1.3.1 正方形的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
导入新课
看我们收获了什么？
图形
第一类
数据
角
四个角都相等都是90°
线
边
数量关系
两组对边分别相等
位置关系
两组对边分别平行
对角线
数量关系
相等且互相平分
位置关系
相交
对称性
有
看我们收获了什么？
图形
第二类
数据
角
四个角都相等都是90°
线
边
数量关系
四条边都相等
位置关系
两组对边分别平行
对角线
数量关系
相等且互相平分
位置关系
垂直
对称性
有
1.3
正方形的性质与判定
第1课时
正方形的性质
学习目标
1.理解正方形的概念.
2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、
矩形、菱形之间的联系和区别.
(重点、难点)
3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
（难点）
讲授新课
矩
形
〃
〃
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么
发现？
正方形的性质
正方形
问题2
菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么
发现？
正方形
邻边相等
矩形
〃
〃
正方形
〃
〃
菱
形
一个角是直角
正方形
∟
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°,
AB=AC
（正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B
=∠C
=∠D
=
90°,
AB=
BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
思考
请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.??正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性：
.
对称轴：
.
轴对称图形
4条
A
B
C
D
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M，（如图）.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有
么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地
示它们之间的关系吗？与同伴交流.
这是老师的，你的呢？
提示：登录优教同步学习网，搜索“四边形、平行四边形及特殊平行四边形之间的关系”
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是
（　　）
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
A
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
A
当堂练习
3．在正方形ABC中,∠ADB=
,∠DAC=
,
∠BOC=
.
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是
.
A
D
B
C
O
A
D
B
C
O
E
45°
90°
22.5°
第3题图
第4题图
45°
5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.
∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.
又∵∠ECF＝45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.
∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.
∴FC＝BE.
在Rt△ABC中，
∴FC＝AC－AF＝(
－1)cm，
∴BE＝(
－1)cm．
课堂总结
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形的性质
性质
定义
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php