2.9 有理数的乘方 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.
反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
导入新课
9
有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
目标一：通过观察类比说出有理数乘方的概念.
问题：对折10次后有几层纸？请用算式表示.
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
思考：对折100次后有几层纸？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？
2100
探究新知
知识要点小结
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或
a的n次方）”，即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
指数
因数的个数
底数
因数
幂
目标一：通过观察类比说出有理数乘方的概念.
反馈练习
1、在94中，底数是
，指数是
，表示4个
相乘，读作
，也读作
.
2、(-5)2的底数是
，指数是
，表示
，读作
的2次方，也读作5的
.
3、()4表示
个相乘，叫做的
次方，也叫做的
次幂，其中，
叫做
，4叫做
.
9
4
9
9的4次方
9的4次幂
-5
2
2个-5相乘
-5
2次幂
4
4
4
底数
指数
典型例题
目标二：能进行有理数的乘方运算.
计算(1)53
(2)(-3)4
(3)(-)3
解：
53=5×5×5
=125
(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
(-)3
=(-)×(-)×(-)
=-
典型例题
目标二：能进行有理数的乘方运算.
计算(1)-(-2)3
(2)-24
(3)-
解：
-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]
=-(-8)
=8
-24=-2×2×2×2
=-16
-=-
=-
反馈练习
目标二：能进行有理数的乘方运算.
计算(1)-(-)3
(2)-32
(3)-
例1
计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
解：(1)
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2)
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
典例精析
你发现负数的幂的正负有什么规律？
有理数乘方的运算
二
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
口答
（1）13
（2）12018
（3）(-1)8
（4）(-1)2018
（5）(-1)7
（6）(-1)2017
试一试
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1，
-1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
规律
观察上述结果，你发现了什么规律？
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
填一填
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律
（-3）2
-32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
解：
(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
例2
如果
|x－3|
＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且
|x－3|
＋(y＋2)2＝0,
解：∵
|x－3|
≥0，(y+2)2≥0
∴
|x－3|
＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
规律探究
三
例3
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）
①的面积
.
②的面积
.
③的面积
.
④的面积
.
⑤的面积
.
⑥的面积
.
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
(1)一组数列：8，16，32，64，…
则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
则第n个数表示为_______________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
则第n个数表示为__________________________
变式2：完成下列填空
跳一次
跳两次
跳三次
跳四次
1
结果
3
7
15
幂
变式3：计算
课堂检测
1.计算(-3)2的结果为（
）
A.-9
B.9
C.-6
D.
6
2.
计算-42的结果为（
）
A.-16
B.16
C.-8
D.
8
3.-12的相反数为（
）
A.-2
B.2
C.-1
D.
1
B
D
A
课堂检测
4.计算
-(-)3
-
解：
-(-)3=-(-)×(-)×(-)
=
-=
=-
课堂检测
5.已知|b-2|与(a+1)2互为相反数，求ab的值.
解：∵|b-2|和(a+1)2都是非负数，且两者互为相反数，
∴|b-2|=(a+1)2=0.
∴
b=2，a=-1
∴
ab
=1.
课堂小结
有理数的乘方
乘方的意义
乘方的运算
规律探究
谢谢
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