1.1生活中的立体图形 同步测试 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.1生活中的立体图形
同步测试
一．选择题
1．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示的几何体中，由4个面围成的几何体是(　　)
4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（　　）
A．长方体的每个面都是长方形
B．长方体中每两个面都互相垂直
C．长方体中相对的两个面的面积相等
D．长方体中与一个面垂直的面有四个
5．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（???
）
A．球
B．圆柱
C．半球
D．圆锥
6．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　）
A．
B．
C．
D．
如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（???
）
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（???
）
A．十八边形
B．八边形
C．六边形
D．四边形
10．如图所示的图形中，属于棱柱的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面．两面．三面涂色的小正方体的个数分别为为x1．x2．x3，则x1．x2．x3之间的关系为（　　）
A．x1﹣x2+x3=1
B．x1+x2﹣x3=1
C．x1﹣x2+x3=2
D．x1+x2﹣x3=2
12．10个边长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（　　）
A．36m2
B．32m2
C．30m2
D．28m2
二．填空题
13．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中　
　是平面图形．（填序号）
14．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　
　．
15．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成　
　，（2）能形成　
　，（3）能形成　
　．
16．如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有____个面是平的，有______个面是曲的；面与面相交成_______条线，其中曲的线有______条．
17．某产品是长方体，它的长．宽．高分别为10cm．8cm．6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为　
　cm2．
18．用10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是　
　cm2．
三．解答题
19．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．
20．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
(1)这个零件的表面积（包括底面）；
(2)这个零件的体积．
21．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0．0079千克，这根方钢重多少千克？
22．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积．
23．已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？
24．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积多少cm3
，
最大表面积是多少cm2
．
25．我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高)．现有一个长方形，它的长为2
cm，宽为1
cm，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
北师大版七年级数学上册第一章1.1生活中的立体图形
答案提示
一．选择题
1．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　）选：A．
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）选：B．
A．
B．
C．
D．
3．如图所示的几何体中，由4个面围成的几何体是(　　)选：C
4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（　　）选：B．
A．长方体的每个面都是长方形
B．长方体中每两个面都互相垂直
C．长方体中相对的两个面的面积相等
D．长方体中与一个面垂直的面有四个
5．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（???
）选：A
A．球
B．圆柱
C．半球
D．圆锥
6．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　）选：D．
A．
B．
C．
D．
7．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（???
）选：B
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）选：A．
A．
B．
C．
D．
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（???
）
选：C
A．十八边形
B．八边形
C．六边形
D．四边形
10．如图所示的图形中，属于棱柱的有(　　)选：B
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面．两面．三面涂色的小正方体的个数分别为为x1．x2．x3，则x1．x2．x3之间的关系为（　　）选：C．
A．x1﹣x2+x3=1
B．x1+x2﹣x3=1
C．x1﹣x2+x3=2
D．x1+x2﹣x3=2
12．10个边长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（　　）
A．36m2
B．32m2
C．30m2
D．28m2
12．解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，
∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），
故选：C．
二．填空题
13．下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中　①②③　是平面图形．（填序号）
14．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　点动成线．　．
15．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成　
　，（2）能形成　
　，（3）能形成　
　．
圆柱；圆锥；球．
16．如图所示的立体图形是由________个面组成的，其中有________个面是平的，有________个面是曲的；面与面相交成________条线，其中曲的线有________条
4　3　1　6　2
17．某产品是长方体，它的长．宽．高分别为10cm．8cm．6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为　
　cm2．1936．
18．用10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是　330a2　cm2．
解：若如此摆放10层，
其表面积是：6×（1+2+…+10）a2＝330a2．
故答案为：330a2．
三．解答题
19．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．
19．解：（1）如图所示：
（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm．7xcm．2xcm，
7x﹣2x=10，
解得：x=2，
则棱长的总和为4（7×2+5×2+2×2）=112cm．
20．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
(1)这个零件的表面积（包括底面）；
(2)这个零件的体积．
20．（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24，
（2）解：23﹣13=8﹣1=7．
21．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0．0079千克，这根方钢重多少千克？
解：这个长方体的体积为4×4×500＝8000（cm3），
它的质量为0．0079×8000＝62．2（千克），
答：这根方钢重62．2千克．
22．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积．
解：分两种情况：
①当绕AB旋转时，则V＝πBC2×AB＝48π；
②当绕BC旋转时，则V＝πAB2×BC＝36π；
答：所围成的几何体的体积为48π或36π．
23．已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？
23．解：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；（2）4×6×5=120（cm2）．
24．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积多少cm3
，
最大表面积是多少cm2
．
24．解：∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①????
重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②????
重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③????
重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2
．
25．我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高)．现有一个长方形，它的长为2
cm，宽为1
cm，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
25．解：当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图①所示，得到的圆柱的底面半径为1
cm，高为2
cm，其体积V＝π×12×2＝2π(cm3)．
当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图②所示，得到的圆柱的底面半径为2
cm，高为1
cm，其体积V＝π×22×1＝4π(cm3)．
综上可得，得到的几何体的体积是2π
cm3或4π
cm3．