2021-2022学年九年级北师大版上册数学 1.1 菱形的性质与判定课件（17张）

(共17张PPT)
北师大版
九年级上册数学
第一章
特殊平行四边形
1.1
菱形的性质与判定
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
学习目标
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
角：对角相等,邻角互补.
导入新课
平行四边形
邻边相等
？
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？存在一些特殊情形吗？
活动一活动一
相信你能解释
!相信你能解释
!
请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。
有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的?
2、底重合
1、腰重合
活动二活动二
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
相信你能解释
!相信你能解释
!
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的定义
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：
性质定理1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质研究
菱形有哪些性质呢？
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形是中心对称图形吗？
菱形的性质2
菱形是轴对称图形，对称轴有两条，也是中心对称图形。
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
发现菱形的性质3
菱形的对角线为哪两条？有什么特点？
2.菱形的两条对角线的长分别为6
cm和8
cm，则菱形的边长
是
（
）
A.10
cm
B.7
cm
C.5
cm
D.4
cm
A
B
C
D
O
C
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.
解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC+∠BAD＝180°，
　∠BAD＝120°，∴
∠ABC＝60°.
又∵AB＝BC，∴
△ABC是等边三角形.
∴AC＝AB＝2，
在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1,
C
B
D
A
O
新课讲解
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD
=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD=
BD
=
×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB
=
BD
=
6.
A
B
C
O
D
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA
=
=
=
∴AC=2OA=
（菱形的对角线相互平分）.
A
B
C
O
D
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
B
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.
4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
5.菱形ABCD中∠ABC＝120
°，则∠BAC＝_______.
A
B
C
O
D
3
30°
60°、60°、120°、120°
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
O
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
(菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
∴BO=
=3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).