三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 06:49:54 | ||
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文档简介
数学广场——谁围出的面积最大
教学目标：
1、能通过动手操作围出长宽不同的长方形（包括正方形），探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
教学重点：
探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
教学难点：
发现长方形周长一定，当长与宽相等时，面积最大。
教学过程：
一、故事引入
师：小朋友们，今天的课从一个数学家的故事开始。他就是瑞士著名的数学家欧拉。
（媒体录音与画面）欧拉小的时候，家里养了很多的羊，逐渐的家里羊越来越多，欧拉的爸爸计划建造一个新的羊圈，他在一块空旷的土地上量出了一块长40米，宽15米的长方形土地，（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
（2）
如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
（注：黑体字为媒体上要出示的题目。）
师：大家真不错，这么快就算好了，需要110米的栅栏。可是小欧拉的爸爸犯愁了，他准备的栅栏只有100米，请你来猜一猜，围出的面积会比600平方米大还是小呢？
（注：三道题目在同一个页面出示）
生：小
师：也就是说你们猜测：长方形的周长长，围出的面积就大（媒体出示）是这样的吗？（出示问号），让我们通过今天的学习一起来验证一下。
二、探究新知
（一）20根小棒
师：首先让我们用20根长度是1厘米的小棒，来围长方形。请你在方格纸上画出示意图。
生独立画，师巡视。（在巡视过程中表扬画的多的学生，问不会画的学生画不出是因为什么）。
师：有个别几个同学一个都画不出来，问题是什么呢？（不知道长和宽分别是多少）？
师：谁来帮助他们解决这一问题？
生：周长=2×（长+宽），所以周长的一半就是长加宽的和，也就是周长÷2=长+宽（板书）
师：也就是周长是20，长与宽的和就是10厘米（板书）
生：动手画
学生汇报，媒体出示。
师：请全部都画出来的小朋友对老师挥挥手，说说你是怎么一个不漏又不重复地画出来的。
生：宽从1厘米开始，然后宽每次大1厘米，长每次小1厘米。
师：像他这样有序的思考就可以不重复不遗漏的画出所有的情况来，请同学们按照他的方法再来画一画。
师：现在看着这些图形，把它们的长宽都罗列在表格中。我们先来一起填一个。长是9厘米。宽是1厘米，周长是20厘米，面积怎么求？
生：面积=长×宽（板书）
师：请小朋友们接着把学习单上的表格（1）填完整，注意要有序哦。
生：看图填表
师：（投影展示学生的作品并点评，反馈）
跟他填的一样的小朋友向老师挥挥手，有问题的小朋友请你马上改一改。
师：看看这些长方形的周长怎么样？面积又有什么秘密呢？哪个最大啊？
小结：原来，周长相等时，围出的面积有大有小啊。
（二）22根小棒
师：小棒的数量增加到22根了，这次我们不画图了，仿照20根的画法，先在大脑里想一想，然后把22厘米能围成的长方形的所有可能都罗列在表格中。有困难的小朋友也可以利用刚才的方格纸画画草图。开始！
生：填表
师巡视，碰上有困难的指着板书提示：长与宽的和就是周长的一半。（给你一个小提示）
师：请完成的最快的小朋友来说一说他的做法。
生：介绍
师：利用“长与宽的和就是周长的一半”的道理，我们填写好了表格，看看这些长方形的周长怎么样？面积又有什么秘密呢？哪个最大呢？
小结：原来，周长相等时，围出的面积还是有大有小啊。
（三）28根小棒
师：小朋友们对围长方形越来越拿手了，接下去小棒的数量又增加了：用28根小棒围长方形，也可以围出许多不同的长方形，那么他们的周长会怎么样？面积呢？试着找找面积最大的那个长方形，请小朋友们2人一组，先仔细观察前面的两个表格中的数据，然后猜猜长和宽分别是多少时面积最大。
生：讨论
师：得出结论了吗？长方形的周长是28厘米，当长宽分别是多少的时候面积最大？
生：回答，长和宽相等的时候
师：你是怎么想的？你从这两个表格中发现了什么规律？
生：从上往下，面积越来越大
师：当这些图形的面积越来越大时，它们的长和宽又在怎样变化呢？
生：长和宽相差越来越小
师：当长方形周长一定时，长和宽相差越小，面积越大。（板书）
反之，长和宽相差越大，面积越小。
那么当周长相等，长和宽是怎样的关系时，面积会最大呢？
生：长和宽相等的时候，面积最大。也就是正方形时面积最大。
师：这就是我们这节课我们要研究的“数学广场——谁围出的面积最大”（板书）
（三）推翻猜想
师：我们重新回到前面的猜想，现在你还觉得周长短，面积就小吗？
生：这是错的，
师：原来周长短，面积不一定小，关键是要看长和宽相差的大小。
（四）解决栅栏问题
师：再继续我们前面没讲完的故事，当小欧拉的爸爸正在为只有100米的栅栏而犯愁时，小欧拉却轻松地解决了爸爸的烦恼。通过前面的学习，你知道小欧拉是怎么做的了吗？小组两人说一说。
生：讨论，反馈
师：根据学生反馈，演示计算方法。
三、应用
1、师：其实围最大的面积在生活中有很多的用处，比如
（1）爷爷要用40米长的篱笆围一个长方形菜园种菜，围成的面积最大是（
）平方米。
A、1600
B、100
C、400
师：先想，手势回答
2、师：围最大的面积不仅可以解决生活中的问题，还能运用到计算中去呢。想不想去发现其中的奥秘？
师：比较大小，用手势表示
（1）5×4○6×3
师：你是用什么方法比较出大小的？
生：乘法口诀
（2）20×20○10×30
师：你用了什么方法？
生：计算
（3）49×50○40×59
师：计算越来越复杂了
（4）201×199○202×198
师：这组算式，你还能快速的比较出大小来吗?小组两人先观察前面三组算式，再讨论一下怎样把我们今天学的本领运用进去。
生：讨论
师：
请发现的小朋友来说一说
生：这两组算式中两个因数之和相等，而且左边这两个因数只相差2，另一个算式的因数相差4，所以201×199的积大。
师：你把这两个数和这条规律中的什么联系起来了呢？
生：长和宽（板书“两个数”对应长和宽）
师：那这两数之和就像周长一样，相等。（板书“两数之和”对应周长，下移“相等时”）
两数之积就和面积对应起来。（板书“两数之积”对应面积）
那么两数之和相等时，两个数越接近，（板书：下移“越接近”）两数之积越大。（板书：下移“越大”）。
（5）（机动）
师：小朋友们真棒，发现了计算中的奥秘，老师来考考你，请你看着“201×199”，快速的写出一个两数之和不变，两数之积大于“201×199”的算式。
生：回答
师：如果要写一个两数之和不变，两数之积比“201×199”小的算式呢？
五、总结：
通过今天的学习你有什么收获？如果有小朋友对数学家欧拉感兴趣的话，可以去图书馆或上网找更多的资料哦。
教学目标：
1、能通过动手操作围出长宽不同的长方形（包括正方形），探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
教学重点：
探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
教学难点：
发现长方形周长一定，当长与宽相等时，面积最大。
教学过程：
一、故事引入
师：小朋友们，今天的课从一个数学家的故事开始。他就是瑞士著名的数学家欧拉。
（媒体录音与画面）欧拉小的时候，家里养了很多的羊，逐渐的家里羊越来越多，欧拉的爸爸计划建造一个新的羊圈，他在一块空旷的土地上量出了一块长40米，宽15米的长方形土地，（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
（2）
如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
（注：黑体字为媒体上要出示的题目。）
师：大家真不错，这么快就算好了，需要110米的栅栏。可是小欧拉的爸爸犯愁了，他准备的栅栏只有100米，请你来猜一猜，围出的面积会比600平方米大还是小呢？
（注：三道题目在同一个页面出示）
生：小
师：也就是说你们猜测：长方形的周长长，围出的面积就大（媒体出示）是这样的吗？（出示问号），让我们通过今天的学习一起来验证一下。
二、探究新知
（一）20根小棒
师：首先让我们用20根长度是1厘米的小棒，来围长方形。请你在方格纸上画出示意图。
生独立画，师巡视。（在巡视过程中表扬画的多的学生，问不会画的学生画不出是因为什么）。
师：有个别几个同学一个都画不出来，问题是什么呢？（不知道长和宽分别是多少）？
师：谁来帮助他们解决这一问题？
生：周长=2×（长+宽），所以周长的一半就是长加宽的和，也就是周长÷2=长+宽（板书）
师：也就是周长是20，长与宽的和就是10厘米（板书）
生：动手画
学生汇报，媒体出示。
师：请全部都画出来的小朋友对老师挥挥手，说说你是怎么一个不漏又不重复地画出来的。
生：宽从1厘米开始，然后宽每次大1厘米，长每次小1厘米。
师：像他这样有序的思考就可以不重复不遗漏的画出所有的情况来，请同学们按照他的方法再来画一画。
师：现在看着这些图形，把它们的长宽都罗列在表格中。我们先来一起填一个。长是9厘米。宽是1厘米，周长是20厘米，面积怎么求？
生：面积=长×宽（板书）
师：请小朋友们接着把学习单上的表格（1）填完整，注意要有序哦。
生：看图填表
师：（投影展示学生的作品并点评，反馈）
跟他填的一样的小朋友向老师挥挥手，有问题的小朋友请你马上改一改。
师：看看这些长方形的周长怎么样？面积又有什么秘密呢？哪个最大啊？
小结：原来，周长相等时，围出的面积有大有小啊。
（二）22根小棒
师：小棒的数量增加到22根了，这次我们不画图了，仿照20根的画法，先在大脑里想一想，然后把22厘米能围成的长方形的所有可能都罗列在表格中。有困难的小朋友也可以利用刚才的方格纸画画草图。开始！
生：填表
师巡视，碰上有困难的指着板书提示：长与宽的和就是周长的一半。（给你一个小提示）
师：请完成的最快的小朋友来说一说他的做法。
生：介绍
师：利用“长与宽的和就是周长的一半”的道理，我们填写好了表格，看看这些长方形的周长怎么样？面积又有什么秘密呢？哪个最大呢？
小结：原来，周长相等时，围出的面积还是有大有小啊。
（三）28根小棒
师：小朋友们对围长方形越来越拿手了，接下去小棒的数量又增加了：用28根小棒围长方形，也可以围出许多不同的长方形，那么他们的周长会怎么样？面积呢？试着找找面积最大的那个长方形，请小朋友们2人一组，先仔细观察前面的两个表格中的数据，然后猜猜长和宽分别是多少时面积最大。
生：讨论
师：得出结论了吗？长方形的周长是28厘米，当长宽分别是多少的时候面积最大？
生：回答，长和宽相等的时候
师：你是怎么想的？你从这两个表格中发现了什么规律？
生：从上往下，面积越来越大
师：当这些图形的面积越来越大时，它们的长和宽又在怎样变化呢？
生：长和宽相差越来越小
师：当长方形周长一定时，长和宽相差越小，面积越大。（板书）
反之，长和宽相差越大，面积越小。
那么当周长相等，长和宽是怎样的关系时，面积会最大呢？
生：长和宽相等的时候，面积最大。也就是正方形时面积最大。
师：这就是我们这节课我们要研究的“数学广场——谁围出的面积最大”（板书）
（三）推翻猜想
师：我们重新回到前面的猜想，现在你还觉得周长短，面积就小吗？
生：这是错的，
师：原来周长短，面积不一定小，关键是要看长和宽相差的大小。
（四）解决栅栏问题
师：再继续我们前面没讲完的故事，当小欧拉的爸爸正在为只有100米的栅栏而犯愁时，小欧拉却轻松地解决了爸爸的烦恼。通过前面的学习，你知道小欧拉是怎么做的了吗？小组两人说一说。
生：讨论，反馈
师：根据学生反馈，演示计算方法。
三、应用
1、师：其实围最大的面积在生活中有很多的用处，比如
（1）爷爷要用40米长的篱笆围一个长方形菜园种菜，围成的面积最大是（
）平方米。
A、1600
B、100
C、400
师：先想，手势回答
2、师：围最大的面积不仅可以解决生活中的问题，还能运用到计算中去呢。想不想去发现其中的奥秘？
师：比较大小，用手势表示
（1）5×4○6×3
师：你是用什么方法比较出大小的？
生：乘法口诀
（2）20×20○10×30
师：你用了什么方法？
生：计算
（3）49×50○40×59
师：计算越来越复杂了
（4）201×199○202×198
师：这组算式，你还能快速的比较出大小来吗?小组两人先观察前面三组算式，再讨论一下怎样把我们今天学的本领运用进去。
生：讨论
师：
请发现的小朋友来说一说
生：这两组算式中两个因数之和相等，而且左边这两个因数只相差2，另一个算式的因数相差4，所以201×199的积大。
师：你把这两个数和这条规律中的什么联系起来了呢？
生：长和宽（板书“两个数”对应长和宽）
师：那这两数之和就像周长一样，相等。（板书“两数之和”对应周长，下移“相等时”）
两数之积就和面积对应起来。（板书“两数之积”对应面积）
那么两数之和相等时，两个数越接近，（板书：下移“越接近”）两数之积越大。（板书：下移“越大”）。
（5）（机动）
师：小朋友们真棒，发现了计算中的奥秘，老师来考考你，请你看着“201×199”，快速的写出一个两数之和不变，两数之积大于“201×199”的算式。
生：回答
师：如果要写一个两数之和不变，两数之积比“201×199”小的算式呢？
五、总结：
通过今天的学习你有什么收获？如果有小朋友对数学家欧拉感兴趣的话，可以去图书馆或上网找更多的资料哦。