2.3 绝对值 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
在数轴上，表示-5的点在原点_____边(选择字母填空，A：左，B：右)，它到原点的距离是_____个单位长度；
表示6的点在原点_____边(选择字母填空，A：左，B：右)，到原点的距离是_____个单位长度．
A
5
B
6
复习导入
数轴上，表示3的点在原点
侧，距离原点
个单位长度；表示-3的点在原点的
侧，距离原点的距离是
个单位长度。
数轴上到原点的距离为4的点有
个，它们分别是
和
。
右
左
3
3
2
4
-4
复习导入
3
绝对值
第二章
有理数及其运算
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值
的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)
3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
讲授新课
相反数
一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
数字相同
符号不同
+
-
数字相同
符号不同
+
知识要点
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是10的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
西
东
3米
3米
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
绝对值
二
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
知识要点
1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是　　,记作　　；
2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是　　,记作　
　；
3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　
　,记作　
　；
4.
表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是　
　,记作　
　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜-6｜
练一练
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答:
|a|表示数a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
议一议
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
-a
相反数
|a|=
|-a|
3.若：|a|=
|b|，则：a与b有什么关系？
a=b
a=-b
4.你理解上面的“符号后的‘数’
相同”的意思了吗？
议一议
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
-a
相反数
|a|=
|-a|
3.若：|a|=
|b|，则：a与b有什么关系？
a=b
a=-b
4.你理解上面的“符号后的‘数’
相同”的意思了吗？
比较两个负数的大小
三
合作探究
(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；
－1.5，－3，－1，－5
-
5
＜
-
3
＜-
1.5
＜
-
1
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
|
-1.5
|
=
1.5
；
|
-
3
|
=
3；
|
-1
|
=
1
；
|
-
5
|
=
5．
1
＜
1.5
＜3
＜5
例1、求下列个数的绝对值。
-21，
，0，-7.8，21
解:
▏-21▕=21，▏
▕=
，
▏0▕=0，▏-7.8▕=7.8，▏21▕=21。
新知讲解
例2、比较下面每组数的大小
（1）-1和-5
（2）
和-2.7
-
-
解：（1）因为▏-1▕=1，▏-5▕=5，1＜5，所以-1＞-5。
（2）因为▏
▕=
，▏-2.7▕=2.7，
＜2.7，所以-
＞2.7。
除了求得负数的绝对值，利用两个负数的比较大小，绝对值大的反而小性质外，还可将数在数轴上表示，利用数轴来比较数的大小。
新知讲解
练习一：绝对值等于9的数是(　　)。
A、9
B、-9
C、9或-9
D、
练习二：数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是(　　)。
A、±1
B、0
C、1
D、-1
C
A
课堂练习
练习三：计算
（1）▏-5▕＋▏-1▕
=
（2）▏-8▕－▏-3▕
=
（3）▏-
▕－▏-
▕
=
6
5
分析：利用绝对值的性质先去绝对值符号，再算加减。
绝对值的性质：
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0。
课堂练习
练习四：对以下式子化简求值。
（1）-▏-2.85▕=
（2）+▏-12▕=
（3）▏-（-3
）▕=
（4）+（-▏-5▕）=
-2.85
12
3
-5
分析：利用绝对值的性质求解即可。
绝对值的性质：
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0。
课堂练习
练习五：如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在(　　)。
A、B
B、C
C、D
D、C或D
D
分析：由题意知：|a|=3|b|，然后分类讨论数轴原点的位置。
解：由题意知：|a|=3|b|，
根据图形分以下两种情况讨论，
①当a=-3，b=1时，数轴的原点为C点；
②当a=-6，b=-2时，数轴的原点为D点。故选D。
课堂练习
练习六：如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是(　　)。
分析：找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可。
-3
解∵BC的中点为O，
∴点A在原点的左边，距离原点三个单位长
度，表示的数是-3。
故答案为：-3。
0
拓展提高
1、如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反
数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。
2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
3、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。互为相反数的两个数的绝对值相等。
4、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
课堂总结
谢谢
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