1.2 一定是直角三角形吗 练习2021-2022学年 北师大版数学八年级上册（Word版含答案）

一定是直角三角形吗练习
一、选择题
如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为?
?
?
A.
B.
C.
D.
下面四组数，其中是勾股数组的是
A.
3，4，5
B.
，，
C.
，，
D.
6，7，8
满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是
A.
三边长的平方之比为3：4：5
B.
三内角之比为3：4：5
C.
三边长之比为5：12：13
D.
三内角之比为5：12：13
已知，则以a，b，c为三边长的三角形是
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
等腰三角形
D.
钝角三角形
如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为．
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形或钝角三角形
如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是
A.
2，4，4
B.
，2，2
C.
3，4，5
D.
5，12，14
下列线段不能构成直角三角形的是
A.
5，12，13
B.
2，3，
C.
4，7，5
D.
1，，
如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是
A.
1，4，5
B.
2，3，5
C.
3，4，5
D.
2，2，4
在数学活动课上，老师要求学生在的正方形ABCD网格中小正方形的边长为画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有种．
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、填空题
已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为______度．
如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则的大小为____．
如图，在中，，，BC边上的中线，则的面积是??????????．
如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么
______
如图，在的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______．
三、解答题
已知：如图，四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积．
如图，已知，，，，．
求AC的长．
求图中阴影部分图形的面积．
如图四边形ABCD，已知，，，，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：如图，连接AC．
在中，
，，，
，
，
又，
是直角三角形，
这块地的面积的面积的面积
故选A．??
2.【答案】A
【解答】
解：A．，所以3，4，5是勾股数；
B.，，?不是正整数，故，，?不是勾股数；
C.，故，，?不是勾股数；
D.，故6，7，8?不是勾股数；
故选A．??
3.【答案】C
【解析】解：A、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形；
B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；
C、，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形．
4.【答案】A
【解析】解：，
，，，
，即，
以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
5.【答案】B
【解答】
解：设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；
较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
，
化简得，，
，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
故选B．??
6.【答案】C
【解析】解：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共3个直角三角形，
7.【答案】C
【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
8.【答案】C
【解析】解：A、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意．
9.【答案】B
【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，
，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
10.【答案】A
【解答】
解：如图所示：
形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3．
故选A．??
11.【答案】90
【解析】解：，
三角形为直角三角形，
这个三角形的最大内角度数为，
12.【答案】
【解答】
解：连接BC．
根据勾股定理可以得到：，，
，即，
是等腰直角三角形．
．
故答案为．??
13.【答案】15
【解析】?如图，延长AD到点E，使，连接CE，
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
，，
，，，
，
，
，
为直角三角形，
的面积，
故答案为15．
14.【答案】135
【解析】解：设小正方形的边长是1，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
15.【答案】
【解析】解：以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有、、三种情况，
其中所画三角形是直角三角形的有、这2种结果，
所以所画三角形是直角三角形的概率是，
16.【答案】解：连接AC，
在中，由勾股定理得：，
，，，
，
，
四边形ABCD的面积：
．
17.【答案】解：在中，，
由勾股定理，得：；
，
是直角三角形，
图中阴影部分图形的面积．
18.【答案】解：连接BD．
，，，
．
在中，
，，，，即，
是直角三角形，
．
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