1.1全等图形
教学目标
【知识与能力】
1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；
2．能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.
【过程与方法】
通过抽象出全等图形的概念的过程，提高抽象能力.
【情感态度价值观】
体会数学来源于生活，体会全等图形的美.
教学重难点
【教学重点】
全等图形的概念和特征，认识全等图形.
【教学难点】
在众多类似的图形中找出全等图形.
课前准备
无
教学过程
一、创设情境
我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。（结合课本6-7页）
这一组几何图片中你们又发现什么？
作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识。
二、新知探索
1．请你说说全等图形的含义？
全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。（简介全等多边形）
2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。
说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。
2．找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。
拓展思考：
（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等
（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置
（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等
动手操作：
1．动手操作书第7页。
图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的
图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？
——由第1个图形沿对称轴翻折得到的
问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？
——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90度得到的。
2．把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．
三、课堂小结
通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。
-
1
-1.2全等三角形
教学目标
【知识与能力】
了解三角形的概念，能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质并熟练掌握全等等三角形的性质.
【过程与方法】
通过动手操作，体会平移、翻折、旋转
考察两个三角形全等的主要方法.
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
【教学难点】
全等三角形对应元素的确定方法.
课前准备
无
教学过程
一.导入
课本中三角形纪念邮戳是否重合
让学生自制三角形纸片感知是否重合
二．导学
问题1：全等三角形的对应边、对应角、对应顶点是否与他们的位置有关？
问题2：全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系？
学生独立完成以下练习
1、两个能够
的三角形是全等
三角形。表示全等的符号是
2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在
上。
3
、全等三角形的对应
相等，对应
相等.
4、在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形．
5、图中的2个三角形全等，则可记为△ABC≌△F______，其中点A的对应顶点是_______，边BC的对应边是______，∠ACB的对应角是_______．源
四、自学
五、交流
问题：先把你剪得的两个全等三角形摆放成如图的位置，动手操作并回答：
①
②
③
图①中的△DEF可以看成是由△ABC怎样运动得到的？
可以表示为____≌____
图②中的△DCB可以看成是由△ABC怎样运动得到的？
可以表示为____≌____
图③中的△CED可以看成是由△ABC怎样运动得到的？
可以表示为____≌____
精讲
知识点精讲
1、两个能够
的三角形是全等
三角形。表示全等的符号是
2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在
上。
3
、全等三角形的对应
相等，对应
相等.
二、例题精讲
例1．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=60°，BC=3cm，
写出这两个三角形的对应边和对应角。
（2）写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
（3)你能确定△ADE中哪些角的大小，哪些边的长度？
(4)你能否只通过一次变换（旋转、翻折、平移），使△ABC
与△ADE重合？
例2：如图△ABC
≌
△DCB，若∠A＝100°，∠DBC＝20°，求∠D和∠ABC的度数．
-
1
-1.3探索三角形全等的条件（1）
教学目标
【知识与能力】
1．掌握“边角边（SAS）”的内容，会应用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等。
2．进一步掌握证明的书写规范。
【过程与方法】
初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等。
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“边角边”条件.
【教学难点】
正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
1.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？
2.如何找出全等三角形中的对应元素？
3.表示两个三角形全等时就注意什么问题？——对应
二、假设情境
若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形全等？
三、新知探索
1.一个三角形有6个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看你画的与别人画的是否一样？
（1）一条边为3；
（2）一个角为60°；
（3）一边为3，一个角为60°；
（4）两边分别为3和4；
（5）两角分别为30°和40°；
（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使得其一个角为40°，两邻边长为3和4。
结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
符号语言：如图，在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
练习：
1．在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
2．如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（
）
（2）BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．（
）
（写出第2小题的说理过程）
四、例题评析
例1．如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，你能说明△ABC
≌△ADC吗？
说明：1.初学时要强调解题规范；
2.解题时：（1）在所找的全等条件中，有需要证明的，需先加以证明；（2）应写出在哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出3个条件，并大括号括起来；（4）最后要写出结论。
例2．已知：AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE
练习：已知：如图，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2试说明：AC＝BD
拓展：在在△ABC中，AB=8，AC=6,则BC上的中线AD的取值范围是
。
五、课堂小结与反思
本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
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1
-1.3探索三角形全等的条件（2）
教学目标
【知识与能力】
掌握“角边角（ASA）”的内容，会应用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等。
【过程与方法】
进一步规范几何推理的书写。
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“角边角”条件.
【教学难点】
正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.
2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。
二、假设情境
画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）
三、新知探索：
1.用尺规作△ABC，使AB=a,∠A=∠1,
∠B=∠2。
2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
几何语言表述为：
如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠A=∠A’
AB
=
A’B’
∠B=∠B’
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）。
练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：△ABC≌△ABD
证明：
∵∠3＝∠4（已知）
∴180°－∠__
__＝180°－∠_
___，
即∠__
__＝∠__
___。
在△ABC和△ABD中，
∠____=∠_____，
____=_____，
∠____=∠_____，
∴△ABC≌△ABD（ASA）。
四、例题评析
例1.
在四边形ABCD中，AB//CD，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠DFC=∠AEB。
求证(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF
例2.
已知，如图，在△ABC中，D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC,DF//AB。求证BE=DF,DE=CF。
例3.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC。
（1）试说明
⊿ABC≌⊿DEF
（2）∠CBF=∠FEC
拓展延伸
1.如图，D在AB上，E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE。
2.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BD平分∠ABC交
AC于D,AE⊥BD于E。
求证：BD=2AE。
五、课堂小结与反思
本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第二个方法——角边角。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“ASA”加以说明。
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1
-1.3探索三角形全等的条件（3）
教学目标
【知识与能力】
掌握“角角边（AAS）”的内容，会应用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等。
【过程与方法】
在探索三角形全等的条件的过程中，进一步提高有条理的思考和简单推理的能力。
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“角角边”条件.
【教学难点】
正确运用条件判定三角形全等，解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
1.
判定三角形全等的两个公理是什么？具体内容是什么？
2.
三角形全等有哪些性质？
二、假设情境
如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？
三、新知探索
三角形全等的条件3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。（ASA的推论）
几何语言表述为：
如图，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
四、例题讲解：
例1．如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
例2．已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别
是△ABC和△A′B′C′的高。
求证：AD=A′D′。
拓展思考：如果AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线（或中线），那么AD与A′D′还相等吗？试证明你的结论。
例3．如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
五、课堂小结
本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第三个方法——角角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“AAS”加以说明。
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1
-1.3探索三角形全等的条件（4）
教学目标
【知识与能力】
1．掌握“边边边（SSS）”的内容并会熟练应用。
2．尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由。
【过程与方法】
了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用。
【情感态度价值观】
引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
三角形全等的判定方法。
二、创设情境
做一做：按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形：⑴画线段AB=4cm．⑵分别以点A、B为圆心，3cm、2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C．⑶连接AC、BC．你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗?
三、新知探索
1．用直尺和圆规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
点拨：理解作图语言的叙述。（课本P23页）
2．三角形全等的条件4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，
AB=∠DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
3．如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。
说明：1．四边形不具备稳定性（结合教具）。
问题：（1）四边形木框至少要钉
根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？
（2）怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？——感受将四边形转化为三角形。
2．三角形稳定性的实例——工地上的塔吊、空调架、三轮车等。
四、例题评析
例．已知：如图，在△ABC，AB=AC，求证：∠B=∠C。
解题策略：构造全等三角形——作中线或角平分线。
思考：（1）通过本题的学习，你能得出什么结论？
（2）通过本题的学习，你能刻度尺画一个角的角平分线吗？
变式题：
1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC。
求证：∠B=∠D。
2．如图，已知，AB=CD，AC=BD。
求证：（1）∠ABD=∠DCA；
（2）AO=DO。
练习：如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？
变形1：若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.
变形2：若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DF，BC=EF，AC=DE.那么∠B与∠F相等吗？为什么？
五、课堂小结与反思
1．判断三角形全等的方法有：定义、SAS、ASA、AAS、SSS。除定义外，每种判定方法都要有“三对元素”对应相等，且至少有一条边。因此，在判定两个三角形全等时，应先找对应的“边”。
2．判定两个三角形全等的方法中，不存在边边角、角角边。
反例如右图。
3．证线段、角相等时，常借助证两个三角形全等。有时需要添加辅助线。
-
1
-1.3探索三角形全等的条件（5）
教学目标
【知识与能力】
掌握直角三角形全等的判定条件。
【过程与方法】
经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。
【情感态度价值观】
在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾
1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
；根据
.
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
；根据
.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
；根据
.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
；根据
.
二、创设情境
我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA、SSS、AAS。这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。
我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？
三、新知探索
做一做：画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm，斜边AB=5cm．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
点拨：仿照课本P27的尺规作图。
思考：你能证明吗？
三角形全等的条件5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。
说明：明确“HL”是“Rt△”特有的判定两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在Rt△
和Rt△
中，∠
=∠
=90°
”。
四、例题评析
例1．已知：如图，ABCD交于点O，AD=BC,
∠C=∠D=90°。
求证：AO=BO,CO=DO。
变式：如例1图，∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD、△AOC≌△BOD还需要什么条件？
例2．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF。
（1）说明：△DEC≌△BFA
（2）．
拓展提高
如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
（1）说明：△BDF≌△ADC（2）说明：BE⊥AC
。
五、课堂小结与反思
1.用“HL”证两“Rt△”全等时，应注意书写格式。
2.
①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS。
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据AAS。
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA或AAS。
④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。
3．问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.
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