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绝对值
（义务教育课程标准北师大版七年级上册第二章第三节）
●成都市新都一中实验学校 杨 娟
1、 教材分析
（1） 教材内容
本节课是北师大版教材七年级（上）第二章《有理数及其运算》第三节的第一课时。主要内容是借助数轴初步理解绝对值的概念以及通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，。
（2） 地位作用
本节教材不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为后面学习两个负数的比较大小以及有理数的运算做好必要的准备，它在第二章起着承上启下的作用。同时绝对值作为初中代数中的一个基本概念，也为求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式以及求解方程与不等式中出现含绝对值符号的问题作铺垫。
2、 学情分析
（1） 知识基础
学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法 。
（2） 认知水平与能力
七年级学生已具备一定的直觉思维能力，能通过直观感受来认识理解图形得出初步的结论。参与意识强，具备初步的观察、分析和概括的能力。
（3） 任教班级学生特点
我班学生整体思维较活跃，求知欲强，能积极参与问题的讨论，并能进行一定的归纳概括，但还不具备利用语言文字准确表述结论以及利用数形结合的方法解决实际问题的能力。
3、 教学目标
（1） 知识与技能目标
1. 借助数轴初步理解绝对值的几何定义和非负性，
2. 会求一个有理数的绝对值，
3. 能利用分类讨论的思想理解绝对值的代数定义。
（2） 过程与方法目标
通过探求一个数绝对值的方法和过程，让学生学会观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；通过对问题的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法。
（三）情感与态度目标
通过本课的学习向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。通过课堂上生动活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
四、教学重难点
（一）教学重点
1.借助数轴初步理解绝对值的几何定义和非负性，
2.会求一个有理数的绝对值。
（二）教学难点
1.能利用分类讨论的思想理解绝对值的代数定义。
（三）突出重点、突破难点的策略
从故事情境入手，结合多媒体直观演示，并通过学生互动研讨、归纳总结，并配合由浅入深的练习，使学生理解绝对值几何定义和代数定义，并能求一个有理数的绝对值。
五、教法与学法
（一）教学方法
采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
（二）学习方法
学生通过课内的讨论、交流、归纳总结等活动，获得本节课的知识。
（3） 教具准备
教材、多媒体课件、投影仪、大屏幕。
六、教学过程
● 教学环节
→ →
↓
←
● 教学流程
（1） 创设情境，导入新课
教师活动：
利用多媒体动画展示龟兔赛跑续集。同时提问：1.你认为这次比赛谁赢了？为什么？2.对于乌龟的不服气你怎么去解释？
学生活动：
学生结合实际回答出这次比赛是不用考虑左右方向只需要考虑距离这一个量，所以都赢得了比赛或者是平局。
教师活动：
借助学生的话“在一些实际问题中我们不需要考虑方向而只需考虑距离这个量”我们把这个量叫做绝对值。板书课题《绝对值》。那什么是绝对值 绝对值表示什么呢？
【设计意图】：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。
（二）感悟定义，尝试反馈
教师活动：
通过引导“绝对值表示什么？”而后提问学生-。
学生活动：
根据示例得出答案。
教师活动：
板书《绝对值》几何定义，绝对值的运算符号。
【设计意图】：通过图形结合，让学生直观形象地感悟理解绝对值的几何定义。
教师活动：抛出题目。
学生活动：
学生各自根据题目要求思考得出答案。
教师活动：
根据学生答案板书求绝对值运算的书写格式。
【设计意图】：在初步理解绝对值的几何定义后给出此题继续巩固定义，且以动点演示各数对应的点到原点的距离来加深理解。同时让学生接触求一个数的绝对值的运算书写格式。再者这个题目所选数字的特点也为下一步探寻一个数的绝对值有何特点做铺垫。
（三）知识引导，探寻规律
教师活动：
请你观察所要求绝对值的这组数是些什么数？
学生活动：
通过观察学生能快速答出是正数、0、负数还有相反数。
教师活动：
那再观察这些数的绝对值都有什么样的特点？然后用自己的语言组织概括回
答下列问题。
学生活动：
同桌之间讨论并发表自己的看法，归纳总结出每个问题的答案。
【设计意图】：借用“尝试反馈”中的题目和板书的答案让学生从中观察结论，过渡自然，且特征突出便于学生抓准要点。通过生生互动，师生互动，得出问题答案，使学生对绝对值的认识由几何定义上升到代数定义。
教师活动：
提问：正数、0和负数统称什么？可以用什么表示？
学生活动：
思考后作答，统称有理数，可以用字母a表示。
教师活动：
那么你能把刚才问题的答案（语言文字表达）翻译转化成数学式子的表达的方式吗？
学生活动：
同桌讨论，交流合作，相互叙述。
教师活动：
1、师生合作，完成要求。
2、板书： 若 a > o , 则 | a | = a
若 a = 0 , 则 | a | = 0
若 a < 0 , 则 | a | = - a
学生活动：
比较用两种方式做题的简便性，自然得出用后者解题的优越性。
教师活动：
1、揭示绝对值的代数定义。
2、返回语言文字叙述让学生再观察回答问题：“0的绝对值是0”这句话还可以改变成哪些不同的说法
学生活动： 独立思考得出答案：0的绝对值是它本身；0的绝对值是它的相反数。
教师活动：
师生互动，共同总结：
（四）应用迁移，巩固提高
教师活动：抛出题目。
学生活动：独立思考，解决问题
【设计意图】：通过一组基本题的运算巩固绝对值的代数定义，同时第二题的计算也体现了数学的转化思想，即通过绝对值的运算后转化成小学的加减运算。
【设计意图】：这是一组提高题，能满足班级学有余力的学生的思维拓展训练。
（五）知识小结，布置作业
【设计意图】：小结有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识。
【设计意图】：前一个趣味作业题是对开课的呼应也是对今天新学知识的实际应用，后一个练习题是巩固所学知识，满足班级不同层次学生的求知欲。
附：板书设计
七、设计说明
（一）设计理念
在课堂教学重学生是学习的主体，教师是组织者、引导者。本节课通过各式题目让学生主动地进行观察、探索、交流等数学活动，帮助学生有效的掌握知识，突出学生的主体地位。
（1） 教材处理
1、在教材基础上，增添了学生感兴趣的动画实际背景问题。
2、把比较两个负数的大小安排在了第二课时，更加重了对本节内容的丰富设计，使得知识更加条理清晰化，也符合学生现有的认知水平。
（三）评价方式
根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下用数形结合的方法理解绝对值的几何定义；能否用分类思想理解绝对值的代数定义；是否能应用所学知识解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。
（四）媒体使用
为了充实高效地完成教学目标，本节课利用了PPT课件。为了体现数学来源于生活课件里还链接了动画，各式题片。
（五）教学反思
1、本节课设计的龟兔赛跑的问题情境，使课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值定义变得简单。
2、另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
创设情境
导入新课
（3分钟）
感悟定义
尝试反馈
（8分钟）
知识引导
探寻规律
（15分钟）
应用迁移
巩固提高
（12分钟）
知识小结
布置作业
（2分钟）
绝对值
1、 几何定义： 解：
一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点 | + 1.5 | = 1.5
到原点的距离。 | - 2 | = 2
如：-2的绝对值是2，记作：| -2 | = 2 | 0 | = 0
二、代数定义：若a > 0 ,则 | a | = a | 2 | = 2
若 a = 0 , 则 | a | = 0
若a < 0 ,则 | a | = - a | - 1.5 | = 1.5
( 主板书 ) （ 副板书 ）
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北师大版数学七年级
精品教学课件
绝对值 义务教育课程标准北师大版七年级上册第二章第三节
成都市新都一中实验学校 杨 娟
-1
0
1
2
3
-2
-3
-4
4
数轴为赛跑路线，同时同地出发赛时1分钟，1分钟后由离开原点距离的远近定胜负。
我是在数轴表示+4的点上，而它是在-4的点上，+4大于-4，应该我赢了.
哦，都是一样的距离
●
●
提问：
-2 的绝对值表示什么？
的绝对值又表示什么呢？
-1
0
1
2
3
-2
-3
-4
4
●
●
●
-4的绝对值表示-4的点到原点的距离，-4的绝对值是4.
4的绝对值表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.
借助数轴观察并求下列各数的绝对值：
+ 1.5 ， -2 ，0 ， ， - 1.5 ， 2 .
-1
0
1
2
3
-2
-3
-4
4
●
●
观察思考:
1.原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有何特点
正数的绝对值是它本身.
3.原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢
负数的绝对值是它的相反数.
2.原点上的点表示的数0呢
0的绝对值是0.
4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
一、求 ， 3，-3 的绝对值。
二、计算：
一、化简：
1．绝对值是3的数有_____个，绝对值相等的两个数是____________关系.
2.绝对值等于它的本身的数是_________.
3. | x | = 7,则 x =________. | - x | = 7,则 x = _________.
4. 若a为有理数，求| a – 2006 |+| a – 2005 |
的最小值.
二、填空：
小结：
一、绝对值的定义:
一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
二、求一个数的绝对值应考虑数的性质：
即考虑一个数是正数、负数还是0.
三、任何一个有理数的绝对值都是非负数。
课后作业：
一、用你今天所学习的知识写一段说服乌龟承认和兔子并列第一的话。
二、指导丛书：
P22—23习题1、3、4
