1.3截一个几何体 同步测试2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
同步测试
一．选择题
1．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（??
）
A．正方体．球
B．圆锥．棱柱
C．球．长方体
D．圆柱．圆锥．球
3．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（　　）
A．3块
B．4块
C．6块
D．8块
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（??
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
5．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．棱柱
7．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（　　）
A．26条
B．30条
C．36条
D．42条
8．下列说法正确的是（??
）
A．球的截面可能是椭圆
B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有15条棱
D．正方体的截面可能是七边形
9．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm；②射线AB与射线BA是同一条射线；
③用一个平面去截一个正方体，其截面最多为六边形．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．下列几何体的截面是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是　
，
　
　和　
　．
14．如图中几何体的截面分别是________．
15．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有　
　个面，　
　个顶点，　
　条棱．
16．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是　　（填序号）．
17．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为　
　．
18．如图，在棱长分别为2cm．3cm．4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为　　．
19．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是　　（填写序号即可）．
20．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是
（写三个）．
三．解答题
21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
22．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？
23．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
24．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
25．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是　
　
A．S1＞S
B．S1＝S
C．S1＜S
D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
．
北师大版七年级数学上册第一章1.3截一个几何体
答案提示
一．选择题
1．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）选：D．
A．
B．
C．
D．
2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（??
）选：D．
A．正方体．球
B．圆锥．棱柱
C．球．长方体
D．圆柱．圆锥．球
3．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（　　）选：D．
A．3块
B．4块
C．6块
D．8块
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（??
）
选：C
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
5．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　）选：A．
A．
B．
C．
D．
6．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）选：D．
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．棱柱
7．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（　　）选：C．
A．26条
B．30条
C．36条
D．42条
8．下列说法正确的是（??
）
选：C
A．球的截面可能是椭圆
B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有15条棱
D．正方体的截面可能是七边形
9．下列语句中：正确的个数有（　　）选：B．
①画直线AB＝3cm；②射线AB与射线BA是同一条射线；
③用一个平面去截一个正方体，其截面最多为六边形．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（　　）选：D．
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）选：B．
A．
B．
C．
D．
12．下列几何体的截面是（　　）选A
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是　圆锥　，　正方体　和　长方体　．
14．如图中几何体的截面分别是________．长方形，等腰三角形
15．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体
有　
　个面，　
　个顶点，　
　条棱．
14．24．36．
16．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是　①③④　（填序号）．
17．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为　．7，8，9，10
18．如图，在棱长分别为2cm．3cm．4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为　52cm2　．
解：（2×3+2×4+3×4）×2＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2）．
答：剩余几何体的表面积为52cm2．故答案为：52cm2．
19．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是　①②⑤　（填写序号即可）．
解：①长方体能截出三角形；②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；
③球不能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤圆锥能截出三角形；
故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．
故答案为：①②⑤．
20．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是
（写三个）．
20．解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体．正方体．圆柱．
答案：长方体．正方体．圆柱（答案不唯一）．
三．解答题
21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
21．解：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱．四棱柱．五棱柱或三棱锥．
22．一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？
解：18.84÷3＝6.28（分米），6.28÷3.14÷2＝1（分米），
3.14×12×3＝9.42（立方分米）；3.14×12×2+18.84＝25.12（平方分米）．
答：这个圆柱的体积减少了9.42立方分米，要漆25.12平方分米．
23．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积＝＝5（cm3）．
24．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
解：如图所示：
25．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是　
　
A．S1＞S
B．S1＝S
C．S1＜S
D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，
那么S1与S的大小关系是相等；
故选：B；
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l＝6x．
只有当x＝时，才有6x＝3，所以小明的话是不对的；
（3）如图所示：
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