5.1物体位置的确定
教学目标
【知识与能力】
会描述物体运动的路径，能根据经纬度确定物体位置移动的路径。
【过程与方法】
会用变化的数量描绘物体位置的变化
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
能比较灵活地运用不同的方法确定物体的位置[
【教学难点】
经历探索确定位置的过程，发展形象思维能力和数形结合的意识
课前准备
无
教学过程
一．情境创设：生活中有哪些确定位置的方法？
二．知识新授：
1．物体位置的确定：
知识点1经纬定位法
探索
在地图上的水平方向的线是纬线，表式纬度；竖直方向的线是经线，表式经度，指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地球上的位置。
知识点2
“方位角加距离”定位法
先假定某一点为中心，再利用方位角及到中心的距离来确定，如“沿北偏西30°方向，距离某地13
km”，这是生活中常用的表示方法．
知识点3方格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离）。要注意横向格数排在前面，纵向格数排在后面。
例讲
甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是
[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]
（
）
A．黑（3，7）；白（5，3）
B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）
D．黑（3，7）；白（2，6）
2．几何图形中点的运动
(1)点的运动与线段、角的变化
如图②，是线段BC的垂直平分线，点A是直线上一点，刚开始位于线段BC的上侧，在点A沿直线自上而下运动的过程中，图中的一些线段、角也随着变化．∠BAC的度数先逐步变_______，再逐步变_______．若BC＝1，则点A到BC的距离为_______时，△ABC是等边三角形；点A到BC的距离为_______时，△ABC是直角三角形．
(2)点的运动与数量的变化
如图③，点P、Q在直线外，且在直线的同侧，在点O沿直线从左到右运动的过程中，形成了无数个三角形，这些三角形的周长将先由_______变_______，再由_______变_______，其中点O位于_______时．周长最小，周长_______（填“有”或“没有”）最大值．
三、典例评析：
例1 李强同学家在学校往东100m，再往北150m处；张明同学家在学校往西、200m，再往南50m处；王玲同学家在学校往南150m处，你能在如图①中(每个小方格的边长为50
m)标出这三位同学家的位置吗？
提示：要标出这三位同学家的位置，必须熟悉地图上的方位：上北下南，左西右东．
解答：如图②．
点评：确定平面内物体的位置通常需要两个元素．
例2“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后
经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第
3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置
吗？
提示：观察图形，发现第3个位置与出发点相比，先向右移动了1个单
位长度，再向上移动了2个单位长度，即(1，2)中的1表示向右行进的长度，
2表示向上行进的长度．
解答：(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8)．
点评：从本题可以发现，数值不仅代表了行进距离，同时也隐含了方向，所以这种表示方法中的两个数值不能颠倒，它们是有序的．变化的数可以较好地体现物体位置的变化．若物体的位置发生变化，则用来表示物体位置的数也一定随之改变．
四、课堂检测
1．台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先要确定它的位置．下列说法能确定台风位置的是
(
)
A．北纬26°，东经133°
B．西太平洋
C．距离台湾30°海里
D．台湾与冲绳岛之间
2．如图是一台雷达探测器的屏幕，现在屏幕上的点A、B处同时出现目标，若目标点A的位置表示为60°方向2千米处，则目标点B的位置可表示为_______．
3．如图，用(3，3)表示点A的位置，用(6，2)表示点B的位置．
(1)点C、D、E的位置可以怎么表示？
(2)请在图中分别标出表示(2，3)、(4，6)、(5，9)的点O、P、Q．
(3)连接AE、CE，作点C关于直线AE的对称点F，则点F的位置如何表示？
4．直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
(1)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到什么位置，总有_______与△ABC的面积相等．理由是________________．
(2)请写出(1)中其余几对面积相等的三角形．
5．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO＝10.点Q在射线OA上运动，点R在射线OB上运动，
△PQR的周长的最小值为_______，它_______（填“有”或“没有”）最大值．
五、课堂小结
1.物体位置的确定；2.运动中的变化
-
1
-5.2平面直角坐标系（1）
教学目标
【知识与能力】
认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。
【过程与方法】
经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标[
【教学难点】
经历探索确定位置的过程，发展形象思维能力和数形结合的意识
课前准备
无
教学过程
问题的引入
1．想一想：在教室里怎样确定自己的位置？
2．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？
3．怎样表示平面内的点的位置？
小丽问：音乐喷泉在哪里？
小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m．
小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？
请同学们思考下面的问题．
（1）小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？
（2）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（3）如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（4）如果小明只说在“中山北路西边50m”，
小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？
探索规律，揭示新知
生活中，我们常要描述各种目标的位置．
如果将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为－50，北京西路北边30m可记为＋30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（－50，30）来描述．
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴．两条坐标轴的公共原点称为坐标原点，通常记为O．
x轴和y轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．
在直角坐标系中，由一对有序实数（a，b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P．
反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m，n）吗？
在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标．
右图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q的位置可以知道它的坐标为（m，n）．
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）．
尝试反馈，领悟新知
例
1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A
(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，
D(3，－2)，E(
0，
1
)，F(
－4，
0
)
．
例2 写出右图中A、B、C
各点的坐标．
注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标．
探究、讨论：第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？
2．坐标轴上的点有什么特点？
在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0．
探索：点的坐标的几何意义．
已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）四边形OBAC是矩形吗？
（2）线段OC的长度与点A的坐标有什么数量关系？
（3）线段OB的长度与点A的坐标有什么数量关系？
课堂练习
一、课本P122练习1、2．
二、判断．
1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应．（
）
2．在直角坐标系内，原点的坐标是0．（
）
3．点
A（a
，－b
）在第二象限，则点
B（－a
，
b
）在第四象限．
（
）
4．若点
P
的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P
一定在坐标原点．
（
）
三、已知
P
点坐标为（2
a＋1，a－3），
(
1
)
点
P
在
x
轴上，则a＝
；
(
2
)
点
P
在
y
轴上，则a＝
．
四、若点
P（x，y）在第四象限，|
x
|＝5，|
y
|＝4，则
P
点的坐标为
．
归纳小结，巩固提高
1．什么是平面直角坐标系？
2．平面内点的坐标的意义，你理解了吗？
3．在学习过程中你还存在哪些问题？
-
1
-5.2平面直角坐标系（2）
教学目标
【知识与能力】
在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系。
【过程与方法】
会用直角坐标系解决问题
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识[
【教学难点】
探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系
课前准备
无
教学过程
教学过程（教师）
展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．
（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．
（2）画出△ABC及BC边上的高AD．
（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？
解决问题：
例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画点A，使△ABC为等腰三角形，BC为底，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．
讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出
△A′B′C′各顶点的坐标吗？
再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出
△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？
数学实验室：
探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．
1．数学实验一．
（1）设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；
（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；
（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；
（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．
填空：
（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为
_________.
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．
（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为
________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．
2．数学实验二．
（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：A（—4，1），B（—2，3），
A′（3，3），B′（5，5）；
（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；
（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；
（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；
（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．
点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？
课堂练习：
1．填空．
（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．
（2）点P（a，b），
关于x轴对称的点的坐标为（ ， ），
关于y轴对称的点的坐标为（ ， ），
关于原点对称的点的坐标为（ ， ）．
（3）图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___
_坐标变化，_____坐标不变．
2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？
3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？
4．课本125页练习．
总结：
通过这节课你学到了什么？
-
2
-5.2平面直角坐标系（3）
教学目标
【知识与能力】
在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系。
【过程与方法】
能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题
【情感态度价值观】
发展形象思维能力和数形结合的意识
教学重难点
【教学重点】
领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系[
【教学难点】
领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系
课前准备
无
教学过程
问题的引入
站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置，从而引导学生感受在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置．教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性．
探索活动
（1）在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性．
（2）具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的．
例如，原点一定要选在中心广场吗？如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗？
坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗？
你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好？
（3）如有条件，可以在课堂上放映一些在生产流水线上机械手插入电子元器件的电视画面或图片，开阔学生视野，同时感受问题提出的实际意义，然后可以让学生思考：在这些问题中，直角坐标系通常如何建立较为合适？
例题精讲
已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标．
讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？
课堂练习
1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？
2．完成课本P127页练习
1、2.
总结
通过这节课你学到了什么？
-
1
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