6.1函数（1）
教学目标
【知识与能力】
1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．
2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．
【过程与方法】
通过写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系，提高抽象能力
【情感态度价值观】
体会函数思想，体会数学来源于生活
教学重难点
【教学重点】
了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义[
【教学难点】
会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数
课前准备
无
教学过程
引入：
问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海
。
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）
讨论：有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
探索新知
定义：
（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？
求余角的计算公式为β=900-
α
圆面积S和半径r的关系式为S=πr2
矩形的长a一定，宽b，面积s=
a
b
问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/
m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
问题3：
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。
思考1、圆面积s是半径r的函数吗？
思考2、搭小鱼所需火柴的根数S是所搭小鱼条数n的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
知识运用
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为
m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为
m
（3）当长方形的宽为
a
m时，长为
m
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
拓展延伸
1、在圆的周长公式中，下列说法正确的是（
）
A.常量为2，变量为
B.常量为变量为
C.常量为，变量为
D.以上答案都不对
2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量
（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少xcm后，得到的新的正方形的周长为
ycm，求x与y之间的函数关系式。
（2）邮寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，求邮寄n封这样的信所需邮资y元与n之间的函数关系式。
3、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为
，其中可以将
看成自变量，
是因变量．
4、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
5、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式
(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长
b的关系式。并指出两式中的变量与常量，函数与自变量。
-
1
-6.1函数（2）
教学目标
【知识与能力】
能结合实例，了解函数的三种表示方法，能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．
【过程与方法】
能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系，提高识图能力
【情感态度价值观】
体会数形结合思想
教学重难点
【教学重点】
函数的三种表示方法[
【教学难点】
会求自变量的取值范围
课前准备
无
教学过程
一、新课导入
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
1．有哪些变量？哪些常量？
2．变量之间是函数关系吗？
3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？
二、探索学习
（1）可以列表表示．（2）可以列式表示．像y＝100t
、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．
例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100
km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．
练习应用：商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y
支，那么y＝ ；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围 ．
函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．
（1）在图中你读到了什么信息？
（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．
像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中，我们得到表格:
t/h
1
2
3
4
…
y/km
10
200
300
400
…
在表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．
从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．
三、例题讲解
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s
（km）与途中所花时间t
（h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
练习：
甲、乙两人出去散步，用20
min走了900
m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
四、课题小结
本节课我们学习了：
（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？
（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法．
-
1
-6.2一次函数（1）
教学目标
【知识与能力】
能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
【过程与方法】
能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义
【情感态度价值观】
通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具
教学重难点
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的意义
【教学难点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
课前准备
无
教学过程
一、复习
根据题意列出函数关系式：
1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为
2.某种汽油4.50元/L，加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为
。
3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式
。
4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为
。
要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示．
二、问题的引入
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．
通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．
利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接．
三、探索概念
情景一
给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．
（1）y是x的函数吗？说说你的理由．
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
要求：学生思考后解决（1）因为对于变量
x
（min）的每一个值，变量
y
（L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．
（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．
由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－、
y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？
一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b
（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear
function）．
正比例函数：特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．
要求：合作完成。用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，为后续内容的学习研究带来方便．
在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；
这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．
要求：
同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．让学生自己写一次函数的表达式，并指出其中的k、b，通过这种形式加深学生对于概念的理解．
四、内化新知
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以
300
km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y
（km）随行驶时间t
（h）变化而变化；
（5）如图，A、B两地相距200
km，一列火车从B地出发以120
km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y
（km）
随行驶时间t
（h）变化而变化．
解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；
（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数；
（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数；
（4）这列火车离开A站的路程y
（km）与行驶时间x
（h）之间的函数关系式为：y＝300x，所以y是x的一次函数，也是正比例函数；
（5）这列火车离开A地的路程y
（km）与行驶时间x
（h）之间的函数关系式为：y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数．
总结
通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．
要求：把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会通过例题由浅入深地推进，让学生对两个函数得到更进一步的认识，并给学生渗透方程思想．
五、巩固应用
1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数．
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为x的一次函数，是否为x
的正比例函数．
要求：把课后的两个练习的顺序和题目都稍做了些改动，目的是能更好的突出本节课的重点和难点，考查学生的掌握请况．
六、课堂小结
（1）通过本节课的学习：
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
（2）
让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．
-
1
-6.2一次函数（2）
教学目标
【知识与能力】
能根据已知条件写出一次函数的表达式；进一步由函数中的自变量求出相应的函数值．
【过程与方法】
把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际
【情感态度价值观】
让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
教学重难点
【教学重点】
根据已知条件确定一次函数的表达式
【教学难点】
根据已知条件确定一次函数的表达式
课前准备
无
教学过程
一、复习引入
1、写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
（2）正方体的表面积y（cm2
）与它的棱长x（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；
（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．
解：（1）y＝50x，y是x的一次函数，也是正比例函数．
（2）y＝6x2，y不是x的一次函数．
（3）y＝3x＋40，y是x的一次函数，但不是正比例函数．
（4）s＝50（n－2），s是n的一次函数，但不是正比例函数．
要求：
积极思考，主动发言，相互纠错．将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式
2、填空
（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．
（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．
解：（1）－7，0；
（2）－5，．
要求：借此两个练习题，复习一次函数的相关概念，包括自变量的值，函数值的求法，为本节课的进一步展开打下好的基础．
二、新知
1例题讲解：例1 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？
解：（1）y＝105－10t；
（2）蚊香燃尽，即y＝0，
由（1）得
105－10t＝0，
即
t＝10.5．
答：该盘蚊香可以燃烧10.5h．
要求：通过例题教学进一步让学生掌握将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式，然后根据函数值，求与之相应的自变量的值，并辅以相应的练习．
练习：
甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？并求t的取值范围．
要求：学生口答：解：s＝520－80t
（0≤t
≤6.5）．
2.用待定系数法求一次函数的表达式
例2 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．
解：根据题意，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b．
由x＝10时，y＝11，得
11＝10k＋b．
由x＝30时，y＝15，得
15＝30k＋b．
解方程组得
所以函数表达式为y＝0.2x＋9．
想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
要求：教师总结：用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：
①设一次函数的表达式y＝kx＋b（k≠0）；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式．
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件．
练习：
某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
x（元）
15
20
25
…
y（件）
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．
解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，
由题意得，
解得
所以函数表达式为：y＝－x＋40．
（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）．
（30－10）×10＝200（元）．
答：每日的销售利润为200元．
要求：例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．有条件的学校可以让学生动手实践，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．此题体现了用待定系数法，可以确定所求一次函数的表达式，讲解细致，板书到位，让学生理解并能掌握这种方法，并配以练习起到加强巩固的作用．
三、课堂小结
（1）通过本节课的学习：
①对自己说，你有哪些收获？
②对同学说，你有哪些温馨提示？
③对老师说，你有哪些困惑？
（2）让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．
-
1
-6.3一次函数的图像（1）
教学目标
【知识与能力】
通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．
【过程与方法】
经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像
【情感态度价值观】
通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力
教学重难点
【教学重点】
能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系
【教学难点】
理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系
课前准备
无
教学过程
一、复习
1.回忆：
叫做这个函数的图象。
那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）
2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化
若每5分钟燃烧4cm，填写下表
点燃时间/min
0
5
10
15
20
香的长度/cm
设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
二、创设情境
点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．
观察上面的图片，说一说获得哪些信息？
要求：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．
探究活动1
1．将你的观察结果填在书中的表格内．
2．如果用y
（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？
3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？
点燃时间/分
0
5
10
15
20
香的长度/cm
16
12
8
4
0
要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．
由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．
依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．
要求：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．
探究活动2
1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5
，12）、（10
，8）、（15
，4）、（20，0）．
2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
3．一次函数的图像是什么？
要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质
探究活动3
作出一次函数y＝2x＋1的图像．
观察图像：它是一条直线．
总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
要求：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．
试一试
在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．
思考：
1．画一次函数图像的一般步骤是什么？
2．一次函数的图像是什么样的图形？
要求：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法．
想一想
1．画一次函数图像的一般步骤；
2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
3．通常选取哪两点比较方便？
要求：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．
三、例题分析
例 在直角坐标系中，画一次函数
y＝－3x＋3的图像．
试判断：在点A（2，5）、
B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？
要求：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．
四、课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是
（
）．
A．原点和点（1，1）；
B．点（1，1）和点（2，3）；
C．点（0，3）和点（1，1）；
D．点（0，3）和点（2，3）．．
要求：学生解答，互相交流方法．
2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
要求：学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．
3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；
①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．
②求出此直线与坐标轴交点的坐标；
③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．
要求：学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
五、小结思考
请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．
1．作一次函数的步骤．
2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．
-
3
-6.3一次函数的图像（2）
教学目标
【知识与能力】
1．理解一次函数及其图像的有关性质．
2．能熟练地做出一次函数的图像．
【过程与方法】
经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．
【情感态度价值观】
进一步培养学生数形结合的意识和能力．
教学重难点
【教学重点】
一次函数图像的性质
【教学难点】
一次函数图像的性质的探究
课前准备
无
教学过程
一、课前专训
1．正比例函数的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线，一次函数的图像是经过点(0，_______)的一条直线．
2．直线与x轴的交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______．
3．将直线向上平移1个单位，所得直线的函数解析式为_______．
4．若一次函数的图像经过点(0，3)，则b＝_______．
5．一次函数的大致图像为(
)．
二、复习
上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．
像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．
三、新知
（一）探索活动1
1．比较两个图像，你有什么发现？
如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？
2．探索一次函数（k、b为常数，且）中k的值对函数图像的影响．
从左向右看，函数的图像是上升的．从左向右看，函数的图像是下降的．
总结归纳：在一次函数中，如果，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果，那么函数值y随自变量x增大而减小．
要求：让学生经历探索的过程，然后归纳总结，小组交流，得出结论．教师在学生回答的基础上分类、汇总，适时给予相应的指导，培养学生分析问题和解决问题的能力．
（二）、练习（P152-153练习1）
1.下列函数中，哪些函数的数值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
学生独立完成后，小组交流、讨论．
（三）探索活动2
在同一平面直角坐标系中，画函数、、的图像．
学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．
总结归纳：一般地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线；一次函数的图像可以由正比例函数
的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．
、（沿y轴向下平移6个单位）．
探索一次函数（k、b为常数，且k≠0）中b的值对函数图像的影响．
（四）归纳概括
一次函数（k、b为常数，且k≠0）中k、b
的值对函数图像的影响．
k
b
图像特征
大致图像
k＞0
b＞0
上升，
交点在y轴上方．
b＝0
上升，
交点在原点．
b＜0
上升，
交点在y轴下方．
k＜0
b＞0
下降，
交点在y轴上方．
b＝0
下降，
交点在原点．
b＜0
下降，
交点在y轴下方．
学生通过思考、交流，完成表格的填写．
（五）同步练习2（P153练习2、3．
）
2.画一次函数的图像，并根据图像回答问题：
（1）当时，y的值是多少？
（2）当时，x的值是多少？
（3）当x为何值时，、、？
3.怎样由正比例函数的图像得到一次函数、的图像？
五、总结
通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？可以了．
-
3
-6.4用一次函数解决问题（1）
教学目标
【知识与能力】
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．
【过程与方法】
将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题．
【情感态度价值观】
通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重难点
【教学重点】
根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式
【教学难点】
如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题
课前准备
无
教学过程
一、复习
在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．
二、引入
1.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
2.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．
（1）算术解法：（年），
（2）一次函数解法：按照上面的假设，
雪线海拔
y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：
，
于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．
三、新知
分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．
四、例题
1.问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式
；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．
解：每天的销售收入（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：．
当销售收入大于生产成本时，工厂有赢利，即
．
解得
．
2.交流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n
年的月工资
y与n的函数表达式．
（2）他第5
年的年收入能否超过40000元？
学生读题，写出相应的函数表达式．
学生解答第（2）问，并小组交流．
解：（1）他第
n
年的月工资
y与n的函数表达式是：
（2）第5年的月工资为：
（元），
所以年收入为：（元），
38400＜40000，所以他第5
年的年收入不能超过40000元．
五、同步练习
1.
某市出租车收费标准：不超过3千米计费为
7.0元，
3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显7km时，应付费多少元？
（2）写出车费
y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．
要求：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．
（1）．
（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．
解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过3km时，．
（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．
所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以，
解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km．
六、总结
1.通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？
2.本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．
-
1
-6.4用一次函数解决问题（2）
教学目标
【知识与能力】
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．
【过程与方法】
在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
【情感态度价值观】
通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重难点
【教学重点】
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题
【教学难点】
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类
课前准备
无
教学过程
一、例题
问题2
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是（元）和（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，＜，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，＞，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．
引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．
引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，
有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输
方式
速度
/（千米/时）
途中综合费用
/
（元/时）
装卸费用
/
元
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
独立思考：怎样从表格中提取信息？
分别写出汽车、火车运输总费用（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，
＝200＋4.5x，
＝410＋2.4x．
根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．
讨论：（1）x为何值，y1＝．
（2）x为何值，＞．
（3）x为何值，＜．
合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．
通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用（元）、（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．
问题3
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．
（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时，y的值不变；
（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．
解：设
x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．
仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．
本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的
实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．
本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．
二、同步练习
1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100
km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100
km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按票价优惠．你将选择哪家旅行社？
学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．
在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．
三、总结
通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？
-
1
-6.5一次函数与二元一次方程
教学目标
【知识与能力】
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
【过程与方法】
在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系．
【情感态度价值观】
进一步体会数形结合的数学思想．
教学重难点
【教学重点】
1.
知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；
2.
感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．
【教学难点】
用函数的观点探究问题，画函数图像.
课前准备
无
教学过程
一、温故知新
1．请写出几个二元一次方程和一次函数．
2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．
3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．
二、探索归纳
活动一：
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数
y＝
，并画出其图像.
2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方
程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写
出其中的几个．
4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？
归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是
二、探索归纳
活动一：
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数
y＝
，并画出其图像.
2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方
程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写
出其中的几个．
4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？
归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．
活动二：
1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.
2．解方程组
3．二元一次方程组的解与一次函数
y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交
点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
见课本P161例题
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
四、巩固练习
见课本P161练习题1、2
小结
这节课你学到了什么
-
2
-6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
教学目标
【知识与能力】
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系．
【过程与方法】
经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系．
【情感态度价值观】
通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．
教学重难点
【教学重点】
通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
【教学难点】
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
课前准备
无
教学过程
一、热身训练
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______
；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（
，
），点（
，
）的直线．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
三、例题讲解
例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x
kg，弹簧的长度为y
cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
见课本P164练习题1、2
小结
这节课你学到了什么？
-
1
-
