1.2 一定是直角三角形吗 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
复习引入
（1）文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（2）几何语言
勾股定理：
复习引入
[思考]用a,b,c分别表示三角形的三边，如果
，那么这个三角形是直角三角形吗?
1.2
一定是直角三角形吗
学习目标
1.了解直角三角形的判定条件．（重点）
2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
探究新知
[做一做]下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,而且都满足
.
①6,8,10
②5,12,13
③8,15,17
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现?
发现：都可以构成直角三角形
勾股定理的逆定理:
(1)文字语言:如果三角形的三边长a,
b,
c满足
，那么这个三角形是直角三角形.
新知归纳
(2)几何语言:
应用新知
1、已知△ABC的三边长a=9,
b=12,
c=15;△ABC是不是直角三角形?如果是,哪一个角是直角?
归纳:判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
应用新知
2、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是(
)
A、0.3,
0.4,
0.5
B、7,8,9
C、8,15,17
D、5,12,13
B
满足
的三个正整数，称为勾股数.
易错警示:勾股数必须同时满足两个条件:
(1)三个数都是正整数;
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.
典例解析
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
在△BCD中，
所以△BCD
是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD
是直角三角形，∠A是直角.
例2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1)
a=15
，
b=8
，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2)
a=13
，
b=14
，
c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
(3)
a:b:
c=3:4:5;
解：设a=3k,b=4k,c=5k,
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
归纳：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
变式1：
已知△ABC，AB=n?-1，BC=2n，AC=n?+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB?+BC?=(n?-1)?+(2n)?
=n4
-2n?+1+4n?
=n4
+2n?+1
=(n?+1)?
=AC?，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
先确定AB、BC、AC、
的大小
变式2：
若三角形ABC的三边
a,b,c
满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.
试判断△ABC的形状.
解：∵
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴
a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即
(a－3)?+
(b－4)?+
(c－5)?=0.
∴
a=3,
b=4,
c=5
即
a2+b2+c2.
∴△ABC直角三角形.
例3
在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝
CB，试判断AF与EF的
位置关系，并说明理由．
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
例4：下列各组数是勾股数的是(
)
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
A
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是
(
)
A.3:4:7
B.5:12:13
C.1:2:4
D.1:3:5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
的三角形
(
)
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
B
A
当堂练习
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,
依次得到的面积是25,
144
,
169,
则这个三角形是______三角形.
直角
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理知
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
∴
△BEF是直角三角形.
6.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD
的面积.
解：连接BD.
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得
BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，
又∵
CD=12cm，BC=13cm
∴
BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=
BD?CD－
AB?AD
=
(5×12－3×4)=24
m2．
C
B
A
D
变式：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30
cm2，DC＝12
cm，AB＝3
cm，BC＝4
cm，求△ABC的面积.
解:
∵
S△ACD=30
cm2，DC＝12
cm.
∴
AC=5
cm,
又∵
∴△ABC是直角三角形,
∠B是直角.
∴
D
C
B
A
课堂总结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
谢谢
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