1.2展开与折叠 同步测试2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠
同步测试
一．选择题
1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（????
）
A．
B．
C．
D．
2．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）
A．
B．
C．D．
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（????
）
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
4．已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）
5．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．
骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（????
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（　　）
A．共
B．同
C．疫
D．情
10．若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（　　）
A．4
B．8
C．
D．
11．如图所示的正方体的展开图是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（　　）
A．C点与D点
B．A点与G点
C．A点与D点
D．A点与C点
二．填空题
13．如图是某个几何体的展开图，该几何体是　
　．
14．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长．宽．高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是　
立方米．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　　．
16．要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开
条棱．
17．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：　
　．
如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1．2．3．…．9．10时，则小正方形边长为　
　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
三．解答题
19．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？
一个正方体6个面分别写着1．2．3．4．5．6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
21．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：
（1）“力”所对的面是　　；
（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是　　；前面是　　；右面是　　；
（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是　　．
22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
23．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长．宽．高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了　　条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
24．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
北师大版七年级数学上册第一章1.2展开与折叠
答案提示
一．选择题
1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（????
）
选：B
A．
B．
C．
D．
2．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）选：A．
A．
B．
C．D．
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（????
）
选：A．
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
4．已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（
）选B．
5．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　）选：B．
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（　　）选：B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（????
）
选：
C
A．
B．
C．
D．
8．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）选：C．
A．
B．
C．
D．
9．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（　　）选：C．
A．共
B．同
C．疫
D．情
10．若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（　　）选：D．
A．4
B．8
C．
D．
11．如图所示的正方体的展开图是（　　）选：A．
A．
B．
C．
D．
12．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（　　）选：D．
A．C点与D点
B．A点与G点
C．A点与D点
D．A点与C点
二．填空题
13．如图是某个几何体的展开图，该几何体是　三棱柱　．
14．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长．宽．高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是　6　立方米．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　1和7　．
16．要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开7
条棱．
17．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：　
　．17．（2），（3），（4），（5），（6），（7）．
18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1．2．3．…．9．10时，则小正方形边长为　
3
　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
三．解答题
19．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？
19．解：如图所示：
一个正方体6个面分别写着1．2．3．4．5．6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
20．解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．
21．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：
（1）“力”所对的面是　我　；
（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是　学　；前面是　习　；右面是　力　；
（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是　努　．
解：（1）根据正方体表面展开图的“相间．Z端是对面”可知，
“我”的对面是“力”，“要”的对面是“习”，“努”的对面是“学”，故答案为：我；
（2）“努”所在的面在底面，则“学”所在的面在上面；
“要”所在的面在后面，则“习”所在的面在前面，
由“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面可得“我”所在的面是左面，则“力”所在的面在右面，故答案为：学，习，力；
（3）由正方体的“对面”“邻面”的意义可得，“学”在前面，“学”的对面不可能在上面，因此“学”的对面“努”不可能在上面，故答案为：努．
22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1．8元，
答：制作10个这样的包装盒需花费1．8元钱．
23．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长．宽．高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了　8　条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
解：（1）8×4×2＝64（cm3），该长方体纸盒的体积是64cm3；
（2）聪聪一共剪开了8条棱．故答案为：8；
（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考）．
24．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
解：设高为x
cm，则长为（13﹣2x）cm，宽为（14﹣2x）cm．由题意，得
[（13﹣2x）（14﹣2x）+（14﹣2x）x+x（13﹣2x）]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝﹣9（舍去），
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2＝90cm3，
答：这个包装盒的体积为90cm3．