2.7.1 有理数的乘法法则 课件 （共33张PPT）

(共33张PPT)
情景引入
甲水库的水位每天升高3cm，
乙水库的水位每天下降3cm，
4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降.
7
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
l
Ｏ
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为
.
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
.
-2cm
-3分钟
讲授新课
有理数的乘法运算
一
合作探究
探究1
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ
边
cm处
表示：
.
右
6
（+2）×（+3）=
6
（1）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
（２）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
探究2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ
边
cm处
左
6
表示：
.
（-2）×（+3）＝
－６
2
×
3
=
6
（-2）×
3
=
-6
一个因数换成相反数
积是原来的积的相反数
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.
议一议
2
×
3
=
6
2×(
-3)
=
-6
(-2)
×（-3）=
6
相反数
相反数
相反数
相反数
猜一猜
（３）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
探究3
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ
边
cm处
表示：
.
（+2）×（-3）＝
－６
左
6
验证了前面猜想
（４）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
探究4
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ
边
cm处
右
6
表示：
.
（-2）×（-3）＝　　　　　　　　
＋６
分组讨论：
（1）
2×3
=
6
（2）（-2）×（-3）=
6
（3）（-2）
×
3
=
-6
（4）
2×（-3）
=
-6
正数×正数
负数×负数
负数×正数
=正数
=正数
=负数
=负数
正数×负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
答：结果都是仍在原处，即结果都是
，
若用式子表达：
　
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
零
Ｏ
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
两数相乘，综合如下：
（1）
2×3
=
6
（2）（-2）×（-3）=
6
（3）（-2）
×
3
=
-6
（4）
2×（-3）
=
-6
（5）
3×0=
0，
0×3
=
0
（6）（-3）×0
=
0，
0×（-2）=
0
同号相乘
积为正数
异号相乘
积为负数
如果有一个因数是0时，所得的积还是0.
两数的
符号特征
积的符号
积的绝对值
同
号
异
号
一个因数
为
0
有理数乘法法则:
+
-
绝对值相乘
得
0
先定符号,再定绝对值!
归纳总结
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab
0
;
(2)若a＜0,b＜0,则ab
0
;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１）
5×（-3）　
（２）（-4）×6
（３)（-7）×（-9）
（４）
0.5×0.7
积的符号为负
积的符号为负
积的符号为正
积的符号为正
=
-15
=
-24
=
63
=0.35
做一做
2.判断下列方程的解是正数、负数、还是0：
（1）
4X
=
-16
（2）-3X
=
18
（3）-9X
=
-36
（4）-5X
=
0
正数
负数
0
负数
做一做：
计算：
（1）
×2；　　　
（2）(-
)×(-2)
解：（1）
×2
=
1
（2）（-
）×（-2）=
1
观察上面两题有何特点?
结论:
有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
倒数
二
倒
数
的
定
义
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，
其中的一个数是另一个数的倒数.
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
知识要点
1的倒数为
-1的倒数为
的倒数为
-
的倒数为
的倒数为
-
的倒数为
1
-1
3
-3
0的倒数为
零没有倒数
思考：a的倒数是
对吗？
(a≠0时,a的倒数是
)
练一练
－3
－5
7
2.5
5
7
5
3
2.5
2
相反数、倒数及绝对值的区别运算
学以致用
例1
计算
(1)(-4)×5
(2)(-5)×(-7)
(3)(-)×(-)
(4)(-3)×(-)
观察（3）、（4）两题你有什么发现？
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
若ab=1，则a，b互为倒数，其中a是b的倒数，b也是a的倒数.
注意：0没有倒数.
合作探究2
例2
计算
(1)(-4)×5×(-0.25)
(2)(-)×(-)×(-2)
(3)(-)××(-)×0
议一议：观察上面三个算式，几个有理数相乘，积的符号如何确定？
1.有一个因数为0，积就为0.
2.因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.
合作探究3
计算下列各题，并比较它们的结果
观察同一行各式的结果，你发现了什么规律？
合作探究3
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
例3
计算
例4
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃.
有理数的乘法的应用
三
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
1.填空题
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
当堂练习
2.计算（1）
（2）
（3）
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果
a＜0，b＜0，那么ab___0；
(2)如果
a＜0，b＞0，那么ab
___0；
4.
若
ab>0，则必有
(
)
A.
a>0，b>0
B.
a<0，b<0
C.
a>0，b<0
D.
a>0，b>0或a<0,b<0
5.若ab=0，则一定有(
)
a=b=0
B.
a,b至少有一个为0
C.
a=0
D.
a,b最多有一个为0
D
B
＞
＜
6.一个有理数和它的相反数之积(
)
A.
必为正数
B.
必为负数
C.
一定不大于零
D.
一定等于1
7.若ab=|ab|，则必有(
)
a与b同号
B.
a与b异号
C.
a与b中至少有一个等于0
D.
以上都不对
C
D
拓展提升：小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机
关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来
了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请
问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）
课堂小结
有理数乘法法则
一般法则
应用
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
特殊
任何数同0相乘，都得0.
倒数
乘积是1的两个数互为倒数
谢谢
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