1.4从三个方向看物体的形状 同步测试2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

北师大版七年级数学上册第一章1．4从三个方向看物体的形状
同步测试
一．选择题
1．由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的从正面看如图所示，那么它的从上面看（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列几何体中，从正面看和从左面看都为矩形的是（???
）
A．
B．
C．
D．
3．下面几何体中，其从正面看与从上面看相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确是（
）
A．几何体的从正面看与从左面看一样
B．几何体的从正面看与从上面看一样
C．几何体的从左面看与从上面看一样
D．几何体的三视图都一样
5．下面四个几何体中，从上面看是圆的几何体共有（???
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列几何体的三视图中，从左面看是圆的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（???
）
从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从上面看改变，从左面看改变
D．从正面看改变，从左面看不变
8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看是（???
）
A．
B．
C．
D．
9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的从左面看是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
11．如图是几何体的从上面看，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的从正面看是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图(2)，则从上面看这个接头时，看到的图形是（
）
二．填空题
13．请写出一个三视图都相同的几何体：　
　．
14．如图所示的几何体中，从正面看与从左面看都是长方形的是　
　．
15．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的从上面看的面积为　　．
16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________．
17．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　　．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．
三．解答题
19．已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：cm）．请在从上面看的虚线框内注上符合的数据．
20．如图为一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从上面看中等边三角形的边长为4cm，从正面看中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的
21．分别画出图中几何体的从正面看．从左面看．从上面看．
22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1．5
3
2+3
4
2+4．5
…
…
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
24．如图形体中每一个小正方体的棱长都为3厘米，大长方体长宽高分别为10厘米．5厘米．6厘米．??试求这个组合形体的体积和表面积．
25．用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个，第二层摆放4个，第三层摆放9个…，依次按规律摆放．（图片所示为第三个几何体）
（1）求搭建第4个几何体的小立方体的个数，第n个几何体第n层的个数及总数．
（2）画出第2，第3个几何体的三视图，并求出这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1cm2需要油漆0．1g，求喷涂第n个几何体，共需要多少g油漆？（用含n的代数式表示）
北师大版七年级数学上册第一章1．4从三个方向看物体的形状
答案提示
一．选择题
1．由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的从正面看如图所示，那么它的从上面看（
）选：D．
A．
B．
C．
D．
2．下列几何体中，从正面看和从左面看都为矩形的是（???
）
选：B．
A．
B．
C．
D．
3．下面几何体中，其从正面看与从上面看相同的是（　　）选：C
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（　　）选：B．
A．几何体的从正面看与从左面看一样
B．几何体的从正面看与从上面看一样
C．几何体的从左面看与从上面看一样
D．几何体的三视图都一样
5．下面四个几何体中，从上面看是圆的几何体共有（???
）选：B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列几何体的三视图中，从左面看是圆的是（　　）选：C
A．
B．
C．
D．
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（???
）选：D．
从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从上面看改变，从左面看改变
D．从正面看改变，从左面看不变
8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看是（??）选：C
A．
B．
C．
D．
9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的从左面看是（　　）选A．
A．
B．
C．
D．
10．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）选：B．
A．4
B．5
C．6
D．7
11．如图是几何体的从上面看，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的从正面看是（　　）选：B．
A．
B．
C．
D．
12．如图（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图(2)，则从上面看这个接头时，看到的图形是（
）选A．
二．填空题
13．请写出一个三视图都相同的几何体：　球（或正方体）　．
14．如图所示的几何体中，从正面看与从左面看都是长方形的是　（1）（3）（4）　．
15．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的从上面看的面积为　4　．
16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________．
答案
19；48
解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48．
17．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　2π　．
解：由从正面看和从左面看为长方形可得此几何体为柱体，由从上面看为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积＝2π×1＝2π，
故答案为：2π．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．
解：7
根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
三．解答题
19．已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：cm）．请在从上面看的虚线框内注上符合的数据．
解：
20．如图为一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从上面看中等边三角形的边长为4cm，从正面看中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
20．解：28÷2﹣4=14﹣4=10（cm），
10×4×3=120（cm2）．
21．分别画出图中几何体的从正面看．从左面看．从上面看．
解：
22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
解：
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1．5
3
2+3
4
2+4．5
…
…
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
解：（1）由题意得：2+1．5（x﹣1）＝1．5x+0．5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1．5×15+0．5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
24．如图形体中每一个小正方体的棱长都为3厘米，大长方体长宽高分别为10厘米．5厘米．6厘米．??试求这个组合形体的体积和表面积．
解：体积：3×3×3×2+10×5×6
=54+300
=354（平方厘米）
表面积：（10×5+10×6+5×6）×2+3×3×6
=（50+60+30）×2+54
=140×2+54
=280+54
=334（平方厘米）
答：这个组合形体的体积是354立方厘米，表面积是334平方厘米．
25．用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个，第二层摆放4个，第三层摆放9个…，依次按规律摆放．（图片所示为第三个几何体）
（1）求搭建第4个几何体的小立方体的个数，第n个几何体第n层的个数及总数．
（2）画出第2，第3个几何体的三视图，并求出这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1cm2需要油漆0．1g，求喷涂第n个几何体，共需要多少g油漆？（用含n的代数式表示）
解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；第n个几何体第n层的个数为n2，其总数为1+22+32+42+…+n2；
第2个几何体的主视图为，左视图为，俯视图为；
第3个几何体的主视图为，左视图为，俯视图；
这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和=4×3+4+4×6+9=49（cm2）；
（3）第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4×+n2=3n2+2n，
所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0．1=（0．3n2+0．2n）g．