，如
×0＝0，
∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．
15.已知实数﹣，﹣1.5，﹣，3.1416，，0，42，（﹣1）2n（n为正整数），﹣1.4242242224…（每两个4之间依次多1个2）．
（1）写出上述实数中所有有理数；
（2）写出上述实数中所有无理数；
（3）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【分析】（1）根据有理数的定义进行判断即可得解；
（2）根据无理数的定义进行判断即可得解；
（3）根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，按从小到大的顺序排列．
【解答】解：（1）属于有理数的有：﹣，﹣1.5，3.1416，，0，42，（﹣1）2n（n为正整数）；
（2）属于无理数的有：﹣，﹣1.4242242224…（每两个4之间依次多1个2）；
（3）42＝16，（﹣1）2n（n为正整数）＝1，
按从小到大的顺序排列如下：
﹣1.5＜﹣1.4242242224…（每两个4之间依次多1个2）＜﹣＜﹣＜0＜＜（﹣1）2n（n为正整数）＜3.1416＜42．
16.把下列各数分别填入相应的集合中
0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，
（1）整数集合：{　　…}
（2）分数集合：{　　…}
（3）有理数集合：{　　…}
（4）无理数集合：{　　…}
【分析】（1）根据整数的定义选出即可；
（2）根据负数和分数的定义选出即可；
（3）根据有理数的定义选出即可；
（4）根据无理数的定义选出即可．
【解答】解：＝4，＝﹣5，
（1）整数集合：{0，，，…}；
（2）分数集合：{﹣，3.1415926，0.1，…}；
（3）有理数集合：{0，﹣，，3.1415926，0.1，，…}；
（4）无理数集合：{﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，…}．
故答案为：0，，；﹣，3.1415926，0.1；0，﹣，，3.1415926，0.1，；﹣，2π，﹣1，0.13030030003…．