21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时（21张ppt）

(共21张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时
人教版
九年级上册
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
分解因式法
(x-p)(x-q)=0
直接开平方法
配方法
x2=a
(a≥0)
(x+m)2=n
(n≥0)
公式法
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审
读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系
设
设出未知数
列
列出相等关系，列出方程
解
解方程，求出未知数的值
验
检验方程的解是否符合实际意义
答
写出答案
【例1】
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？
例
题
传播问题：
传染源
+
第一轮被传染的
+
第二轮被传染的
=
第二轮被传染后的总数
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．
x+1
x(x+1)
列方程
1＋x
+x(1+x)=121
解方程，得
x1=
10
,
x2=
-12
平均一个人传染了____个人．
10
思考
平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人
三轮传染的总人数为：(
1+x
)
+
x(
1+x
)
+
x·x(
1+x
)
=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)
=
11+110+1100
=1221
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
平均增长率问题；
1.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长的值为a(1+x)，两次增长后的值为
，
依次类推，n次增长后的值为
2.降低率问题：设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长的值为a(1-x)，两次增长后的值为
，
依次类推，n次增长后的值为
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
【例2】
例
题
【解析】
容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品成本的年平均下降额为：
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．
（5000－3000）÷2＝1000（元）
（6000－3600）÷2＝1200（元）
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得:
x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
6000
(
1－y
)2
=
3600
设乙种药品的下降率为y
列方程
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
思考
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，
它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个
对象的变化状况？
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%
.
答案：20%
2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．
【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则
200（1+x）2=242.
解得：
200（1+10%）=220.
答案:220
3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交
价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：
）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分
率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破
10000元/m2？请说明理由。
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得
1400（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
因此4、5两月平均每月降价率为5%.
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.
所以7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
4.（烟台·中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上
罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任
务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机
械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，
x2=3是方程的根.
答：原计划每天打3口井.
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程
解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地
比较几个对象的变化状况的问题．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
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