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课题研究：反比例函数与一次函数的交点问题（二）
教学目标 知识与技能 引导学生去探索、研究反比例函数的综合问题，深化教材,让学生更深刻的理解函数图象的交点问题。
过程与方法 感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力
情感态度与价值观 体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯．
重点 用数形结合的思想与方法分析、掌握函数图象交点问题的基本类型．
难点 分析、理解并掌握反比例函数与一次函数图象交点的基本图形．
教 学 过 程
教学设计 与 师生行为 备 注
复习回顾（一）函数图象的交点的意义1、几何意义：分别在两个函数图象上，是它们的公共点。2、代数意义：函数y=f(x),y=F(x)图象的交点P(a,b)满足方程组 是该方程组的一个解
复习回顾（二）反比例函数与一次函数的交点坐标的求解过程反比例函数：， 一次函数：（单参函数） （双参函数）双曲线与直线的交点P(a,b)→是 的一个解→ → =0 ，两个函数图象有两个不同的交点→ ，两个函数图象有两个相同的交点 ，两个函数图象没有交点
探索研究（一）反比例函数与一次函数的交点情况分类．一、反比例函数：， 与 正比例函数： 1、若 , 无交点 2、， 有两个不同交点，且在不同的象限 反比例函数：与一次函数：若有两个不同交点，则1、两个交点在不同的象限： ，即 时 （y轴分割） 或 （x轴分割） 即先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，再用坐标轴分割求面积2、两个交点在同一象限内： ，即 时 仍须先求交点A,B的坐标，再求梯形AMNB的面积,最后转化为△AOB的面积。
探索研究（二）围绕交点做文章：与交点有关的常见题型1．利用交点求函数解析式 例一、（改编自07成都市）如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;2．利用交点求图形面积(2)△AOB的面积.3．利用交点确定取值范围（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。 4、利用交点确定图形形状 （5）双曲线上是否存在点C,使得三角形ABC为直角三角形（其中AB为直角边）？ 5、利用交点的基本图形自编题。
（六）课后反思与总结1、交点的几何、代数意义2、交点坐标的求法3、反比例函数与一次函数的交点的几种基本图形
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北师大版数学九年级
精品教学课件
反比例函数与一次函数图象的交点及相关面积问题
A
A
B
o
A
B
（一）反比例函数与一次函数图象交点的一些基本图形
中心对称图形：若A(a,b),则B(-a,-b)
△AOD, △AOB, △COD, △COB面积相等；△ABC, △ADC, △ABD, △CBD面积相等
与交点有关的常见题型
1．利用交点求函数解析式
例一、（改编自07成都市）如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与
反比例函数y2=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B
的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;
解：由已知：A(-2,4),B(4,-2),
又因点A,B在y1=kx+b的图象上
所以４＝－２k+b,-2=4k+b
解得K=-1,b=2,即y=-x+2
2．利用交点求图形面积
(2)求△AOB的面积.
由（１），A(-2,4),B(4,-2)
AB:y=-x+2,则点M(2,0)
S△AOB=S△AOM+S △BOM
=4+2
=6
例２如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数Y=K/X的图象上．
（１）求m，k的值；（２）求三角形AOB的面积．
(二)反比例函数与一次函数图象交点与面积有关的基本图形。
y
x
3．利用交点确定取值范围
（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2
（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围。
4、利用交点确定图形形状
（5）双曲线上是否存在点C,使得三角形ABC为直角三角形（其中AB为直角边）？
练习. _1.正比例函数y=kx与反比例函数y=2/x的图象交于A，C两点,AB⊥X轴于B，CD⊥X轴于D,则四边形ABCD的面积___
.练习２ 已知，如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为
思考１两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
y
x
