1.1.1 菱形的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
导入新课
观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的?
问题1：它们有什么样的共同特征?
都是平行四边形
问题2：它们与一般的平行四边形ABCD相比，有没有不同点?
四条边都相等
一组邻边相等
1.1
菱形的性质与判定
第1课时
菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
思考
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
菱形
邻边相等
讲授新课
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
活动2
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中
的图形(如图），并回答以下问题:
问题1
菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2
根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上
有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1
菱形的四条边都相等.
猜想2
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB
=
BC
=
CD
=AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB
=
BC
=
CD
=AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB
=
AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB
=
OD
（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB
=
OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
例
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，你能求出菱形的边长AB和对角线AC的长吗？
图1-2
分析
根据菱形的性质结合等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可求出AB的长，再结合勾股定理可以求出AO的长，从而得AC长.
求解过程如下：
解：∵
四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD=
BD
=
×6
=3（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°,
∴
ABD是等边三角形.
（菱形的对角线互相平分）.
思考
你还可以求得哪些结果？
菱形周长=4·AB.
图1-2
∴AB=BD=6.
在Rt
AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB
练习
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（
）
A.25
B.20
C.15
D.10
图1-3
B
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于
（　　）
A.18
B.16
C.15
D.14
B
当堂练习
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是
______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120
°，则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角
线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
A
B
C
O
D
4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，
CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又
CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
课堂总结
谢谢
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