华东师大版七上数学 3.2代数式的值 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
§3.2
代数式的值
问题情境、学生活动
一、传数游戏
规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一
个传数游戏。
第一个同学任意报一个数给第二个同学，
第二个同学把这个数加1传给第三个同学，
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学
第四个同学把听到的数减去1报出答案．
概括
问题情境、学生活动
如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案．
实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子
中的字母
，然后算出结果：
即当x=5时，
探索新知
概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
数学应用
例1：当a=2，b=－1，c=－3时,求下列各代数式的值.
⑴b2－4ac；
⑵a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
⑶(a+b+c)2.
⑴解：当a=2，b=－1，c=－3时
　　　
b2－4ac=
(－1)2－4×2×(－3)
=1+24
=25
⑵解：当a=2，b=－1，c=－3时
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=22+(－1)2+(－3)2+2×2×(－1)+2×(－1)
×
(－3)+2×2×(－3)
=4+1+9－4+6+12
=4
⑶解：当a=2，b=－1，c=－3时
(a+b+c)2=(2－１－３)2
　　　
=4
观察⑵
⑶
两题的结果，你有什么想法？
尝试体验
1.当a=3时，5a=_____;
2.当ｓ=－2时,
2s=_____;
3.当x=
时，　
=＿＿；
4.当ｂ=－3时，　　
=＿＿＿；
5.当a=2，ｂ=－1时，a－b=＿＿．
15
-4
8
3
1
概念小结
1、求代数式的值的具体步骤，注意点是什么？
①求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；
（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果．
②注意的几个问题：
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来;
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号．
2、口诀：挖去字母变成数，
数字符号全保留，分数负数添括号，运算关系总不变，准确计算不马虎．
数学运用
例2．某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为
亿元
（1+10%）a
于是明年的年产值为
a（1+10%）（1+10%）=1.21a
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元．
1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是
．
231
输入n
计算
的值
＞200
输出结果
yes
no
巩固提升
（逆用乘法分配律）
数学应用
例3：若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值．
　解：∵
x+2y2+5=7
　　　∴x+2y2=2
∴
3x+6y2+4
=3(x+2y2)
+4
=3×2+4
=10
1、根据下列各组x、y
的值，分别求出代数式x2
+2xy+y2
与
x2
-2xy+y2
的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4.
解：
（1）当x=2，y=3时，
x2
+2xy+y2=22+2×2×3+32
=4+12+9=25
x2
-2xy+y2=22-2×2×3+32
=4-12+9
=1
数学应用
练一练
（2）当x=－2，y=－4时，
　
x2
+2xy+y2=(－2)2+2×(－2)
×
(－4)
+(－4)2
=4+16+16
=36
x2
-2xy+y2=(－2)2-2×(－2)
×
(－4)
+(－4)2
=4-16+16
=4
数学应用
回顾反思（小结）
　
1、求代数式的值的步骤:　
2、求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来;
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换;
4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用
Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用．
(1)代入，(2)计算；
现有两个代数式：3x+1…（1）
…（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值．
我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据
（2）式求对应值．例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14…我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏．
思考：有趣的“3x+1”问题
下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……．
9
18
28
14
7
22
11
20
40
13
26
52
17
34
10
5
16
8
4
2
1
再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环．
16
8
4
2
1
21
32
64