2021-2022学年人教版七年级上 2.1整式同步练习（含解析）

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人教版七年级上
2.1整式同步练习
一．选择题
1．（2021春?松桃县期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．（2020秋?丛台区校级期末）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
3．（2020秋?北海期末）下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
4．（2020秋?衢州期末）代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
5．（2021春?宁德期末）代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的立方
B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差
D．a的立方与b的差的倒数
6．（2020秋?新邵县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣a的系数是1
B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
D．不是整式
7．（2020秋?武侯区期末）下列说法正确的是（　　）
A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
C．﹣πxy2的系数是﹣
D．2x2﹣3的常数项是﹣3
8．（2020秋?天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．3或﹣3
D．不能确定
9．（2021春?楚雄州期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　）
A．9
B．5
C．7
D．﹣7
二．填空题
10．（2020秋?滦州市期中）下列各式：ab?2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有　
　个．
11．（2020秋?叶县期中）在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，﹣y，，﹣ab2﹣中单项式的有　
　个．
12．（2020秋?鹤岗期末）单项式的系数是　
　，次数是　
　，多项式3x2y﹣8x2y2﹣9的最高次项为　
　．
13．（2020秋?建邺区期末）单项式﹣的系数是　
　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　
　．
14．（2021?官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　
　．
15．（2021春?汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　
　．
16．（2020秋?浦东新区校级期中）整数n＝　
　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
三．解答题
17．写出下列各式中的单项式、多项式和整式．
x2y，﹣a2，，0.7x2﹣y2，（x﹣y），，y2﹣6y+9．
18．（2020秋?沙雅县期中）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是　
　，三次项的系数是　
　．
（3）按y的降幂排列为：　
　．
（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．
19．（2020秋?九台区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019的值．
20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
21．（2019秋?高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
22．（2020秋?紫阳县期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，需付款　
　元；若在乙网店购买，需付款　
　元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
23．（2019秋?卫辉市期中）已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝　
　，b＝　
　．A、B两点之间的距离：　
　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?松桃县期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【解析】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．
故选：C．
2．（2020秋?丛台区校级期末）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
【解析】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
3．（2020秋?北海期末）下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
【解析】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；
B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
4．（2020秋?衢州期末）代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
【解析】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
5．（2021春?宁德期末）代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的立方
B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差
D．a的立方与b的差的倒数
【解析】解：代数式的正确解释是：a的立方与b的倒数的差．
故选：C．
6．（2020秋?新邵县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣a的系数是1
B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
D．不是整式
【解析】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1，故A不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故B不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故C符合题意；
D、是整式，故D不符合题意．
故选：C．
7．（2020秋?武侯区期末）下列说法正确的是（　　）
A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式
B．﹣22xab2的次数是6
C．﹣πxy2的系数是﹣
D．2x2﹣3的常数项是﹣3
【解析】解：A．2x﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项错误；
B．﹣22xab2的次数是4，故本选项错误；
C．﹣πxy2的系数是﹣π，故本选项错误；
D．2x2﹣3的常数项是﹣3，故本选项正确；
故选：D．
8．（2020秋?天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．3或﹣3
D．不能确定
【解析】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故选：A．
9．（2021春?楚雄州期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　）
A．9
B．5
C．7
D．﹣7
【解析】解：∵a﹣b＝4，
∴3a﹣3b﹣5
＝3（a﹣b）﹣5
＝3×4﹣5
＝12﹣5
＝7．
故选：C．
二．填空题
10．（2020秋?滦州市期中）下列各式：ab?2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有　2　个．
【解析】解：在ab?2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；
故答案为：2．
11．（2020秋?叶县期中）在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，﹣y，，﹣ab2﹣中单项式的有　4　个．
【解析】解：在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，﹣y，，﹣ab2﹣中单项式为：﹣0.3x2y，0，﹣2abc2，﹣y，共4个．
故答案为：4．
12．（2020秋?鹤岗期末）单项式的系数是　﹣　，次数是　7　，多项式3x2y﹣8x2y2﹣9的最高次项为　﹣8x2y2　．
【解析】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2+4＝7，多项式3x2y﹣8x2y2﹣9的最高次项为﹣8x2y2，
故答案为：﹣，7，﹣8x2y2．
13．（2020秋?建邺区期末）单项式﹣的系数是　﹣　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　4　．
【解析】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式﹣系数是﹣，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：﹣，4．
14．（2021?官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　﹣6061x2021　．
【解析】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n?（3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021?（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
15．（2021春?汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　8　．
【解析】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0（舍去），
∴mn＝8．
故答案为：8．
16．（2020秋?浦东新区校级期中）整数n＝　2或1　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
【解析】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，
解得n＝2或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．
故答案为：2或1．
三．解答题
17．写出下列各式中的单项式、多项式和整式．
x2y，﹣a2，，0.7x2﹣y2，（x﹣y），，y2﹣6y+9．
【解析】解：x2y，﹣a2是单项式；
0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是多项式；
x2y，﹣a2，0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是整式．
18．（2020秋?沙雅县期中）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是　6　，三次项的系数是　﹣2　．
（3）按y的降幂排列为：　﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1　．
（4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，试求该多项式的值．
【解析】解：（1）该多项式的项为：x4，﹣y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；
（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；
故答案为：6，﹣2；
（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
（4）∵|x+1|+|y﹣2|＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1＝（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1＝1﹣2﹣6+8+40﹣1＝40．
19．（2020秋?九台区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019的值．
【解析】解：∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，
∴2+m+1＝6，
解得：m＝3，
∵单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
则2n+5﹣3＝6，
解得：n＝2，
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019
＝0+9﹣（1﹣2）2019
＝9﹣（﹣1）
＝10．
20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【解析】解：（1）因为多项式是五次四项式，
所以m+2≠0，n+1＝5．
所以m≠﹣2，n＝4．
（2）因为多项式是四次三项式，
所以m+2＝0，n为任意正整数．
所以m＝﹣2，n为任意正整数．
21．（2019秋?高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【解析】解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
22．（2020秋?紫阳县期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，需付款　（3800+25x）　元；若在乙网店购买，需付款　（4320+22.5x）　元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
【解析】解：（1）依题意得：
在甲网店购买需付款：40×120+（x﹣40）×25＝3800+25x；
在乙网店购买需付款：（40×120+25x）×0.9＝4320+22.5x；
故答案为：（3800+25x），（4320+22.5x）；
（2）当x＝80时，
在甲网店购买需付款：3800+25x＝3800+25×80＝5800（元）；
在乙网店购买需付款：4320+22.5x＝4320+22.5×80＝6120（元），
因为5800＜6120，
所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算；
（3）由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元，
在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款：120×40+25×40×90%＝5700（元）．
因为5700＜5800＜6120，
所以省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5700元．
23．（2019秋?卫辉市期中）已知式子M＝（a+4）x3+8x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝　﹣4　，b＝　8　．A、B两点之间的距离：　12　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距零离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
【解析】解：（1）由题意知：a+4＝0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴AB的距离为12；
故答案为﹣4，8，12；
（2）由题意可得：﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019＝﹣4+1009﹣2019＝﹣1014；
（3）①当P点在A点的左侧时，
∵PB＝3PA，
∴AB＝2PA，
∴PA＝6，
∴P点对应的数是﹣10，
∴可以；
②当P点在AB之间时，
∵PB＝3PA，
∴AB＝4PA，
∴PA＝3，
∴P点对应的数是﹣1，
∴可以；
∴P点对应的数为﹣10或﹣1．
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精品试卷·第
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