4.1平方根（1）
教学目标
【知识与能力】
了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
【过程与方法】
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根
【情感态度价值观】
体会数学来源于生活并应用于生活
教学重难点
【教学重点】
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根[
【教学难点】
用平方根运算求某些非负数的平方根
课前准备
无
教学过程
创设情景，感悟新知
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？(见课本P94图4-1)
情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
也称为二次方根．
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：
2?＝4，（－2）?＝4，±2叫做4的平方根．
10?＝100，（－10）?＝100，±10叫做100的平方根．
13?＝169，（－13）?＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“”，
正数a的负的平方根记作“－”．
这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a”
．
情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝；
（ ）2＝0，（ ）2＝－，（ ）2＝－4．
求下列各数的平方根．见课本P95例1
练习：课本95页练习．
小结
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
课堂作业
补充练习
-
2
-4.1平方根（2）
教学目标
【知识与能力】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
【过程与方法】
通过运用算术平方根解决一些简单的实际问题，体会数学来源于生活
【情感态度价值观】
在探索过程中，提高合作交流能力
教学重难点
【教学重点】
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题[
【教学难点】
能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
课前准备
无
教学过程
（一）创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长.
教师讲解：正数有两个平方根,其中正数的平方根是正数,叫做算术平方根.
例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；
2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。
（二）探索规律，揭示新知
1、例题讲解:
例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，
2、例4：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图4—2，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
（三）尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）
，
（2）
，
（3）=
，
(4)
=
，
(5)
，
(6)=
。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
，
（四）归纳小结，巩固提高
1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？
-
2
-4.2立方根
教学目标
【知识与能力】
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。
【过程与方法】
运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维
【情感态度价值观】
在探索过程中，提高合作交流能力
教学重难点
【教学重点】
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根[
【教学难点】
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根
课前准备
无
教学过程
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、创设情境
导入新课
导入
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题?
⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？
⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
二、合作交流
解读探究
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为，那么
一般地，如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作，读作“三次根号”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作，又如，是2的立方根，记作。
[定义]求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
例1：求下列各数的立方根:
⑴，⑵，⑶0，⑷.
答案：⑴，⑵，⑶0，⑷
[总结]立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
思考讨论，尝试解决问题
依照例如让学生自己举例叙述
尝试解决
结合实际引入新课
加深概念的理解
及时巩固
区分与平方根的不同之处
例2：求下列各式的值：
⑴，⑵，
⑶，⑷。
答案：⑴，⑵，⑶0.7，⑷
例3：求下列各式中的：
⑴，⑵，
⑶。
答案：略
例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
答案：10cm
三、总结反思
拓展升华
[小结]
⑴掌握立方根的定义和性质
⑵会求一个数的立方根
⑶理解并掌握公式
[拓展]
⑴的立方根是______，2的平方根是_______。
⑵若，则叫做的____，叫做的____。
答案：⑴2，±
⑵立方根，立方
四、当堂检测反馈
1、立方根等于本身的数是
（
）
A、±1
B、1，0
C、±1，0
D、以上都不对
2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（
）
A、±1
B、±1，0
C、0
D、0，1
3、下列说法中，错误的是（
）
A、64的立方根是4
B、立方根
C、的立方根是2
D、125的立方根是±5
讨论解决问题的方法
把换成具体的数去检验，加深理解
独立完成
提高综合运用的能力
知识应用，提高学生兴趣
及时巩固
检查学生掌握情况
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
4、下列说法正确的是（
）
A、1的立方根与平方根都是1
B、
C、的平方根是
D、
5、求下列各数的立方根：
⑴，⑵512，⑶—729，⑷。
6、求下列各式中的值：
⑴，⑵，⑶。
五、作业布置
补充习题
-
1
-4.3实数（1）
教学目标
【知识与能力】
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数和数轴上的点一一对应。
【过程与方法】
经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神
【情感态度价值观】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力
教学重难点
【教学重点】
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；通过用不同的方法比较两个无理数的大小[
【教学难点】
经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.有理数、无理数的概念。
2.你能举例说出一些有理数、无理数吗？
3.
有理数的分类
4.所有无理数都具有的特征是什么？
5.判断下列数是否为无理数．
-3,
，
，
，
，
，－0.020020002，0.12121121112…
二、笔算估值，感悟“逼近”的数学思想
1．情境引入：
将两个边长为1的小正方形，沿着图中的红线剪开，重新拼接成一个大正方形．那么这个大正方形的面积是多少？
分析:如果设大正方形的边长为a，那么．由算术平方根的意义得a=
2.
思考、交流：
我们发现了是客观存在的，说说你对的认识．
3.估算“”的近似值，估算到小数点后的第四位。
要求:由于在初一学习无理数时已经历了中a的值的计算，老师在学生计算时巡视指导即可，在计算中引导学生感悟可以无限计算下去，从而进一步认识到是无理数，另可请计算能力强的学生板演。
三、实践探索
利用计算器探究、是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：、是无限不循环小数，是无理数．
要求：引导学生经历探究的过程，并且从中不断积累数学活动的经验，确认、是无限不循环小数，是无理数．
四、操作、思考
1、
如何在数轴上画出表示出、…象这样的无理数的点。
要求：
①老师利用给定数轴示范画出长为的线段
再启发学生在数轴上找到对应的点;②再引导学生讨论如何此基础上进一步画出、、……的数;③让学生在练习纸上独立画图，老师适时指导。
2、操作、探索：
你能画出长度分别为cm、cm
、cm
……的线段吗？
要求：①老师启发学生运用勾股定理画图（学生已有经验），关键是分别以直角边长多少时画直角三角形，②以为例，给足学生尝试把拆成+
（即10=+比较合适）的思考探索的时间过程③cm
、cm的画图让学生独立完成，老师对“拆分”有困难的学生进行帮助。
五、学习新知
1、实数的概念
有理数和无理数统称为实数
2、实数的分类
想一想：实数还可以怎么分类
要求：①让学生先尝试自主分类后相互交流，提醒学生做到不重不漏②老师板书学生记录
3、重要性质:
每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系。
要求：老师帮助学生理解这一结论（一方面每一个实数在数轴上都有它自己的座位，另一方面数轴上座位是满的没有空位，每一个座位都对应着惟一的一一个实数）
六、例题教学
例
把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112…
（1）有理数集合{
…}；
（2）无理数集合{
…}；
（3）正实数集合{
…}；
（4）负实数集合{
…}．
要求：①学生对照实数分类概念来判定．让学生口答，对口答出现的错误请同学纠正
②让学生明白“数看结果，式看形式”的判断方法
七、课堂小结
1．有理数、无理数和实数的概念。
2.实数的分类
3.实数和数轴上的点的一一对应关系
-
1
-4.3实数（2）
教学目标
【知识与能力】
了解有理数的运算在实数范围内仍然适用；能用有理数估计一个无理数的大致范围；能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力
【情感态度价值观】
在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值
教学重难点
【教学重点】
在实数范围内会进行简单的运算[
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.有理数、无理数、实数的概念
2．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
3．比较两个有理数的大小有哪些方法？
4．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
二、类比学习
在复习后，指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负实数都可以进行开平方运算。
要求：在复习的基础上带领学生阅读教材103页第一段内容，并适当举例，如
与－互为相反数，与互为倒数，＝π．
三、探求新知
问题1 比较与的大小，说说你的方法．
问题2 你还会比较－与－1.5的大小吗？
问题3 你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流．
问题4 通过估算，你能比较与的大小吗？
要求：学生在独立思考的基础上分小组讨论，老师根据具体问题指导比较大小的一些方(如平方法、两个负数的比较大小转化为其绝对值的大小的比较、作差法，作商法，倒数法等)
四、例题教学
例1 利用计算器比较－与－的大小．
分析：两个负数比较大小，先比较其绝对值，大的反而小．要比较－与－的大小，应先比较与。
例2 用计算器计算．
（1）＋π；
（2）
3×－；
（3）
＋3－(＋)．
要求：指导学生按照教材按键次序操作一遍
五、同步练习
利用计算器比较下列各组数的大小:
(1)与
(2)与
(3)
与
六、课堂小结
1．说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？
2．我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐．
-
1
-4.4近似数
教学目标
【知识与能力】
能说出一个近似数的精确度，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。
【过程与方法】
体会近似数的意义及在生活中的应用
【情感态度价值观】
体会近似数的意义及数学来源于生活的思想
教学重难点
【教学重点】
按要求用四舍五入法取一个数的近似数[
【教学难点】
学生理解近似数的精确度的要求
课前准备
无
教学过程
教学过程
教
学
内
容
一、创设情境，引入新课
情境⑴：从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？
情境⑵：每天你看报吗？你平时从报纸上获取过哪些数的信息？
情境⑶：生活中，有些数是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？
二、合作交流，探究新知
1、介绍实际生产生活中的许多数据，例如测量长度、时间、速度所得的结果是近似数；实际计算中像之类的数，也要取它们的近似数的例子。
2、合作交流
说说生活中应用近似数的例子
3、四舍五入法
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例：圆周率
=
3.1415926……
取，就是精确到个位（或精确到1）
取=3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取=3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）
取=3.142，就职精确到千分位（或精确到0.001）
三、运用举例，变式练习
例1：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似值
⑴精确到0.01kg；
⑵精确到0.1kg；
⑶精确到1kg
学生思考
学生合作交流
学生理解四舍五入法的概念
让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义。
通过交流生活中近似数的例子使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系。
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
例2：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示
⑴把地球上七大洲的面积约为149480000（精确到千万）
⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
⑶小明身高1.595m（精确到0.01）
⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
例3：用计算器计算
⑴（精确到0.01）
⑵（精确到0.01）
四、创新探究
张丽和李华在讨论问题。
张丽：如果你把7486近似到千位数，你就会得到7000
李华：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7486近似到百位得到7500，接着7500近似到千位就得到8000。
张丽：……
你怎样评价张丽和李华的说法？
五、课堂小结
本堂课学习了什么？你有哪些收获？
六、练习巩固：习题2.6
T1、T3
学生理解思考
同学互相交流讨论
学生讨论，交流结果
简单应用上面所学知识，先从四舍五入取近似值，提醒学生不能随便将小数点后的0去掉
通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数。
-
1
-
