1.2.2矩形的判定 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
导入新课
问题1
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2
矩形有哪些性质？
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
思考
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
1.2
矩形的性质与判定
第2课时
矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
（难点）
矩形的判定1：定义法
D
B
C
A
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
几何语言：
想一想：除了定义法，你还可以想到其他什么方法？
新知讲解
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
新知讲解
如图是一个平行四边形的活动框架.
拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α
的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
新知讲解
猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩
形。”
新知讲解
已知:如图,在
ABCD中,AC、BD是它的两条对角线，AC=BD.
求证:
ABCD是矩形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴
△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
×180°=90°.
∴
ABCD是矩形.(矩形的定义)
新知讲解
矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
D
B
C
A
O
在□ABCD中
AC=BD
新知讲解
小明同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形？
你能证明上述结论吗？
新知讲解
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
新知讲解
矩形的判定3：三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
D
B
C
A
O
在□ABCD中
∠A=∠B=∠C=90°
新知讲解
典例解析
　
例1
如图，在
　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
　
A　
B　
C　
D　
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例2
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵
AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
练一练
1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是
（　　）
A．AC=BD
B．AC=BC
C．AD=BC
D．AB=AD
A
2.如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,DO=BO.
又∵
∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
例3
如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=90°.
例4
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
1.在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是　(　　)
A.AB=AD　　　　　　
B.OA=OB
C.AC=BD
D.DC⊥BC
【解析】选A.当DC⊥BC时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证四边形ABCD是矩形;当OA=OB或AC=BD时,根据对角线相等的四边形是矩形可证四边形ABCD为矩形;当AB=AD时,可证四边形ABCD为菱形,不能证四边形ABCD为矩形.故选A.
A
课堂练习
【解析】∵∠C=90°,EF⊥AC,EG⊥BC,
∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°,
∴四边形FCGE是矩形,
∴FC=EG,FE=CG,EF∥CG,EG∥CA,
∴∠BEG=∠A=45°=∠B,
∴EG=BG,
同理AF=EF,
∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12.
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则四边形CFEG的周长是　　
.2·1·c·n·j·y
12
课堂练习
3.矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20
，则矩形的对角线为
_______，面积为__________.21c
【解析】如图，四边形ABCD为矩形,∠A=90°，
因为E、F、M、N是AB,AD,BC、CD中点，所以EFNM是菱形，
因为周长为20，所以EF=5，AB=6，AE=3，
在RT△AEF中，利用勾股定理可得AF=8，则AD=8，
在RT△ABD中，利用勾股定理可得BD=10，所以矩形ABCD的面积=48.
10
48
课堂练习
4.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，
∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.
∴∠NBM=90°.
∴四边形BMDN是矩形.
课堂练习
课堂总结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php