2021-2022学年人教版七年级上 2.2整式的加减同步练习（含解析）

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人教版七年级上
2.2整式的加减同步练习
一．选择题
1．（2020秋?郯城县期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2与2a2
B．23与32
C．2ab2与2a2b
D．﹣mn与2nm
2．（2021春?万州区校级月考）已知单项式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝1
B．m＝1，n＝2
C．m＝0，n＝﹣1
D．m＝﹣1，n＝2
3．（2021春?勃利县期末）若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
4．（2020秋?新邵县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
5．（2021春?杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
6．（2021春?渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2
（b﹣c）+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
8．（2021春?招远市期中）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25
B．0
C．2或﹣3
D．25或0
9．（2021春?丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b
B．2a﹣3b
C．2a﹣4b
D．4a﹣8b
10．（2021春?萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
二．填空题
11．（2020秋?南昌期末）若3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2021＝　
　．
12．（2020秋?新邵县期末）关于m、n的单项式﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
　
　．
13．（2021春?新邵县期末）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值
　
　．
14．（2020秋?镇江期中）关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项．则ab＝　
　．
15．（2020秋?鄂州期末）已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　
　．
16．（2020秋?武侯区校级期中）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝　
　．
三．解答题
17．（2020秋?朝阳区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab
…第二步，
＝ab﹣2a2b
…第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　
　步开始出错，出错原因是　
　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
18．（2019秋?江津区期中）化简：
（1）3a﹣2b﹣5b+a+6b；
（2）2（4x﹣3y﹣2xy）﹣3（2x﹣）
（3）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
（4）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]
19．（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
20．（2021?社旗县二模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
21．（2020秋?九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　
　0，b﹣a　
　0，c﹣a　
　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
22．（2020秋?张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　
　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．（2020秋?讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?郯城县期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．﹣a2与2a2
B．23与32
C．2ab2与2a2b
D．﹣mn与2nm
【解析】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；
B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；
C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；
D．同类项与字母的顺序无关．
故选：C．
2．（2021春?万州区校级月考）已知单项式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝1
B．m＝1，n＝2
C．m＝0，n＝﹣1
D．m＝﹣1，n＝2
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
3．（2021春?勃利县期末）若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
【解析】解：由题意知3x2ym与2xm+n﹣1y是同类项，
所以有m+n﹣1＝2，m＝1，
即n＝2，m＝1，
m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，
故选：B．
4．（2020秋?新邵县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
【解析】解：A.3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；
B.2x2不是3x3同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3＝4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意；
故选：C．
5．（2021春?杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【解析】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．（2021春?渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2
（b﹣c）+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，
∴b﹣c＝﹣2，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+
＝4+4+，
＝，
故选：D．
7．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
【解析】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
8．（2021春?招远市期中）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25
B．0
C．2或﹣3
D．25或0
【解析】解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
故选：D．
9．（2021春?丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b
B．2a﹣3b
C．2a﹣4b
D．4a﹣8b
【解析】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
10．（2021春?萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋?南昌期末）若3xm﹣1y与﹣5x2yn+3是同类项，则（m+2n）2021＝　﹣1　．
【解析】解：根据题意得：m﹣1＝2，n+3＝1，
解得：m＝3，n＝﹣2，
所以，原式＝[3+2×（﹣2）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2020秋?新邵县期末）关于m、n的单项式﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
　m2n　．
【解析】解：∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，
∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，
∴a＝2（a﹣1），b＝1，
∴a＝2a﹣2，b＝1，
∴a＝2，b＝1，
∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n
＝﹣2m2n+3m2n
＝m2n．
故答案为：m2n．
13．（2021春?新邵县期末）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值
　22　．
【解析】解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a?23﹣b?2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．
故答案为：22．
14．（2020秋?镇江期中）关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项．则ab＝　81　．
【解析】解：﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4
＝﹣5x5+（2a+6）x3+（4﹣b）x2+x﹣4，
∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项，
∴2a+6＝0，4﹣b＝0，
解得a＝﹣3，b＝4，
∴ab＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
15．（2020秋?鄂州期末）已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　﹣30　．
【解析】解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
16．（2020秋?武侯区校级期中）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝　﹣　．
【解析】解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7．
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0．
解得b＝1，a＝3．
∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）
＝a2﹣2b2﹣a3+3b2
＝a2+b2﹣a3．
当b＝1，a＝3时，
原式＝?32+12﹣?33
＝3+1﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
17．（2020秋?朝阳区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab
…第二步，
＝ab﹣2a2b
…第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　一　步开始出错，出错原因是　去掉括号时，没有变号　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【解析】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
18．（2019秋?江津区期中）化简：
（1）3a﹣2b﹣5b+a+6b；
（2）2（4x﹣3y﹣2xy）﹣3（2x﹣）
（3）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
（4）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]
【解析】解：（1）3a﹣2b﹣5b+a+6b
＝（3a+a）+（6b﹣2b﹣5b）
＝4a﹣b；
（2）2（4x﹣3y﹣2xy）﹣3（2x﹣）
＝8x﹣6y﹣4xy﹣6x+8y+xy
＝2x+2y﹣3xy；
（3）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2；
（4）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]
＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a2﹣4ab
＝﹣6a2．
19．（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【解析】解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
20．（2021?社旗县二模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
【解析】解：（1）由题意得：
M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）
＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5
＝﹣x2+4x﹣4，
P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）
＝﹣x2+6x﹣9，
当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
21．（2020秋?九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，b﹣a　＞　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【解析】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
22．（2020秋?张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　5（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解析】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
23．（2020秋?讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解析】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
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精品试卷·第
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