(共12张PPT)
绝对值
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
3
目标五 绝对值的应用技巧
A
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【教材P32习题T4变式】比较下列各组数的大小：
(1)－3.5与－4.2；
解：|－3.5|＝3.5，|－4.2|＝4.2，
因为3.5＜4.2，所以－3.5＞－4.2.
1
若|a|＝5，|b|＝3，a＜0＜b，则a，b的值分别是( )
A．－5，3
B．－5，－3
C．5，3
D．5，－3
2
A
已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上a在b的右边，求a，b的值.
3
解：因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3.
因为在数轴上a在b的右边，
所以b＜a，所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.
即a＝±2，b＝－3.
4
已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子2a＋b＋c的值.
解：由题意，得a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，
解得a＝1，b＝2，c＝3，
原式＝2×1＋2＋3＝7.
根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当x取何值时，|x－2
021|有最小值？这个最小值是多少？
解：当x＝2
021时，|x－2
021|有最小值，这个最小值是0.
5
(2)当x取何值时，2
022－|x－1|有最大值？这个最大值是多少？
解：当x＝1时，2
022－|x－1|有最大值，这个最大值是2
022.
6
某出租车司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km)：
若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这一过程中共耗油多少升？
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
－4
－3
10
解：5＋2＋|－4|＋|－3|＋10＝24(km)，
0.08×24＝1.92(升)．
答：共耗油1.92升．(共15张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
加法运算律的六种应用技巧
1
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计算：0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14.
1
解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1＋(－8)＝－7.
2
【点拨】
如果加数中有和为0的数，可以分别结合进行运算．
3
4
解：原式＝0.75＋(－3)＋0.25＋0.125＋0.875
＝(0.75＋0.25)＋(－3)＋(0.125＋0.875)＝
1＋(－3)＋1＝－1.
【点拨】
如果加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整数，可以先结合，再计算．
5
计算：
(1)10
082＋(－10
068)＋(＋10
094)＋(－10
086)＋(＋10
079)＋(－10
082)；
解：原式＝10
000＋82＋(－10
000)＋(－68)＋(＋10
000)＋(＋94)＋(－10
000)＋(－86)＋(＋10
000)＋(＋79)＋
(－10
000)＋(－82)
＝[10
000＋(－10
000)＋(＋10
000)＋(－10
000)＋
(＋10
000)＋(－10
000)]＋[82＋(－68)＋(＋94)＋(－86)＋(＋79)＋(－82)]
＝0＋[82＋(＋94)＋(＋79)]＋[(－68)＋(－86)＋(－82)]
＝(＋255)＋(－236)
＝19.
【点拨】
把一个带分数拆分成两部分时必须保留原数的符号．
6
【点拨】
本题通过分解巧妙地使相邻两项相互抵消，从而快速得出结果．(共15张PPT)
绝对值
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
3
目标三 绝对值的定义和性质
C
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A
B
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8
C
答
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B
习题链接
9
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A
C
1
2
A
下列说法中，正确的是( )
A.|－8|是求－8的相反数
B.|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离
C.|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8
D.以上都不对
3
B
【2020?盐城】有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则( )
A．a＞0
B．a＞b
C．a＜b
D．|a|＜|b|
C
4
15
5
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
【2020?湖北】下列各数中，比－2小的数是( )
A．0
B．－3
C．－1
D．|－0.6|
6
B
【2019?呼和浩特】如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
7
A
【点拨】
由题意可知，四个排球质量偏差的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小为0.6，最接近标准．故选A.
8
【教材P33习题T7改编】已知|a|＝－a，则a的值是( )
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
错解：B
诊断：错解的原因是漏掉了“0”这个特殊数．因为当a＞0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a；当a＝0时，|a|＝a＝－a，所以当a≤0时，|a|＝－a.故a的值为非正数．
正解：C
9
根据|a|≥0这条性质，解下列问题.
(1)当a＝______时，|a|有最小值，最小值为______.
(2)当a＝______时，|a－3|有最小值，最小值为______.
(3)当a＝______时，－|a－3|有最大值，最大值为__________.
0
0
3
0
3
0
10
(4)当m＝________时，5＋|m＋3|有最________值，且最________值为________.
(5)当m＝________时，1－|m＋2|有最________值，且最________值为________.
－3
小
小
5
－2
大
大
1(共16张PPT)
有理数的除法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
8
目标一 有理数的除法法则
C
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D
D
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8
A
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案
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B
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D
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10
C
C
【2020?咸宁】早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是( )
A．3＋(－2)
B．3－(－2)
C．3×(－2)
D．(－3)÷(－2)
1
C
2
D
3
D
A
4
B
5
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D
7
C
下列说法正确的是( )
A．零除以任何数都等于零
B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1
D．两数相除，商一定小于被除数
8
C
【点拨】
0÷0无意义，故A选项错；1÷0无意义，故B选项错误；0÷(－1)＝0，故D选项错误．本题易忽略除数不为零而致错．
9
【点拨】
先将带分数化为假分数，然后将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．
计算12÷(－2＋4)，方方同学的计算过程如下：原式＝12÷(－2)＋12÷4＝－6＋3＝－3.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程：
12÷(－2＋4)
＝12÷2
＝6.
10(共18张PPT)
有理数的乘法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
7
第1课时 有理数的乘法
目标三 多个有理数的乘法
A
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D
C
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8
A
答
案
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B
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D
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10
11
D
计算(－2)×3×4×(－1)的结果是( )
A．24
B．－24
C．12
D．－12
1
A
三个数相乘，积为负数，则其中负因数的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或3个
2
D
有2
022个有理数相乘，如果积为0，那么2
022个数中( )
A．全部为0
B．只有一个为0
C．至少有一个为0
D．有两个互为相反数
3
C
四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数的个数是( )
A．1个或3个
B．1个或2个
C．2个或4个
D．3个或4个
A
4
【2021?长沙明德中学月考】若a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( )
A．abc＞0
B．a(b－c)＞0
C．(a＋b)c＞0
D．(a－c)b＞0
B
5
【点拨】
由数轴可知a<－1<00，故选B.
【原创题】计算：－2×(－5)×(－27)
＝________(________×________×________)
＝－270.
6
－
2
5
27
7
D
8
D
9
【点拨】
几个有理数相乘时易忽略符号法则而致错．
10
解：原式＝0.
如图是一个“冲出围城”的游戏，规则如下：城中人想要冲出围城，可以横走也可以竖走，但不可以斜走，每走一格就可以得到格中相应的分数作为生命值，每格中的分数用乘法累计．当生命值为
正数且小于＋9，并且处于最外圈时，
就可以冲出围城，生命值为负数不可
以出城．
11
例如：(－2)×(＋2)×(＋2)×(－1)＝＋8，就是一条冲出围城的路线．
把你找到的冲出围城的路线写下来，也可以直接用箭头将路线在图中表示出来(写出一种即可)．
解：答案不唯一，
如：(－2)×(＋1)×(＋1)×(－1)＝＋2＜＋9，
路线如图所示．(共15张PPT)
数轴
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
2
目标一 认识数轴
D
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B
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C
答
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D
习题链接
A
9
①④
关于数轴，下列说法中，最准确的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
1
下面给出的四条数轴中，画法正确的是( )
2
B
【2021?常州天宁区模拟】如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是( )
A．点E
B．点D
C．点C
D．点A
3
D
如图，数轴上点A表示的数是( )
A.－1
B．0
C．1
D．2
C
4
【2019?白银】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
D
5
6
A
下面所画数轴(如图)正确的是________(填序号).
7
①④
【点拨】
在画数轴时常出现以下三种错误：①“三要素”不全；②单位长度不统一；③标数时顺序不对．在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变．
8
【教材P29习题T5拓展】如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：
(1)将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是多少？
解：将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是1.
(2)将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是多少？
解：将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是－4.
(3)移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？
解：能．有三种移动方法：
①A点不动，将B点向右移动4个单位长度，并将C点向左移动3个单位长度；
②B点不动，将A点向左移动4个单位长度，并将C点向左移动7个单位长度；
③C点不动，将A点向右移动3个单位长度，并将B点向右移动7个单位长度．
如图，已知在纸面上有一个数轴.
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合.
9
2
操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数.
－3
A点表示的数是－3.5，B点表示的数是5.5.(共36张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
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C
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B
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D
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B
习题链接
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20
1
2
0，＋27，－10，
0，＋27，
3
一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
解：先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．
(1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明；
解：5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度．
(2)若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是多少(不含返程)?
解：分析可得，设在A3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．
(3)将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程最短？最短总路程是多少(不含返程)?
【中考?菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
C
4
已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定数a，b；
解：因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.
由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.
5
(2)表示a，b两数的点之间的距离是多少？
解：－2－(－5)＝3，所以表示a，b两数的点之间的距离是3.
解：C点表示的数为－0.5或－2.75.
6
【2019?玉林】南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是( )
A．278×108
B．27.8×109
C．2.78×1010
D．2.78×108
C
7
(2)下列说法中，正确的是( )
A．近似数3.58精确到十分位
B．近似数1000万精确到个位
C．近似数20.16万精确到0.01
D．近似数2.77×104精确到百位
D
B
8
【点拨】
9
小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两人一起参加社区的文艺汇演．在演出前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩
争着先出场．最
后，主持人出了
一个主意(如图)．
10
计算下列各题：
(1)21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；
11
解：原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2]＝50.2－55＝－4.8.
12
13
计算：89＋899＋8
999＋89
999－9－99－999－9
999－99
999.
14
解：方法一 原式＝(90＋900＋9
000＋90
000－4)－(10＋100＋1
000＋10
000＋100
000－5)＝99
990－111
110－4＋5＝－11
119.
方法二 原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8
999－999)＋(89
999－9
999)－(100
000－1)＝80＋800＋8
000＋80
000－(100
000－1)＝88
880－100
000＋1＝－11
119.
【教材P74复习题T8拓展】计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2
021＋2
023.
解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2
017－2
019－2
021＋2
023)＝0.
15
16
如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.下列式子中，正确的是( )
A．(a－1)(b－1)＞0
B．(b－1)(c－1)＞0
C．(a＋1)(b＋1)＜0
D．(b＋1)(c＋1)＜0
D
17
下列各式中，可以写成a－b＋c的是( )
A．a－(＋b)－(＋c)
B．a－(＋b)－(－c)
C．a－(－b)＋(－c)
D．a－(－b)＋(＋c)
B
18
19
比较2a与－2a的大小．
20
解：当a＜0时，2a＜－2a；
当a＝0时，2a＝－2a；
当a＞0时，2a＞－2a.(共13张PPT)
有理数
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
1
目标三 有理数
D
1
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A
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D
D
1
【2020?桂林】有理数2，1，－1，0中，最小的是( )
A．2
B．1
C．－1
D．0
2
C
下列关于“0”的说法中，正确的是( )
①是整数，也是有理数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数.
A.①④
B．②③
C．①②
D．①③
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C
C
4
A
5
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D
【点拨】
自然数包括0和正整数，0是最小的自然数，写自然数集合时不能忘记写0.
7
(1)小王、小李的座位号各是多少？
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍之和，这次聚会到了多少名同学？
解：小王的座位号是7，小李的座位号是4.
2×7＋4×4＝14＋16＝30，即这次聚会到了30名同学．
8
解：如图所示．
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在图中的三个区域内各填入3个相应的有理数.
解：如图所示(答案不唯一)．
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负数集
整数集
3
0.2022.37,
负数集
整数集
数集
分数集(共14张PPT)
有理数的加法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
4
第1课时 有理数的加法
目标一 有理数加法的计算
C
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B
B
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8
D
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B
习题链接
C
9
【原创题】在每题后面的横线上填上和的符号及结果.
(1)(＋2)＋(＋3)＝________(2＋3)＝________；
(2)(－17)＋(－8)＝________(17＋8)＝________；
(3)(－16)＋6＝________(16－6)＝________；
(4)17＋(－8)＝________(17－8)＝________；
(5)0＋(－2)＝________.
＋
1
5
－
－25
－
－10
＋
9
－2
下列各式的结果符号为正的是( )
A．
(－3)＋(－2)
B．(－2)＋0
C．
(－5)＋6
D．(－5)＋5
2
C
【2020?西藏】20＋(－20)的结果是( )
A．－40
B．0
C．20
D．40
3
B
【2020?新疆】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞b
B．|a|＞|b|
C．－a＜b
D．a＋b＞0
B
4
对于两个有理数的和，下列说法中，正确的是( )
A.一定比任何一个有理数大
B.至少比其中一个有理数大
C.一定比任何一个有理数小
D.以上说法都不正确
D
5
【2020?贵阳十七中期中】两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数( )
A.一个为0，一个为负数
B.都是负数
C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大
D.符号不能确定
6
B
7
C
【点拨】
对有理数加法法则理解不透彻，对异号两数相加的法则理解不准确容易出错．
8
解：原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝
(－6.31)＋1.69＝－4.62.
原式＝|－5.5＋4.25|＋(－7＋5.5)＝
1.25＋(－1.5)＝－0.25.
还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！
(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数的和.
9
解：如图①所示．
(2)如图②，在圆圈内填上适当的数，使每条线上的3个数之和为0.
解：如图②所示，答案不唯一．
(3)如图③，将中心处的0改为－5，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之和为－15？
解：如图③所示，答案不唯一．(共16张PPT)
有理数
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
1
目标二 正数和负数的应用
D
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
B
答
案
呈
现
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D
习题链接
在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是( )
A.－3
B．－5
C．－1
D．0
D
1
下列关于“0”的叙述中，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准.
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
2
C
3
负数有_____________________________________；
既不是正数也不是负数的有___________________.
0
【2021?合肥四十八中月考】有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.－2
B．－3
C.＋1
D．＋4
C
4
小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
A.－1.00表示收入1.00元
B．－1.00表示支出1.00元
C.－1.00表示支出－1.00元
D.收支总和为6.20元
B
5
【2020?株洲】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )
6
D
【点拨】
首先要明确基准数的意义，弄清它的标准质量及误差，误差最小的与标准质量最接近．
【教材P24例(3)变式】某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
7
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？
解：最高价格为220元，最低价格为180元．
(200±20)元．
8
如图，芳芳家在黄河沿线的某市，黄河大堤高出该市区20
m，市区有一座铁塔高约58
m，是此市的一大景观．芳芳和好朋友燕燕、明明出去玩，芳芳站在黄河大堤上，燕燕站在地面上放风筝，
顽皮的明明则登上铁塔顶.
芳芳说：“以大堤为基准，记为0
m，则燕燕所在的位置高为－20
m，明明所在的位置高为＋58
m．”
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0
m，则燕燕所在的位置高为－58
m，芳芳所在的位置高为－38
m．”
燕燕说：“明明的位置比我高58
m．”
他们谁说得对？
解：明明和燕燕说得对．
【点拨】
用正数、负数表示具有相反意义的量时，必须有“基准”，而这个“基准”可根据需要来确定．(共14张PPT)
有理数的乘方
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
9
第2课时 乘方的应用
C
1
2
3
4
5
A
A
6
7
8
B
答
案
呈
现
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B
习题链接
B
9
填一填：
(－1)15＝________，(－1)16＝________，
(________)4＝16，(________)5＝32，
(－10)5＝________，(________)6＝1000000.
1
－1
1
±2
2
－100
000
±10
一个数的偶次幂是正数，这个数是( )
A．正数
B．负数
C．正数或负数
D．任何有理数
2
C
如果m3＝n3，那么( )
A．m＝n
B．m＝±n
C．m＝－n
D．不能确定
3
A
【2020?大庆】若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为( )
A．－5
B．5
C．1
D．－1
A
4
B
5
【点拨】
代入数值可以发现，当m为奇数时，1－(－1)m＝2，m2－1为非负整数，此时原式的值为偶数；当m为偶数时，1－(－1)m＝0，此时原式的值为0.故m为正整数时，原式的值始终为偶数．故选B.
【2021?烟台第二中学月考】当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( )
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
6
B
a是任意有理数，下列说法正确的是( )
A．(a＋1)2的值总是正数
B．a2＋1的值总是正数
C．－(a＋1)2的值总是负数
D．a2＋1的值中最大的是1
7
B
【教材P60中想一想变式】当细菌繁殖时，每隔一段时间，1个细菌就分裂成2个．
(1)1个细菌在分裂n次后，数量变为________个．
(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1
000个这样的细菌．
①1小时后，盘子里有________个细菌．
8
2n
32
000
②2小时后细菌的数量是1小时后的多少倍？
解：2×60÷12＝10(次)，
1
000×210÷32
000＝32，故2小时后细菌的数量是1小时后的32倍．
如果对于任意非零有理数a，b，定义新运算?如下：
a?b＝(a－2b)2÷(2a－b)．
(1)求(－3)?5的值；
9
(2)求[2?(－5)]?3的值．(共16张PPT)
绝对值
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
3
目标一 认识相反数
D
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
B
答
案
呈
现
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B
习题链接
D
9
10
A
【原创题】8和－8这对数，它们只有________不同，8与________互为相反数.
符号
1
－8
2
D
3
B
【中考?贵阳】在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )
A．1与－1
B．1与－2
C．3与－2
D．－1与－2
A
4
下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；
③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数.
其中正确的有( )
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
5
【2021?泉州第五中学月考】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
6
B
下列说法中，正确的是( )
A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B.正数和负数互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
7
D
8
下列说法中，正确的有( )
①－x一定是负数；
②任何一个有理数都有相反数；
③只有正数和负数才能构成相反数；
④互为相反数的数是指两个不同的数；
⑤符号不同的两个数互为相反数.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
【点拨】
－x不一定是负数，若x为负数，则－x为正数，若x为0，则－x为0，故①错误；0和0也互为相反数，故③，④均错误；符号不同的两个数不一定是相反数，例如－1和2，故⑤错误．
9
(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
解：原数与其相反数对应的点到原点的距离相等．
10
【教材P33习题T6变式】如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22，－2，－12，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
解：答案不唯一．如图：
【点拨】
本题运用了操作实验法，将这个展开图剪下来，然后折叠成正方体，最后在相对面上写上互为相反数的两个数，再把它展开即可．(共10张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数加减乘除混合运算的四种思路
1
2
3
4
5
6
7
8
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1
2
3
4
5
6
7
8
返回(共17张PPT)
有理数的除法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
8
目标三 有理数运算律的应用技巧
1
2
3
4
5
6
7
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计算：
(1)(－2)×(－0.125)×9×(－8)；
1
解：原式＝[(－2)×9]×[(－0.125)×(－8)]＝－18×1＝－18.
2
3
计算：
(1)3.228×(－9)＋(－3.272)×9－(－1.5)×9；
(2)(－32.52)×(＋3.14)－3.14×12.3＋(－55.18)×3.14.
解：原式＝－9×(3.228＋3.272－1.5)＝－9×5＝－45.
4
原式＝3.14×(－32.52－12.3－55.18)＝3.14×(－100)＝－314.
5
6
(1)请仿照上面的例子计算下列各题：
①3※5；
②－4※3；
③(1※2)※3；
④1※(2※3)．
(2)通过计算，请回答：
①“※”运算是否满足(m※n)※x＝m※(n※x)；
②当m，n为何值时，m※n＝n※m?
7
返回(共36张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
认识有理数
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
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9
习题链接
12
A
D
B
答
案
呈
现
D
B
C
B
D
A
D
＜
13
14
15
16
17
18
19
20
22
23
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21
习题链接
68；－3.8
±4
±3
4.7
答
案
呈
现
四个数－3，0，1，π中，负数是( )
A.－3
B．0
C．1
D．π
1
A
2
D
【2019?桂林】若海平面以上1
045米，记作
＋1
045米，则海平面以下155米，记作( )
A．－1
200米
B．－155米
C．155米
D．1
200米
3
B
【2020?吉林】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )
A．3
B．2
C．1
D．－1
D
4
5
B
【2020?贵阳】数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是( )
A．3
B．4.5
C．6
D．18
6
C
【2019?枣庄】点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．－(a＋1)
B．－(a－1)
C．a＋1
D．a－1
B
7
绝对值不大于11.1的整数有( )
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
8
D
有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，－a，|b|的大小关系正确的是( )
A.|b|＞a＞－a＞b
B．|b|＞b＞a＞－a
C.a＞|b|＞b＞－a
D．a＞|b|＞－a＞b
A
9
【点拨】
在数轴上分别标出|b|和－a，根据数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序即可比较大小．
设x为有理数，若|x|＝x，则( )
A．x为正数
B．x为负数
C．x为非正数
D．x为非负数
D
10
如果向西走12米记作＋12米，则－120米表示的意义是________________，向东走－150米表示的意义是________________.
向东走120米
11
向西走150米
12
＜
【中考?南京】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________________.
13
－2(答案不唯一)
化简下列各数：－(－68)＝____________；
－(＋3.8)＝____________.
14
68
－3.8
数轴上与原点距离为4个单位长度的点表示的数是________.
15
±4
【中考?甘孜州】已知|x|＝3，则x的值是________.
16
±3
将一刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1
cm)，数轴上的两点A，B恰好与刻度尺上的“0”和“7”分别对应，若点A表示的数为－2.3，则点B表示的数应为________.
17
4.7
18
19
解：－[＋(－0.5)]＝0.5.
(10分)已知一组数：2，－2，－0.5，－1.5，1.5，0.
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来.
20
解：如图．
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：
①负数集合：{
…}；
②分数集合：{ …}；
③非负数集合：{ …}.
－2，－0.5，－1.5，
－0.5，－1.5，1.5，
2，1.5，0，
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列．(用“＜”连接)
解：－2＜－1.5＜－0.5＜0＜1.5＜2.
(10分)(1)若|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求a＋b＋c的值.
21
解：由题意可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，
所以a＝2，b＝3，c＝4.
所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9.
(2)若y＝|x|＋3，求y的最小值.
解：因为|x|≥0，
所以y＝|x|＋3≥0＋3＝3.
所以y的最小值为3.
(10分)某自行车厂计划平均每天生产200辆自行车，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负，单位：辆)：
22
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
解：由题意可得，该厂星期三生产自行车的数量是200－7＝193(辆)．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
解：由表格可知，产量最多的一天是星期六、最少的一天是星期五，200＋16＝216(辆)，200－10＝190(辆)，216－190＝26(辆)．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
解：由题意可得，该厂本周实际共生产自行车的数量是(200＋6)＋(200－3)＋(200－7)＋(200＋14)＋(200－10)＋(200＋16)＋(200－4)＝1
412(辆)．
(10分)如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒).
23
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
解：当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2.
因为OA＝8，
所以OQ＝OA－AQ＝8－2＝6.
所以点Q到原点O的距离为6.
(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；
解：当t＝2.5时，点Q运动的路程为4t＝4×2.5＝10.
因为OA＝8，
所以OQ＝10－8＝2.
所以点Q到原点O的距离为2.
(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离.
解：当点Q到原点O的距离为4时，OQ＝4.
分两种情况讨论：点Q向左运动或点Q向右运动，
所以点Q运动的路程是8－4＝4，或8＋4＝12.
所以运动时间是4÷4＝1(秒)，或12÷4＝3(秒)．
所以OP＝2×1＝2，或2×3＝6.
所以点P到原点O的距离为2或6.(共17张PPT)
有理数的乘法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
7
第2课时 有理数的乘法运算律
C
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
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B
习题链接
A
9
1
C
2
D
【原创题】计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)＋3×(－8)＝(－8)×[____________________]．
＝(－8)×________
＝________
在计算时____用了乘法分配律．
3
(－2)＋(－1)＋3
0
0
逆
B
4
C
5
6
B
7
A
【点拨】
利用乘法分配律最易出现的两种错误是漏乘和符号错误．
【中考?河北】
如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
8
解：原式＝(1
000－1)×(－15)
＝－15
000＋15
＝－14
985.
【点拨】
对于乘法分配律，有时正用可以简化计算，有时逆用可以简化计算．
9
返回
利用运算律有时能进行简便计算
例198×12=(100-2)×12=1200-24=1176
例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233(共16张PPT)
有理数的乘法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
7
第1课时 有理数的乘法
目标一 有理数的乘法法则
B
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
C
答
案
呈
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B
习题链接
B
9
10
11
C
±12
【原创题】填空．
(1)(－2)×(－3)
＝______(______×______)
＝______
两数相乘，同号得______，并把它们的_______相乘．
1
＋
2
3
6
正
绝对值
－
3
负
绝对值
下列算式中，积为正数的是( )
A．－2×5
B．－6×(－2)
C．0×(－1)
D．5×(－3)
2
B
【2020?贵阳】计算(－3)×2的结果是( )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
3
A
【2020?枣庄】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )
A．|a|＜1
B．ab＞0
C．a＋b＞0
D．1－a＞1
D
4
下列说法中，错误的是( )
A．一个数同1相乘，仍得这个数
B．一个数同－1相乘，得原数的相反数
C．互为相反数的两数的积为1
D．一个数同0相乘，得0
C
5
若a＋b＜0，ab＞0，则a，b这两个数( )
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．符号不能确定
6
B
如果ab＜0，且a＞b，那么一定有( )
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0
7
B
如图，A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列式子中正确的是( )
A．ab＞0
B．a－b＞0
C．(a＋1)(b－1)＞0
D．(a－1)(b－1)＞0
8
C
若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝________．
9
±12
【点拨】
由于a，b的正负不确定，因此要进行分类．分类时，注意不要漏掉某种情况．
【教材P51习题T1变式】计算：
(1)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|；
解：(－4)×(－8)－(－5)×|－7|＝32＋35＝67.
10
规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b.
例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.
根据上面规定解答以下题目：
(1)求7※(－3)的值；
11
解：7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．(共18张PPT)
有理数的乘方
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
9
第1课时 有理数的乘方
C
1
2
3
4
5
C
A
6
7
8
D
答
案
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A
习题链接
B
9
10
11
B
12
C
【原创题】(－2)5表示的意义是________________，底数是________，指数是________．
1
5个－2的积
－2
5
关于式子(－5)4，下列说法中，错误的是( )
A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B．－5是底数，4是指数
C．－5是底数，4是幂
D．4是指数，(－5)4是幂
2
C
下列对于－(－3)4的叙述，正确的是( )
A．表示－3的4次幂
B．表示4个3相乘的积
C．表示4个－3相乘的积的相反数
D．表示4个－3相乘的积
3
C
【2021?常州天宁区模拟】将式子23＋23＋23＋23用幂的形式表示正确的是( )
A．25
B．29
C．212
D．216
A
4
【2020?长沙】(－2)3的值等于( )
A．－6
B．6
C．8
D．－8
D
5
下列各对数中，数值相等的是( )
A．－27与(－2)7
B．－32与(－3)2
C．23与32
D．－(－3)2与－(－2)3
6
A
7
B
下列各组数中，相等的一组是( )
A．－23与－32
B．(－2)3与－23
C．(－3)2与－32
D．－(－2)与－|－2|
8
B
x是有理数，下列各式成立的是( )
A．(－x)2＝－x2
B．(－x)3＝x3
C．(－x)3＝－x3
D．x4＝－x4
9
C
【教材P59习题T2变式】计算：
(1)(－5)4；
(2)－54；
解：(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625.
10
－54＝－5×5×5×5＝－625.
计算：
(1)2100－2101；
11
解：原式＝2100－2×2100＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)(－0.125)2
022×82
023.
(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小：(填“>”“＝”或“<”)
①12________21；②23________32；
③34________43；④45________54；
⑤56________65；….
12
＜
＜
＞
＞
＞
(2)对第(1)题的结果经过归纳，可以猜想nn＋1和(n＋1)n的大小关系是：___________________________________
______________________________.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较99100和10099的大小．
当n＝1或n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当
n≥3(n为整数)时，nn＋1＞(n＋1)n
99100＞10099.
【点拨】
解答此类问题时，要从特殊情况入手，归纳出规律，再解决问题．(共14张PPT)
数轴
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
2
目标二 用数轴比较有理数的大小
π
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
C
答
案
呈
现
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C
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D
9
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是________.
π
1
如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则点C表示的数是( )
A.－2
B．0
C．2
D．4
2
C
【2020?乐山】数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是( )
A．4
B．－4或10
C．－10
D．4或－10
3
D
【2020?湘西州】下列各数中，比－2小的数是( )
A．0
B．－1
C．－3
D．3
C
4
【2020?长春】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A．－1
B．－1.5
C．－3
D．－4.2
C
5
有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.a＞b
B．－a＜0
C．a＞－b
D．－b<0
6
D
下列语句：
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条线段；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
其中正确的有( )
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
7
错解：B或C或D
诊断：结合数轴的定义及数轴上的点与有理数的关系来分析判断：①②是错误的；③是正确的；④既不是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点表示；⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点都表示有理数，这一点容易误解，所以④⑤是错误的．
正解：A
8
【2021?烟台莱山区模拟】如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上用0标出原点；
解：原点在点A的右侧4个单位长度处，如图．
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
解：点B表示3.
点C表示1或5.
有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示.
(1)在横线上填上“＞”或“＜”：
a________0，b________0，c________0；
9
＞
＞
＜
(2)在数轴上找出表示－a，－b的点；
(3)用“＜”将a，－a，b，－b，c，0连接起来.
解：如图．
c＜－b＜－a＜0＜a＜b.(共13张PPT)
绝对值
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
3
目标四 用绝对值比较有理数的大小
A
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
A
答
案
呈
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A
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A
9
10
B
C
【2020?烟台】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
A
1
下列判断正确的是( )
A.若|a|＝|b|，则a＝b
B.若|a|＝|b|，则a＝－b
C.若a＝b，则|a|＝|b|
D.若a＝－b，则|a|＝－|b|
2
C
一个数a在数轴上对应的点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为( )
A．4或－4
B．4
C．－4
D．以上都不对
3
C
如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A．－4
B．－5
C．－6
D．－2
A
4
A
5
6
A
【教材P33习题T5变式】如图，检测4只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是( )
7
B
8
C
【2021?衡水第五中学月考】观察比较：
|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－3|＝3，…，
|x|＝|x|，|－x|＝|x|.
(1)若|a|＝2，则a＝________；
若|a|＝0，则________；
若|a|＝5，则________.
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关系？
9
±2
a＝0
a＝±5
a＝±b.
同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：
(1)|5－(－2)|＝________.
7
10
(2)探索猜想：
对于任意有理数x，|x－(－6)|＋|x－3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.
解：因为|x－(－6)|表示数轴上x所对应的点到－6所对应的点的距离，|x－3|表示数轴上x所对应的点到3所对应的点的距离，所以|x－(－6)|＋|x－3|表示数轴上有理数x所对应的点到－6和3所对应的两点距离之和，所以当有理数x所对应的点在－6，3所对应的两点之间的线段上(包括端点)时，|x－(－6)|＋|x－3|有最小值，最小值为9.(共14张PPT)
科学记数法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
10
B
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
B
答
案
呈
现
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C
习题链接
C
9
【2020?温州】原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1
700
000年误差不超过1秒．数据1
700
000用科学记数法表示为( )
A．17×105
B．1.7×106
C．0.17×107
D．1.7×107
1
B
【2020?泰安】2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4
000亿元．把数据4
000亿元用科学记数法表示为( )
A．4×1012元
B．4×1010元
C．4×1011元
D．40×109元
2
C
【2020?北京】2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36
000公里的地球同步轨道．将36
000用科学记数法表示应为( )
A．0.36×105
B．3.6×105
C．3.6×104
D．36×103
3
C
计算5.2×107－5.1×107，结果用科学记数法表示为( )
A．1×107
B．1×106
C．0.1×107
D．0.1×106
B
4
【2020?河北】已知光速为300
000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为( )
A．5
B．6
C．5或6
D．5或6或7
C
5
【2019?潍坊】“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截至2018年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )
A．10.02亿
B．100.2亿
C．1
002亿
D．10
020亿
6
C
【点拨】
1.002×1011＝100
200
000
000＝1
002亿．
比较下列两数的大小：
(1)3.05×105与3.08×104；
(2)－2.01×102
022与－2.10×102
022.
7
解：3.05×105＞3.08×104.
－2.01×102
022＞－2.10×102
022.
【教材P64随堂练习T2变式】许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1
h可以流掉3.5
kg水，若1年按365天计算，一个“滴水”的水龙头1年可以流掉多少千克水？(用科学记数法表示)
8
解：3.5×24×365＝30
660＝3.066×104(kg)．
答：一个“滴水”的水龙头1年可以流掉
3.066×104
kg水．
9
(2)你能将0.001
768表示成a×10n的形式吗(其中1≤|a|＜10，n为负整数)?
0.001
768＝1.768×10－3.
【点拨】
把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式时，a是整数部分大于0且只有一位的数，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数数位上的零)．(共30张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数的乘方
1
2
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4
5
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12
A
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答
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呈
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C
A
B
C
C
C
C
A
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21
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答
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呈
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16
2
2
【2019?雅安】32的结果等于( )
A．9
B．－9
C．5
D．6
1
A
2
D
下列语句中出现的数，是近似数的是( )
A．七(2)班有40人
B．一星期有7天
C．一本书共有180页
D．小华的身高为1.6
m
用四舍五入法将130
542精确到千位后，用科学记数法表示正确的是( )
A．1.31×104
B．0.131×106
C．1.31×105
D．13.1×104
3
C
在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)3中，正数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
4
【2020?绍兴】某自动控制器的芯片，可植入2
020
000
000粒晶体管，2
020
000
000这个数用科学记数法可表示为( )
A．0.202×1010
B．2.02×109
C．20.2×108
D．2.02×108
B
5
6
C
一个数的平方等于它本身，这个数是( )
A．1
B．0
C．0或1
D．1或－1
C
7
与算式23＋23＋23的运算结果相等的是( )
A．23
B．29
C．3×23
D．3×6
8
C
【中考?舟山】数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42
B．49
C．76
D．77
C
9
【2019?常德】观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72
019的结果的个位数字是( )
A．0
B．1
C．7
D．8
A
10
【点拨】
因为70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，…，
所以个位数字按1，7，9，3循环出现，
因为(2
019＋1)÷4＝505，
1＋7＋9＋3＝20，
所以70＋71＋72＋…＋72
019的结果的个位数字是0.
2
11
【中考?孝感】一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149
600
000千米，用科学记数法表示1个天文单位是____________千米．
1.496×108
12
4.24
970≈________(精确到百分位)；近似数6.34万精确到________位．
4.25
13
百
把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：
(1)2.16×106＝____________；
(2)－7.123×103＝____________．
2
160
000
14
－7
123
已知(a＋4)2＋|b－2|＝0，则ab的值是________．
16
15
2
16
17
(－2)3
－32
【中考?湘潭】阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝________．
18
2
(6分)按括号里的要求，对下列各数取近似数：
(1)0.832
84(精确到千分位)；
(2)2
346.46
m(精确到1
m)；
(3)28.3万亿(精确到万亿位)；
19
解：0.832
84≈0.833.
2
346.46
m≈2
346
m.
28.3万亿≈28万亿．
(7分)小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长是0.80
m，小刚测得长是0.8
m，两人测量的结果是否相同？为什么？
20
解：不同．小明测得0.80
m，精确到百分位，小刚测得0.8
m，精确到十分位．因为两人测量结果精确度不同，所以两人测量结果不一样．
(16分)【教材P73复习题T6变式】计算：
(1)23＋(－3)×(－2)2；
21
解：原式＝8＋(－3)×4＝8－12＝－4.
(8分)已知|x＋1|＝4，(y＋2)2＝4，求x＋y的值．
22
解：因为|x＋1|＝4，(y＋2)2＝4，所以x＋1＝4或x＋1＝－4，y＋2＝2或y＋2＝－2，所以x＝3或x＝－5，y＝0或y＝－4.当x＝3，y＝0时，x＋y＝3＋0＝3；当x＝3，y＝－4时，x＋y＝3－4＝－1；当x＝－5，y＝0时，x＋y＝－5＋0＝－5；当x＝－5，y＝－4时，x＋y＝－5－4＝－9.综上所述，x＋y的值为3或－1或－5或－9.
(9分)观察下列三行数：
－3，9，－27，81，－243，… ①
1，13，－23，85，－239，… ②
1，－3，9，－27，81，… ③
(1)第①行的数是按什么规律排列的？
23
解：第①行的数是按－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，…排列的．
(2)第②行、第③行的数与第①行的数有什么关系？
(3)第②行、第③行中第6个数之和与第①行中第6个数之差是多少？(共13张PPT)
有理数的除法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
8
目标二 有理数的乘除混合运算
D
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呈
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D
2
C
3
>
<
D
4
5
(1)上面解题过程有两处错误：
第一处是第________步，错误原因是______________；
第二处是第________步，错误原因是______________
__________________________．
(2)正确结果是________．
二
没有按顺序计算
三
没有按有理数除
法符号法则确定结果的符号
6
7
返回(共33张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数的加减
1
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9
习题链接
12
A
D
答
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呈
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A
D
A
C
B
D
B
B
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0
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答
案
呈
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－3
℃
4
2
4
【2020?天津】计算30＋(－20)的结果等于( )
A．10
B．－10
C．50
D．－50
1
A
2
D
下列运算中，正确的个数有( )
①(－5)＋5＝0； ②(－10)＋(＋7)＝－3；
③0＋(－4)＝－4；④(－3)＋2＝－1；
⑤(－1)＋(＋2)＝－1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3
A
【中考?南京】数轴上点A、点B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5
B．－3－5
C．|－3＋5|
D．|－3－5|
D
4
－3的绝对值与－2的相反数的差为( )
A．1
B．5
C．－1
D．－5
A
5
在数5，－2，7，－6中，任意三个不同的数相加，其中和最小的是( )
A．10
B．6
C．－3
D．－1
6
C
若|a－1|＋(b＋3)2＝0，则a＋b等于( )
A．－4
B．－2
C．2
D．4
B
7
8
有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在( )
A．－3与－2之间
B．－2与－1之间
C．0与1之间
D．2与3之间
D
B
9
B
10
计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋19＋(－20)＝( )
A．10
B．－10
C．20
D．－20
【中考?常州】计算：|－3|－1＝________．
2
11
两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是________．
12
12
绝对值大于1而小于7的所有整数的和是______．
0
13
在－1，0，－|－2|，5，－(＋4)这5个数中任意两个数相减，所得的差中最大值是________．
9
14
黄山主峰某一天早晨的气温为－1
℃，中午上升了8
℃，夜间又下降了10
℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
－3
℃
15
将一根12
cm长的木棒和一根9
cm长的木棒捆在一起，长度为17
cm，则两根木棒的捆绑长度(重叠部分的长度)为________cm.
4
16
规定图形
表示运算a－b＋c，图形
表示运算x＋z－y－w.则
＋
＝________(直接写出答案)．
2
17
【2019?绍兴】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入
3×3的方格内，使三行、三列、两对
角线上的三个数之和都相等．如图所
示的幻方中，字母m所表示的数是
________．
4
18
【点拨】
根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，可知三个数之和为15.故m＝4.
(8分)计算：
(1)(－5)－(－8)；
(2)(－4)－(＋5)；
19
解：(－5)－(－8)＝－5＋8＝3.
(－4)－(＋5)＝－4－5＝－9.
(8分)计算：
(1)12－(－5)＋(－6)－(－10)；
(2)－[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5)．
20
解：原式＝17－6＋10＝21.
原式＝－(1.4－1.6－4.3)＋1.5＝4.5＋1.5＝6.
21
(10分)【教材P42习题T6变式】下表列出了国外几个城市与北京的时差．现在的
北京时间是上午8：00.
22
城市
时差/时
纽约
－13
巴黎
－7
东京
＋1
芝加哥
－14
(1)现在的纽约时间是多少？
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？
解：现在的纽约时间是前一天晚上7点．
现在的巴黎时间是凌晨1点，不合适．
(12分)【2020?自贡】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
(1)发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
23
(2)探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(3)解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②如图，利用上述思想方法求满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的范围；
6
解：如图所示，满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的范围为x＜－3或x＞1.
③当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
解：当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.(共34张PPT)
测素质
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数的乘除
1
2
3
4
5
6
7
8
10
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12
B
A
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B
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4或2
1838
－1或3
1
B
2
A
【2020?安顺】计算(－3)×2的结果是( )
A．－6
B．－1
C．1
D．6
下列计算结果为1的是( )
A．(＋1)＋(－2)
B．(－1)－(－2)
C．(＋1)×(－1)
D．(－2)÷(＋2)
3
B
【2019?杭州】计算下列各式，值最小的是( )
A．2×0＋1－9
B．2＋0×1－9
C．2＋0－1×9
D．2＋0＋1－9
A
4
5
下列语句中，正确的是( )
A．任何数的负倒数都是负数
B．倒数等于它本身的数是1
C．－1的倒数等于它本身
D．任何数的倒数都小于1
C
6
D
商店降价销售某种商品，每件降价6元，售出40件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况用算式表示为( )
A．(－6)×40
B．6×40
C．6×(－40)
D．(－6)×(－40)
A
7
如图是一个数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为( )
A．－21
B．9
C．21
D．－9
C
8
已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b同号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
D
9
【中考?重庆】下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A．11
B．13
C．15
D．17
B
10
【点拨】
由题图知，第①个图中有3张黑色正方形纸片，
第②个图中有5张黑色正方形纸片，5＝3＋2×1，
第③个图中有7张黑色正方形纸片，7＝3＋2×2，…，
故第⑥个图中有3＋2×5＝13(张)黑色正方形纸片．
故选B.
81
11
在3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]中，应用的运算律是____________．
乘法结合律
12
绝对值小于10的所有整数的积为________．
0
13
下面是一个简单的数值运算程序：
当输入x的值为－4时，输出的数值为________．
6
14
若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是1，则x＋y＋3ab－m的值是________．
4或2
15
在－5，1，－3，5，－2中任取三个不同的数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________．
75
16
30
【中考?恩施州】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结
绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的
野果数量为________个．
17
1
838
【点拨】
由于在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2，0×6，3×6×6，2×6×6×6，1×6×6×6×6，故野果数量为2＋0×6＋3×6×6＋2×6×6×6＋1×6×6×6×6＝1
838(个)．
18
－1或3
19
(15分)用简便方法计算：
(1)－0.125×7×(－5)×8；
20
解：原式＝－0.125×8×7×(－5)
＝1×7×5＝35.
21
22
(9分)小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：先输入a，再输入
，最后再输入b，且a≠b，得到运算a
b＝ab÷(a－b)．
(1)求2
(－3)和(－3)
2的值；
(2)猜想a
b与b
a的关系(不必说明理由)；
解：a
b与b
a互为相反数．(共28张PPT)
有理数的加减混合运算
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
6
D
1
2
3
4
5
C
B
6
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8
A
答
案
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D
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9
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11
C
12
13
14
答
案
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将式子3－10－7写成和的形式，正确的是( )
A.3＋10＋7
B.－3＋(－10)＋(－7)
C.3－(＋10)－(＋7)
D.3＋(－10)＋(－7)
1
D
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是( )
A.－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2
C
下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B.－1－3＋6－8
C.－1－(－3)－(－6)－(－8)
D.－1－(－3)－6－(－8)
3
B
－2－3＋5的读法正确的是( )
A．负2、负3、正5的和
B．负2、减3、正5的和
C．负2、3、正5的和
D．减2减3加5
A
4
将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( )
A．－3＋6－5－2
B．－3－6＋5＋2
C．－3－6－5－2
D．－3－6＋5－2
D
5
6
D
7
C
8
(1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步；
(2)写出第二步的加法运算法则.
解：计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用．
第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加．
【教材P43例1变式】计算：
(1)14－(－12)＋(－25)－17；
9
解：14－(－12)＋(－25)－17
＝14＋(＋12)＋(－25)＋(－17)
＝[14＋(＋12)]＋[(－25)＋(－17)]
＝(＋26)＋(－42)
＝－16.
已知a＝－4，b＝－5，c＝－7，求式子a－b－c的值.
错解：当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，
a－b－c＝(－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16.
10
诊断：将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆，减号后面是负数时要添上括号，这是容易忽略的地方．
正解：当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，
a－b－c＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.
阅读下面的解题过程并填空：
计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21
解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)
＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)
＝100＋0＋3(第三步)
＝103.
11
计算过程中，第一步把原式化成___________________的形式；第二步是根据________________________得到的，目的是__________________.
省略括号和加号的和
加法交换律和结合律
使计算简便
12
7
42
21
420
有一种游戏，它的规则如下：
(1)从若干张“
”和“
”形卡片中分别抽取2张，若抽到“
”形卡片就加上卡片上的数；若抽到“
”形卡片就减去卡片上的数.
13
(2)4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜.
已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下：
小明：
；
小丽：
.
试判断谁会胜出.
【教材P46习题T2改编】某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足的车辆数为负数)：
14
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减的车
辆数/辆
－5
＋7
－3
＋4
＋10
－9
－25
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？
解：300－3＝297(辆)．
故本周三生产了297辆摩托车．
－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)．
故本周总生产量与计划量相比减少了．
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
解：10－(－25)＝35(辆)．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．(共13张PPT)
有理数的加法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
4
第2课时 有理数的加法运算律
C
1
2
3
4
5
C
B
6
7
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【原创题】在下面的横线上填上适当的运算律.
(1) (－21)＋15＋(＋21)
＝15＋(－21)＋(＋21) __________________
＝15＋[(－21)＋(＋21)]
________________
(2) (－10.3)＋6.2＋(－2.7)＋(＋2.8)
＝(－10.3)＋(－2.7)＋6.2＋2.8 ______________
＝[(－10.3)＋(－2.7)]＋(6.2＋2.8)
______________
1
加法交换律
加法结合律
加法交换律
加法结合律
下列运用加法交换律正确的是( )
A.－3－8＋9－11＝－3－8＋11－9
B.－3＋8－9－11＝－11＋3＋8－9
C.－8＋5－2＋13＝－8－2＋5＋13
D.－8＋5－2－13＝－8＋2＋5－13
2
C
3
C
B
4
5
【教材P38随堂练习T1变式】计算：
(1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)；
6
解：原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)]＝－6＋1.5＋0
＝－4.5.
一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：
7
(1)小虫最后是否回到出发点O？
解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝[(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝17＋(－17)＋0＝0(厘米)．
即小虫最后回到出发点O.
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
解：小虫每次到达的位置离O点的距离分别为5厘米，2厘米，12厘米，4厘米，2厘米，10厘米，0厘米．即小虫离开出发点O最远是12厘米．
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝108(粒)．
故小虫一共得到108粒芝麻.(共18张PPT)
有理数的减法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
5
D
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答
案
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A
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C
9
10
11
C
【原创题】在下列横线上填上适当的数.
(1)(－8)－(－3)＝(－8)＋______＝______；
(2)(－3)－4＝(－3)＋______＝______；
(3)0－(－7.5)＝0＋______＝______.
1
3
－5
(－4)
－7
7.5
7.5
【2020?南京】计算3－(－2)的结果是( )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2
D
【2020?南通】计算|－1|－3，结果正确的是( )
A．－4
B．－3
C．－2
D．－1
3
C
下列说法中，正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.0减去任何数，差都是负数
D.减去一个正数，差一定大于被减数
B
4
【2020?衢州】比0小1的数是( )
A．0
B．－1
C．1
D．±1
B
5
若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值是( )
A．2或12
B．2或－12
C．－2或12
D．－2或－12
6
A
【点拨】
由|x|＝7，|y|＝5，可得x＝±7，y＝±5.由x＋y＞0，可得x只能为7，y可以为5或－5.当x＝7，y＝5时，x－y＝7－5＝2；当x＝7，y＝－5时，x－y＝7－(－5)＝7＋5＝12.故x－y的值是2或12.
【2020?福建】如图，数轴上两点M，N所表示的有理数分别为m，n，则m－n的结果可能是( )
A．－1
B．1
C．2
D．3
7
C
【2019?金华】某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是( )
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
8
C
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
－2℃
－3℃
【点拨】
星期一的温差是10－3＝7(℃)；
星期二的温差是12－0＝12(℃)；
星期三的温差是11－(－2)＝13(℃)；
星期四的温差是9－(－3)＝12(℃)．
计算：－11－8.
9
错解：－11－8＝－11＋(＋8)＝－3.
诊断：将减法转化为加法时，减8应转化为加－8，因符号未变导致错误．
正解：－11－8＝－11＋(－8)＝－19.
【2021?绵阳南山双语学校月考】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.
(1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a；
解：a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.
10
已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n.
(1)对照数轴填写下表：
2
11
m
6
－6
－6
－6
2
－1.5
n
4
0
4
－4
－8
－1.5
A，B两点之间的距离
6
10
2
10
0
(2)若将A，B两点之间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来.
解：d＝|m－n|，数轴上两个点之间的距离，等于这两个点表示的数之差的绝对值．
(3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－1，则A，B两点之间的距离d可表示为__________．如果d＝3，求x的值.
解：当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或x＝－4.
|x－(－1)|(共16张PPT)
有理数
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
1
目标一 认识正数和负数
A
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
D
答
案
呈
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C
习题链接
B
9
10
①③④
－10
907
A
1
2
A
3
C
【2019?乐山】－a一定是( )
A．正数
B．负数
C．0
D．以上选项都不正确
D
4
【点拨】
若a是正数，则－a为负数；若a是负数，则－a为正数；若a为0，则－a也为0，故选D.
【2020?河池】【教材P25随堂练习T1变式】如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作( )
A．＋20元
B．＋10元
C．－10元
D．－20元
C
5
【中考?成都】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10
℃记作＋10
℃，则－3
℃表示气温为( )
A.零上3
℃
B．零下3
℃
C.零上7
℃
D．零下7
℃
6
B
【原创题】将下列具有相反意义的量用线连起来：
向东走10
m 输球4个
胜球4个
亏损2万元
盈利2
000元
运进化肥200
t
高于海平面200
m
向西走15
m
运出化肥100
t
低于海平面300
m
7
8
下列语句：
①不带“－”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的有________．(填序号即可)
①③④
【点拨】
数7的符号为“＋”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数．本题易因对正数、负数和0的认识不正确而出错．
【2020?福建】2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10
907米，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10
907米处，该处的高度可记为_________米.
9
－10
907
【2021?贵阳十七中月考】如图，将一串数按下列规律排列.
问：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
10
解：在A处的数是正数．
负数排在B和D位置．
(3)第2
022个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：观察可知奇数为负，偶数为正，故第2
022个数是正数．从头开始把4个数字看成一组，2
022÷4＝505……2，故第2
022个数排在C位置．
【点拨】
通过观察，题目中每4个数为一个循环组，用2
022除以4，根据余数解答．若能整除则在A位置；若余数为1则在B位置；若余数为2则在C位置；若余数为3则在D位置．(共16张PPT)
有理数的乘法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
7
第1课时 有理数的乘法
目标二 有理数乘法的应用
C
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
B
答
案
呈
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C
习题链接
9
1
2
2
2
C
3
C
C
4
【2020?杭州】已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )
A．17元
B．19元
C．21元
D．23元
B
5
【2020?重庆B】下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A．18
B．19
C．20
D．21
6
C
【点拨】
因为第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1＋3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2＋4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3＋5，
所以第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6＋8＝20.
下列说法中，正确的是( )
①两个正数中倒数大的反而小；
②两个负数中倒数大的反而小；
③两个有理数中倒数大的反而小；
④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小．
A．①②④ B．① C．①②③ D．①④
7
错解：C
诊断：只要两个数同号，那么倒数大的反而小，未限定符号时，不能说哪个大．
正解：A
8
【点拨】
本题运用了分类讨论思想，x的绝对值是2，则x＝2或x＝－2，应分x＝2和x＝－2两种情况讨论．
刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下表是一周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录(每筐以25
kg为标准质量，单位：kg)：
求一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量．
9
筐数
2
5
3
4
2
4
与标准质量相比
－0.8
＋0.6
－0.5
＋0.4
＋0.5
－0.3
解：20×25＋2×(－0.8)＋5×0.6＋3×(－0.5)＋4×0.4＋2×0.5＋4×(－0.3)＝500－1.6＋3－1.5＋1.6＋1－1.2＝501.3(kg)．
答：一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量是501.3
kg.(共25张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数与相关概念之间关系的应用
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
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9
习题链接
C
B
答
案
呈
现
下列说法中，错误的是( )
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
1
C
2
3
B
已知在数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，有32个单位长度.
(1)求A，B两点分别表示的数；
解：点A表示的数为－8，点B表示的数为24.
4
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数.
解：由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为6或－12.
已知2m＋1的相反数是－7，求m的值.
5
解：由题意得2m＋1＝7，所以m＝3.
已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置；
6
解：如图．
(2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a是多少？
(3)在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度，则b是多少？
解：－10.
5或15.
三个有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.
(1)判断a，b，c的正负性；
解：a＜0，b＞0，c＜0.
7
【点拨】
本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定a，b，c的正负性．
(2)化简3a＋|2a|＋|b|.
解：因为a，b互为相反数，
所以b＝－a.
又因为a＜0，b＞0，
所以3a＋|2a|＋|b|＝3a－2a＋b＝a＋b＝0.
【点拨】
化简时，既用到了a，b的正负性，同时还用到了a，b互为相反数这一条件．
8
(2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？
(3)由(1)(2)探究：
①有理数中哪个数的绝对值最小？
解：2
023的绝对值最大，0的绝对值最小．
有理数中0的绝对值最小．
②任何一个有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
解：任何一个有理数的绝对值是正数或零，没有负数．
(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a±5
9
8
(2)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a，b的值.
解：因为|a|＝4，|b|＝2，
所以a＝±4，b＝±2，由数轴知a＞b，
故a＝4，b＝±2.
如图，A，B分别为数轴上的两个点，点A表示的数为－10，点B表示的数为90.
(1)请写出与A，B两点距离相等的点M对应的数；
解：点A在原点左侧，距离原点10个单位长度，点B在原点右侧，距离原点90个单位长度，故A，B两点之间的距离为90＋10＝100(个)单位长度，100÷2＝50(个)．由题图可知，与A，B两点距离都等于50个单位长度的点M对应的数为40.
10
(2)电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
解：相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(100－35)÷(2＋3)＝13(秒)；相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(35＋100)÷(2＋3)＝27(秒)，即经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
【点拨】
本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论．
【教材P33习题T5变式】足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
11
解：质量检测结果是＋10的足球质量好一些．
因为|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40，且10＜15＜20＜25＜30＜40，
即|＋10|＜|＋15|＜|－20|＜|－25|＜|＋30|＜|－40|，
所以质量检测结果是＋10的足球质量好一些．
【点拨】
利用绝对值我们可以表示产品长度(或质量)与标准长度(或标准质量)接近的程度，在所有测量数据与标准数据的差中，绝对值越小，测量数据与标准数据越接近；绝对值越大，测量数据与标准数据相差越大．(共15张PPT)
有理数的加法
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
4
第1课时 有理数的加法
目标二 有理数加法的应用
A
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
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A
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B
9
10
D
C
【2021?绵阳涪城区模拟】一个数比－10的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为( )
A．11
B．10
C．9
D．8
1
A
若a与b互为相反数，则a＋b－2等于( )
A．－2
B．2
C．－1
D．1
2
A
若|a－2|与|b＋3|互为相反数，则a＋b的值为( )
A．1
B．－1
C．5
D．－5
3
B
【2019?天水】已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )
A．－3
B．－1
C
．
－1或－3
D．1或－3
C
4
【点拨】
因为|a|＝1，b是2的相反数，所以a＝1或a＝－1，b＝－2.
当a＝1时，a＋b＝1＋(－2)＝－1；
当a＝－1时，a＋b＝－1＋(－2)＝－3.
综上，a＋b的值为－1或－3.
【2020?甘孜州】气温由－5
℃上升了4
℃时的气温是( )
A．－1
℃
B．1
℃
C．－9
℃
D．9
℃
A
5
某股票昨天上午11：00跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则该股票昨天每股( )
A．跌1.8元
B．跌1.2元
C．涨1.8元
D．涨1.2元
6
B
【教材P39习题T3变式】张大伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：＋320，－170，－320，＋130，＋150，＋40，－150.则今年小麦的总产量与去年相比( )
A．增产20
kg
B．减产20
kg
C．增产120
kg
D．持平
7
D
一水库某日水位从0：00到12：00上升10米，从12：00到24：00下降2米，则水库水位全天上升量可用算式表示为( )
A．
(＋10)＋(＋2)
B．(－10)＋(＋2)
C．
(＋10)＋(－2)
D．(－10)＋(－2)
8
C
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
|(＋4)＋(＋7)|________|＋4|＋|＋7|；
|(－4)＋(－7)|________|－4|＋|－7|；
|(＋4)＋(－7)|________|＋4|＋|－7|；
|(－4)＋(＋7)|________|－4|＋|＋7|；
|0＋(－7)|________|0|＋|－7|.
9
＝
＝
＜
＜
＝
(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？你能用字母表述你的结论吗？
解：①当a，b同号时，a＋b|＝|a|＋|b|；
②当a，b异号时，|a＋b|＜|a|＋|b|；
③当a，b中至少有一个是0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.
【2021?东辰外国语学校月考】现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：
＋3，－2，－1，0，＋6，－1，＋4，－2，－5，＋1.
回答下列问题：
(1)这10包棉签根数最多的有________根，最少的有________根.
106
10
95
(2)这10包棉签一共有多少根？
解：(＋3)＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋6)＋(－1)＋(＋4)＋(－2)＋(－5)＋(＋1)＝3(根)，
100×10＋3＝1
003(根)．
答：这10包棉签一共有1
003根．(共15张PPT)
绝对值
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
3
目标二 相反数的应用
B
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
A
答
案
呈
现
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5
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B
9
10
C
【2020?郴州】如图表示互为相反数的两个点是( )
A．点A与点B
B．点A与点D
C．点C与点B
D．点C与点D
B
1
【2019?郴州】如图，数轴上表示－2的相反数的点是( )
A．M
B．N
C．P
D．Q
2
D
【中考?荆州】如图，两个数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法中，正确的是( )
A．原点在点A的左边
B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边
D．原点可以在点A或点B上
3
B
【2020?包头】点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为(
)
A．－2或1
B．－2或2
C.－2
D．1
A
4
a的相反数是－(＋5)，则a＝________.
5
5
6
2
－2
18
7
B
8
下列各组数中，互为相反数的有( )
①－2与＋(－2)；②＋(＋1)与－1；③－(－1)与＋(－1)；④＋[－(－2)]与－[＋(＋2)].
A.1组
B．2组
C．3组
D．4组
C
【点拨】
多重符号的化简结果由“－”号的个数决定，即“奇负偶正”，最后结果为正时，符号“＋”一般省略不写．
【2021?昆明五华区模拟】如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点________的位置；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点________的位置；
9
B
C
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.
解：如图所示．
有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示.
(1)说出数a，b的正负性.
(2)在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b.
解：a为正数，b为负数．
画图略．
10
(3)若b与－b对应的点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？
(4)在(3)的条件下，若数a对应的点与数b对应的点相距15个单位长度，则a与－a表示的数分别是什么？
解：b表示－10，－b表示10.
a表示5，－a表示－5.(共35张PPT)
有理数的混合运算
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
11
B
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
A
答
案
呈
现
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B
习题链接
B
9
10
11
C
12
13
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计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
1
B
对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是( )
A．－16＋[18÷(－2)]×(－3)
B．－16＋(18÷2)×3
C．－16－54÷2
D．－16＋(－54)÷(－2)
2
C
3
B
4
(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第________步，错误的原因是___________________________________
_______________________________；
第二处是第________步，错误的原因是_____________
_____________________.
二
没有按顺序计算，乘除是同级运算，
除法在前面，应该先进行除法计算
三
没有按符号法
则正确确定结果的符号
(2)请将其更正．
【中考?梧州】按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( )
A．9
999
B．10
000
C．10
001
D．10
002
A
5
【点拨】
第奇数个数分别为2＝12＋1，
10＝32＋1，
26＝52＋1，
…；
第偶数个数分别为3＝22－1，
15＝42－1，
35＝62－1，
….
所以第100个数是1002－1＝9
999，故选A.
【中考?日照】观察下面“品”字形图案中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )
A．23
B．75
C．77
D．139
6
B
【中考?张家界】观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22
018的末位数字是( )
A．8
B．6
C．4
D．0
7
B
【点拨】
通过观察发现，21，22，23，24，…，2n的末位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2
018÷4＝504……2且2＋4＋8＋6＝20，得出2＋22＋23＋24＋25＋…＋22
018的末位数字与2＋22的末位数字相同，是6.
【中考?德州】观察下列图形，它是把一个三角形分别连接它三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续下去(如图②，图③……)，则图⑥中挖去三角形的个数为( )
A．121
B．362
C．364
D．729
8
C
【点拨】
图①中挖去三角形个数为1；
图②中挖去三角形个数为1＋31；
图③中挖去三角形个数为1＋31＋32；
…；
图⑥中挖去三角形个数为1＋31＋32＋…＋35＝364.
9
10
(2)【2020?广西北部湾经济区】－(－1)＋32÷(1－4)×2；
解：原式＝1＋9÷(－3)×2
＝1＋(－3)×2
＝1＋(－6)＝－5.
11
解：因为a与b互为相反数，
所以b＝－a.
因为x与y互为倒数，所以xy＝1.
因为m的绝对值与倒数均是它本身，所以m＝1.
【2019?自贡】阅读下列材料：
小明为了计算1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018的值，采用了以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018，①
则2S＝2＋22＋…＋22
018＋22
019.②
②－①得S＝22
019－1.
所以1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018＝22
019－1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
12
(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；
(2)3＋32＋…＋310＝________；
210－1
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．
解：设S＝1＋a＋a2＋…＋an，①
则aS＝a＋a2＋a3＋…＋an＋1，②
②－①得(a－1)S＝an＋1－1，
当a＝1时，a－1＝0，
此时原式＝n＋1；
【点拨】
在处理有理数的运算时，常根据所求式的结构，采用错位相减的方法把问题简化．
阅读材料，解决问题：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2
187，38＝6
561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字按3，9，7，1循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；
因为32
019＝34×504＋3，所以32
019的个位数字与33的个位数字相同，应为7.
13
(1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字；
解：因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2
401，75＝16
807，…，
所以7的正整数幂的个位数字按7，9，3，1循环出现．
因为799＝74×24＋3，
所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3；
因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4
096，85＝
32
768，…，
所以8的正整数幂的个位数字按8，4，2，6循环出现．
因为899＝84×24＋3，
所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2.
(2)请探索出22
021＋72
021＋82
021的个位数字；
解：同(1)可得，22
021＝24×505＋1，
所以22
021的个位数字与21的个位数字相同，是2.
因为72
021＝74×505＋1，所以72
021的个位数字是7.
因为82
021＝84×505＋1，所以82
021的个位数字是8.因为2＋7＋8＝17，
所以22
021＋72
021＋82
021的个位数字是7.
(3)请直接写出82
022－22
022－32
022的个位数字．
解：82
022－22
022－32
022的个位数字是1.
【点拨】
仿照阅读材料，分别找出2，7，8的正整数幂的个位数字的规律，即可解决问题．(共20张PPT)
练素养
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
集训课堂
有理数混合运算的常见题型
1
2
3
4
5
6
7
8
10
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9
习题链接
1
2
＜
＜
＞
＜
＜
＜
已知|m－2|＋(n＋1)2＝0，求(m＋n)2
022＋2n2
023的值．
3
解：因为|m－2|＋(n＋1)2＝0，
所以|m－2|＝0，(n＋1)2＝0，
所以m＝2，n＝－1，
所以m＋n＝1，所以(m＋n)2
022＋2n2
023＝
12
022＋2×(－1)2
023＝1＋(－2)＝－1.
按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
B
4
按如图所示的程序进行计算：如果第一次输入的数是20，而结果不大于50时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果．
5
我们定义一种新运算：a※b＝a－b＋ab.
(1)求3※(－2)的值；
(2)求(－5)※[1※(－2)]的值．
6
解：原式＝3－(－2)＋3×(－2)＝3＋2－6＝－1.
1※(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，
则原式＝(－5)※1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11.
【教材P75复习题T14改编】仔细观察下列两组数：
第一组：1，4，9，16，25，…；
第二组：0，－3，－8，－15，－24，….
7
(1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？
解：观察发现：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，则第一组数为正整数的平方；因为0＝－1＋1，－3＝－4＋1，－8＝－9＋1，－15＝－16＋1，－24＝－25＋1，…，所以第二组数为第一组相应数的相反数加1.
(2)取每组数的第20个数，计算这两个数的和．
解：第一组数的第20个数为202，第二组数的第20个数为－202＋1，则202＋(－202＋1)＝1，所以取每组数的第20个数，这两个数的和为1.
8
解：原式＝3－6－9＝－12.
9
结果最大时，1＋2×6－9＝4.
10(共15张PPT)
用计算器进行运算
课题2
北师版
七年级上
第二章
有理数及其运算
12
A
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答
案
呈
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C
习题链接
A
9
计算器上，
键是( )
A．开启键
B．关闭键
C．存储键
D．运算键
1
A
2
C
3
B
近似数3.0的准确值a的取值范围是( )
A．2.95＜a＜3.05
B．2.95≤a＜3.05
C．2.95≤a≤3.05
D．2.95＜a＜3.05
B
4
【2020?济宁】用四舍五入法将数3.141
59精确到千分位的结果是( )
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
C
5
【中考?宜昌】5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27
354台设备，约40
000根管路，约50
000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1
200千米．其中准确数是( )
A．27
354
B．40
000
C．50
000
D．1
200
6
A
(1)2.010×105精确到________位；
(2)2.301万精确到________位．
7
百
十
【点拨】
对于带计数单位和用科学记数法表示的数，最后一位数字在原数中的数位就是它的精确度．
【教材P75复习题T21改编】用计算器探索：
(1)用计算器计算下列各式：34×34，334×334，3
334×3
334，33
334×33
334.
8
解：34×34＝1
156，
334×334＝111
556，
3
334×3
334＝11
115
556，
33
334×33
334＝1
111
155
556.
(2)根据(1)的计算结果，你发现了什么规律？
解：规律：计算的结果末位数字是6，且5的个数与一个因数中3的个数相同，1的个数比一个因数中3的个数多1，即
(3)不用计算器，试直接写出3
333
334×3
333
334的结果．
解：3
333
334×3
333
334＝
11
111
115
555
556.
下面是在博物馆里的一段对话．
管理员：小姐，这个化石有800
002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800
002年．
管理员的推断对吗？为什么？
9
解：管理员的推断不对．理由：因为考古学家一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却错把它看成是一个精确的数．
