实数说课
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(共20张PPT)
《实数》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-八年级上册》第十三章最后一个小节的内容，是在学生学方根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是进一步学习方程、函数等知识的基础 。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
根据上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识水平和已有的知识经验及心理、生理特征，制定以下教学目标： [认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分类 。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生的团结协作的精神。
本节课拟采用引导发现法和计算机辅助教学。教学时，利用网站和电子白板，给学生充分思考的时间与空间，并通过计算机完成答题，让学生休验获得新知识的成功感受，并进一步使学生完成知识的内化。
有教法就应有相应的学习手段，本节课采用的有：计算机辅助教学、讨论式教学、评议式教学、尝试式教学、变式教学等。有什么样的教法就会带来相应的学法，如观察法、讨论法、尝试法等。
３、到目前为止，你认识了哪些 呢
２、你最初接触到的 是什么？
１、你从什么时候开始接触 ？
[设计意图：兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短的几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，同时拉近了师生间的距离，这正是老师追求的一个目标。]
第一环节：创设情景，引出新知。
你没忘吧
12.96,
182.5,
110,
12.91,
1.1,
－52
0,
＋75,
122.5,
＋10.
－7.5,
18,
305,
1.在以上各数中, 是我们以前学过的什么数
2.什么是有理数 他可以分哪几类
[设计意图：目的是为了唤起学生的记忆，防止旧知识的遗忘，为新知识作铺垫。]
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
第二环节：带着悬念，探求新知。
把下列各小数写成分数的形式，你有什么发现？
5.875=
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
[设计意图:将有理数转化为小数，通过组织学生在网站上答题，让其发现规律，并与学过的无限不循环小数作对比，为学习无理数概念作准备。]
问题1 ：面积为2的正方形存在吗？
问题2： 面积为2的正方形的边长是多少？
问题4： 像这样的无限不循环小数还有吗？
问题3 ： 是个什么数？
[设计意图：通过flash，让学生体会到无理数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重学生已有的知识与经验，体现的新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。]
[设计意图：让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，知道无理数存在的常见形式。]
[设计意图：在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。]
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间
的7的个数逐次加1）
有理数
无理数
有理数和无理数统称实数.
第三环节：初步应用，巩固新知。
[设计意图:依托网站完成练习，通过让学生运用无理数的概念并发现数系扩充必要性得到实数的过程，促进学生对数学学习的兴趣。]
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
由上可知:
1.实数可分为哪两类数
探究实数的分类一(两分法)
2.有理数可分为哪几类
3.无理数可分为哪几类
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
第四环节：师生互动，继续探究。
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
依据实数的分类（一）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有理数
无理数
实数
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
探究实数的分类二(三分法)
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正实数
0
负实数
实数
依据实数的分类（二）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
你学会了吗
实数
正实数
零
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
[设计意图:运用网站和天士博软件对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解。]
例题1、将下列各数放入图中适当的位置：
有理数
无理数
整数
正整数
0.23、 、 、
-0.101001000100001、
、 4、 3.14、
0.373373337…
(它的位数无限且相邻的两个 3之间7的个数依次加1)
0、
-2、
. .
第五环节：分层练习，巩固提高。
例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：
4）实数可以分为正实数和负实数两类
5）无理数包括正无理数、零、负无理数.
6）有理数都是有限小数。
……（ ）
…（ ）
……………………（ ）
1）无限小数都是无理数；
2）无理数都是无限小数；
3）正实数包括正有理数和正无理数；
………………………（ ）
………………………（ ）
………（ ）
[设计意图：两道练习在网站上完成，并提交批改。意在对无理数、实数的概念及其分类更进一步巩固，并能让教师及时对学生所学知识进行了解。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心。 ]
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.
2.实数的概念:有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类.
第六环节：知识整理，归纳小结。
第七环节：布置作业，巩固提高。
课本 P86习题13.3T1.2
本节课在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生通过剪拼等活动去发现“面积为2的正方形的边长 ”、 “ 是无限不循环小数”、"有理数都是有限小数或无限循环小数"的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
感谢各位专家辛勤指导！
《实数》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-八年级上册》第十三章最后一个小节的内容，是在学生学方根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是进一步学习方程、函数等知识的基础 。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
根据上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识水平和已有的知识经验及心理、生理特征，制定以下教学目标： [认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分类 。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生的团结协作的精神。
本节课拟采用引导发现法和计算机辅助教学。教学时，利用网站和电子白板，给学生充分思考的时间与空间，并通过计算机完成答题，让学生休验获得新知识的成功感受，并进一步使学生完成知识的内化。
有教法就应有相应的学习手段，本节课采用的有：计算机辅助教学、讨论式教学、评议式教学、尝试式教学、变式教学等。有什么样的教法就会带来相应的学法，如观察法、讨论法、尝试法等。
３、到目前为止，你认识了哪些 呢
２、你最初接触到的 是什么？
１、你从什么时候开始接触 ？
[设计意图：兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短的几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，同时拉近了师生间的距离，这正是老师追求的一个目标。]
第一环节：创设情景，引出新知。
你没忘吧
12.96,
182.5,
110,
12.91,
1.1,
－52
0,
＋75,
122.5,
＋10.
－7.5,
18,
305,
1.在以上各数中, 是我们以前学过的什么数
2.什么是有理数 他可以分哪几类
[设计意图：目的是为了唤起学生的记忆，防止旧知识的遗忘，为新知识作铺垫。]
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
第二环节：带着悬念，探求新知。
把下列各小数写成分数的形式，你有什么发现？
5.875=
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
[设计意图:将有理数转化为小数，通过组织学生在网站上答题，让其发现规律，并与学过的无限不循环小数作对比，为学习无理数概念作准备。]
问题1 ：面积为2的正方形存在吗？
问题2： 面积为2的正方形的边长是多少？
问题4： 像这样的无限不循环小数还有吗？
问题3 ： 是个什么数？
[设计意图：通过flash，让学生体会到无理数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重学生已有的知识与经验，体现的新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。]
[设计意图：让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，知道无理数存在的常见形式。]
[设计意图：在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。]
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间
的7的个数逐次加1）
有理数
无理数
有理数和无理数统称实数.
第三环节：初步应用，巩固新知。
[设计意图:依托网站完成练习，通过让学生运用无理数的概念并发现数系扩充必要性得到实数的过程，促进学生对数学学习的兴趣。]
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
由上可知:
1.实数可分为哪两类数
探究实数的分类一(两分法)
2.有理数可分为哪几类
3.无理数可分为哪几类
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
第四环节：师生互动，继续探究。
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
依据实数的分类（一）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有理数
无理数
实数
负无理数
正无理数
负有理数
正有理数
零
有理数
无理数
实数
探究实数的分类二(三分法)
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正实数
0
负实数
实数
依据实数的分类（二）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
你学会了吗
实数
正实数
零
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
[设计意图:运用网站和天士博软件对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解。]
例题1、将下列各数放入图中适当的位置：
有理数
无理数
整数
正整数
0.23、 、 、
-0.101001000100001、
、 4、 3.14、
0.373373337…
(它的位数无限且相邻的两个 3之间7的个数依次加1)
0、
-2、
. .
第五环节：分层练习，巩固提高。
例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：
4）实数可以分为正实数和负实数两类
5）无理数包括正无理数、零、负无理数.
6）有理数都是有限小数。
……（ ）
…（ ）
……………………（ ）
1）无限小数都是无理数；
2）无理数都是无限小数；
3）正实数包括正有理数和正无理数；
………………………（ ）
………………………（ ）
………（ ）
[设计意图：两道练习在网站上完成，并提交批改。意在对无理数、实数的概念及其分类更进一步巩固，并能让教师及时对学生所学知识进行了解。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心。 ]
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.
2.实数的概念:有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类.
第六环节：知识整理，归纳小结。
第七环节：布置作业，巩固提高。
课本 P86习题13.3T1.2
本节课在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生通过剪拼等活动去发现“面积为2的正方形的边长 ”、 “ 是无限不循环小数”、"有理数都是有限小数或无限循环小数"的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
感谢各位专家辛勤指导！